Teoremi sulle derivate
ciao, oggi abbiamo iniziato il capitolo delle derivate e ho qualche dubbio che il professore non ha avuto il tempo di chiarirmi:
1. nel teorema sul "carattere locale della derivabilità"; sia $ A sub R $, sia $ a $ un punto non isolato di $ A $, sia $ U $ un intorno di $ a $, sia $ f:A -> R^N $, allora $ f $ è derivabile in $ a $ se e solo se $ f|(A uu U) $ è derivabile in $ a $. Vorrei sapere cosa vuol dire alla fine dei conti $ f:A -> R^N $, $ f|(A uu U) $ e cosa si intende con $ R $.
2. in varie definizioni compare la digitura " $ f $ è derivabile (rispettivamente convergente in altre definizioni) in $ a $ rispetto a $ R $ sbarrato". cosa significa?
3. cosa rappresenta il rapporto incrementale? io so cosa è ma ad un certo punto della lezione ha detto, sottovoce, che è visto come la funzione che... sapete illuminarmi? magari è una cavolata!
grazie a tutti dell'aiuto e buona serata. ciao.
1. nel teorema sul "carattere locale della derivabilità"; sia $ A sub R $, sia $ a $ un punto non isolato di $ A $, sia $ U $ un intorno di $ a $, sia $ f:A -> R^N $, allora $ f $ è derivabile in $ a $ se e solo se $ f|(A uu U) $ è derivabile in $ a $. Vorrei sapere cosa vuol dire alla fine dei conti $ f:A -> R^N $, $ f|(A uu U) $ e cosa si intende con $ R $.
2. in varie definizioni compare la digitura " $ f $ è derivabile (rispettivamente convergente in altre definizioni) in $ a $ rispetto a $ R $ sbarrato". cosa significa?
3. cosa rappresenta il rapporto incrementale? io so cosa è ma ad un certo punto della lezione ha detto, sottovoce, che è visto come la funzione che... sapete illuminarmi? magari è una cavolata!
grazie a tutti dell'aiuto e buona serata. ciao.
Risposte
1) Per $R$ immagino intenda i numeri reali. Immagino sia comunque scritto \(\displaystyle \mathbf{R} \) o \(\displaystyle \mathbb{R} \). Riguardo alla funzione e alla sua restrizione ad un intorno di $a$ non capisco cosa tu non abbia compreso.
2) Le notazioni non sono universali. In ogni caso immagino intenda questo http://en.wikipedia.org/wiki/Affinely_e ... ber_system
3) Detto così non saprei dirti.
2) Le notazioni non sono universali. In ogni caso immagino intenda questo http://en.wikipedia.org/wiki/Affinely_e ... ber_system
3) Detto così non saprei dirti.
Grazie intanto.
1. ok ma allora perché ha detto $ R^N $ con $ N=1 $ e quindi $ R $ (scriveva alla lavagna)? non capisco $ f| (A nn B) $ : non significa semplicemente $ U $ visto che faccio l'intersezione?
2. So cos'è il rapporto incrementale $ r_h $ ma non ho SENTITO cosa ha detto! una funzione che associa $ a $ ad $ f(a+h) $ o una cosa simile...
1. ok ma allora perché ha detto $ R^N $ con $ N=1 $ e quindi $ R $ (scriveva alla lavagna)? non capisco $ f| (A nn B) $ : non significa semplicemente $ U $ visto che faccio l'intersezione?
2. So cos'è il rapporto incrementale $ r_h $ ma non ho SENTITO cosa ha detto! una funzione che associa $ a $ ad $ f(a+h) $ o una cosa simile...
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