Curve Semplici.

[CeRobotNXT]

Ciao a tutti,
vorrei sapere se esiste un metodo poco artificioso che mi permetta di stabilire se una curva è semplice, ovvero che non ammette auto-intersezioni. In particolare una volta che ho la curva in forma parametrica come dovrei procedere per effettuare la verifica?
Grazie a tutti anticipatamente.

[theras]

Ciao!
Se ho capito bene il tuo problema,credo te lo risolva in parte una condizione
(che però è solo sufficente..):
la stretta monotonia nell'intervallo base d'almeno una delle funzioni della tua rappresentazione parametrica.
Saluti dal web.

[CeRobotNXT]

Ok però ad esempio se avessi una curva parametrica di questo tipo:
$\gamma(t)=((k+cost)cost,(k+cost)sint) $
$ t\in[0,2pi]$
come faresti per determinare per quali valori di $k$ la curva è semplice?
Non credo che tu possa semplicemente andare a determinare la derivate prime delle due componenti scalari e verificare che siano monotone, purtroppo funzioni circolari.
Io ho provato a cercare due valori di $t$ per cui risultano le due componenti scalari uguali ma non mi sembra molto corretto. Anzi è molto artificioso come metodo.
Voi come fareste?
Grazie anticipatamente a tutti.

P.S.: cmq tale curva è detta anche lumaca di pascal!