Analisi matematica di base

Salve a tutti. Vi propongo il seguente limite: $ lim_(n -> oo) (root(n)(2) -1)^n $ "Ad occhio" credo che il risultato sia zero. Volevo dunque utilizzare il teorema dei carabinieri. E' facile vedere che la successione è sempre non negativa. Ora, ho qualche difficoltà a maggiorare la successione con un altra il cui limite sia zero. Consigli? Grazie in anticipo

Come si può "dimostrare" che : $lim_{x\rightarrow0^+}1/x=+\infty$ $lim_{x\rightarrow0^-}1/x=-\infty$

Siano $C = { x in l^2, x = (xi_2,xi_2,...,xi_k,...) : xi_k>=0 AA k in NN } $ e $a = (alpha_1,alpha_2,...,alpha_k,...) in l^2$ . Se possibile, determinare la proiezione di $a$ su $C$. Devo usate il Teorema di proiezione (diamo per scontato che $C$ sia un sottoinsieme convesso e chiuso di $l^2$) So che ogni $alpha_k in RR$ si può scrivere come $alpha_k=alpha_k^+ - alpha_k^-$, dove $alpha_k^+ = {(alpha_k\ ,se alpha_k>=0),(0 ,se alpha_k<0):}$ e $\ alpha_k^- = {(-alpha_k\ ,se alpha_k<0),(0 ,se alpha_k>=0):}$ Quindi prendo come candidato $P_C a$ il vettore $x=(alpha_1^+,alpha_2^+,...,alpha_k^+,...)$ e uso la ...

Salve ragazzi sono due ore che cerco di fare questo tipo di integrale ma mi escono fuori cose assurde.. qualcuno mi può aiutare ecco l'integrale... $ int_( )^( ) (2^x+1)/(2^x-1) $ Ho provato con la sostituzione 2^x=t ma niente mi esce un logaritmo in base 2 e dovrei usare il cambio di base... per parti non credo che si possa fare... Grazie mille ragazzi e scusate per il disturbo....

Sto provando a risolvere i miei primi esercizi di questo tipo: dopo aver trovato le derivate parziali: $fx=(2x^2-y^2)/(sqrt(x^2-y^2))$ $fy=(-xy)/(sqrt(x^2-y^2))$ ho trovato che l'unico punto in cui si azzerano entrambe, è il punto (0,0). Quindi l'unico possibile punto stazionario è (0,0). Adesso devo fare le derivate seconde è costruire la matrice hessiana o posso fare qualche ragionamento che mi permette di semplificare i calcoli.

Su $X^(2) = { x = (xi_1,xi_2,...,xi_k,...) | \sum_{k=1}^infty k^(2)xi_k^2 < infty }$ abbiamo il seguente prodotto scalare: $(x|y)=\sum_{k=1}^infty k^(2) xi_k eta_k$ e dungue la seguente norma $\||x||=(\sum_{k=1}^infty k^(2) xi_k^2)^(1/2)$ Si chiede di mostrare che $X^2$ è uno spazio metrico completo con la norma di sopra. Allora prendo una successione ${x^((n))}_(ninNN) sube X^2$ che sia di Cauchy, cioè tale che $AA \epsilon > 0 \ EE nu_epsilon in NN$ tale che $||x^((n)) - x^((m))||_(X^2) < epsilon ,\ AA n,m>=nu_epsilon$ La condizione $||x^((n)) - x^((m))||_(X^2) < epsilon$ la riscrivo come $\sum_{k=1}^infty (k*xi^((n))_k - k*xi^((m))_k)^2 < epsilon^2 $. Ho pensato di mostrare che $AA ninNN, \sum_{k=1}^infty k^2(xi^((n))_k)^2 < infty$, così avrei che $AA ninNN$, ...

Chi mi aiuta a risolvere questo limite? Non riesco a risolverlo.... $\lim_{n \to \infty}root(3)((n^3+2*n^2))-n$ NB. il $-n$ sta fuori radice. So che il risultato è $2/3$ ma non riesco ad eseguire il procedimento, in particolare la razionalizzazione della radice cubica. Grazie!

Su un testo di analisi 2 leggo: "la serie geometrica $\sum_{k=0}^\infty x^k$ converge totalmente in $[-\delta,\delta]$ per ogni $|\delta|<1$, ma non converge totalmente in $(-1,1)$" Non sono la stessa cosa?

Ciao a tutti nell'ambito della meccanica del continuo, in particolare nella teoria delle piccole deformazioni, mi sono trovato di fronte a questo problema (è un classico): data una matrice $E(x,y,z)$ 3x3, reale e simmetrica, funzione del generico punto $(x,y,z)$ dello spazio "fisico", trovare sotto quali condizioni esiste un campo vettoriale $u(x,y,z)$ tale che $E = (\nablau + (\nablau)^T)/2$ Ho indicato con $\nablau$ il gradiente di $u(x,y,z)$, cioè quella matrice, ...

Qual è il motivo per cui interessa così tanto lo spazio vettoriale $C^0 (" [a,b]" )$ con la norma $||f||_(oo) = "sup"_(x in [a,b]) |f(x)|$ ? Perché non un'altra norma?

