Risoluzione limite

[Be_CiccioMsn]

Buonasera ho un problema con la risoluzione di questo limite:

$\lim_{n \to \+infty}n(root(3)(n+2)-root(3)(n))$

Prima di tutto lo scompongo ed esce: $\lim_{n \to \+infty}n(root(9)(n+2)-root(9)(n))*(root(9)((n+2)^2)+root(9)(n^2)+root(9)((n+2)(n)))$.

Arrivato a questo punto non so come procedere.
Grazie per l'aiuto

[Seneca1]

"the world":Buonasera ho un problema con la risoluzione di questo limite:

$\lim_{n \to \+infty}n(root(3)(n+2)-root(3)(n))$

Prima di tutto lo scompongo ed esce: $\lim_{n \to \+infty}n(root(9)(n+2)-root(9)(n))*(root(9)((n+2)^2)+root(9)(n^2)+root(9)((n+2)(n)))$.

Arrivato a questo punto non so come procedere.
Grazie per l'aiuto

Per questi limiti esiste un procedimento piuttosto rapido. Utilizza il limite notevole:

$lim_(y -> 0) (( 1 + y )^k - 1)/y = k in RR$.

[Be_CiccioMsn]

scusa la mia y sarebbe la funzione del mio limite? e la k?

[Quinzio]

Per la tua funzione sarebbe così: [tex]\sqrt[3]{n+2}-\sqrt[3]{n} = (n+2)^{1/3}-n^{1/3} = n^{1/3}\left((1+2/n)^{1/3}-1\right)[/tex] per cui $y = 2/n$ e $k = 1/3$

[Be_CiccioMsn]

dunque $(n+2)^(1/3) -n^(1/3)$ mettendo in evidenza $n^(1/3)$ perchè quello nella parentesi diventa $(1+2/n)^(1/3)$?

[Seneca1]

"the world":dunque $(n+2)^(1/3) -n^(1/3)$ mettendo in evidenza $n^(1/3)$ perchè quello nella parentesi diventa $(1+2/n)^(1/3)$?

$( n + 2 )^(1/3) = [n (1+2/n)]^(1/3) = n^(1/3) * (1+2/n)^(1/3)$

[Be_CiccioMsn]

ah si scusa, ora arrivo a questo punto $\lim_{n \to \+infty}(n(n^(1/3)((1+2/n)^(1/3)-1)))/(2/n)=1/3$ ,dopo diche sostituisco $+infty$ nella n e ottengo la forma $0/0$ ora dovrei applicare il prodotto notevole ?