Ho una funzione: \(f(x)=\frac{\left(x \sqrt{x+1}\right)}{(x+1) ( \sqrt{x+2}- \sqrt {x+1}) 2}\) Devo capire quando è che la funzione ha come valore \(\infty\), sicuramente per \(x=-1\) la funzione "esplode". Vorrei sapere però come faccio a dimostrare che \(\lim_{x\rightarrow \infty} f(x)= \infty\,\)

Ciao a tutti, mi trovo a studiare per l'esame di statistica e leggendo il processo di Bernoulli mi è capitata questa disequazione su cui ho dei dubbi (lacune e dimenticanze matematiche!): $1-(35/36)^n > 1/2$ il libro ovviamente salta tutti i passaggi, e svolge in questo modo $(36/35)^n>2$ $n>log2/log(36/35)$ Il dubbio fondamentale che ho è perchè al primo passaggio del libro vengono scambiati numeratore e denominatore? Partendo da zero, i miei passaggi sono: $(35/36)^n >1/2$ trasformo in ...

Dato il seguente esercizio: f(x,y)=x^2-y^2+3xy+2y 1.Determinare estremi relativi. Come determino i p.ti stazionari? Una volta trovata la matrice HESSIANA. Dalla matrice Hessiana come capisco chi sono gli eventuali punti di massimo e minimo?

Ciao ragazzi, sto studiando le curve in $n$ dimensioni ma ho alcuni dubbi che vorrei chiedervi: 1) una curva $\gamma$ è semplice se è iniettiva in $I$. Ma per essere iniettiva non devo associare ad un elemento dell'insieme di partenza uno ed un solo elemento dell'insieme di arrivo? In questo caso come puo una circonferenza o una spirale essere semplice se per esempio esitono rette del tipo $y=k$ che sono immagini di piu di una ...

L'esercizio è questo: $lim_(x -> 0) [tgx * (2^(x+1)-2)]/(cosx-1)$ Io ho provato a fare così,ma non so continuare $lim_(x -> 0) (tanx/x) * ((2^(x+1)-2)/x)*(x^2)/(cosx-1)$ e non riesco a risolvere il blocco di mezzo

in una dimostrazione dell'unicità del limite di successione ovviamente si suppone che il limite di una successione non sia unico,bensì che limiti siano due: l1=a ed l2=a'. si applica la definizione di limite due volte,per l1 ed l2 e poi viene posto che ${\epsilon = \frac{\|a-a'\|}{2}>0}$ non riesco a capire secondo quale criterio sceglie $\epsilon$ ..non capisco come ci arriva! potreste aiutarmi?

Ciao a tutti!! Ho questo esercizio che non riesco a risolvere: $lim x-> - infty (2e^x -sinx)/(sinx -e^x)$ Dovrei usare "opportune sostituzioni", che però non mi vengono in mente.. Allora ho provato ad analizzare il numeratore e il denomitare con confronto mostrando che $-1+2e^z <= 2e^x -sinx<= 1 + 2e^x$ che per $x-> -infty$ fa $ -1<= 2e^x-sinx<=1$ quindi il limite per il numeratore(e con lo stesso procedimento per il denominatore) non esiste.. Come faccio a dimostrare col confronto che il limite del quoziente non esiste, oppure con ...

Sia \( \displaystyle q({\bf h}) \) una forma quadratica, ovvero un polinomio omogeneo di secondo grado. Allora \(\displaystyle q(t \cdot {\bf h} ) = t^2 q({\bf h}) \) e fino a qui ci sono. Il mio testo da questo proprietà deduce che "q ha segno costante per ogni retta passante per l'origine". Cosa intende per "retta passante per l'origine" in questo contesto? E come si deduce tale proprietà dalla formula di cui sopra?

Ciao a tutti! Sto cercando di fare un esercizio e a quanto pare sono bloccato: credo per un'idiozia, che però non riesco a trovare Il problema consiste nel trovare il cono di volume minimo circoscritto ad un cilindro avente $b=h=r$, dove con $b$ intendo il raggio di base e con $h$ l'altezza del cilindro, mentre invece con $r$ mi riferisco ad una misura "data" non specificata. Io ho ragionato considerando l'altezza complessiva del cono ...

Ho questo limite: $lim_n int_(1/n)^(+oo) 1/(n*x^5)\ \tanh(x^2/n) dx = (1) $. Il mio obiettivo e quello di verificare se vale il passaggio al limite, cioè se è vero che $(1) = int_(0)^(+oo) lim_n 1/(n*x^5)\ \tanh(x^2/n)\ chi_([1/n,+oo)) dx = int_(0)^(+oo) 0 = 0 $. Ora, non riesco a trovare una maggiorante sommabile per poter applicare la convergenza dominata di Lebesgue, quindi provo con un cambio di variabile: $ t = nx $. $(1) = lim_n int_(1)^(+oo) n^3 1/t^5\ \tanh(t^2 / n^3) dt $. Questa volta posso dire che $|n^3 1/t^5\ \tanh(t^2 / n^3)| <= |1/t^3|$ che è sommabile su $[1,+oo)$, quindi se non sbaglio dovrebbe valere che $(1)= lim_n int_(1)^(+oo) n^3 1/t^5\ \tanh(t^2 / n^3) dt = int_(1)^(+oo) lim_n n^3 1/t^5\ \tanh(t^2 / n^3) dt = int_(1)^(+oo) 1/t^3 dt = 1/2 $. Da questo io ...