Analisi matematica di base

Buonasera, devo svolgere questo esercizio: Siano ${a_n}$ e ${b_n}$ due successioni tali che: a) $a_n>0$, $\lim_{n \to \infty}a_n=1$ b) $|b_n|<1$ per ogni n Dire quali delle seguenti asserzioni seguono da (a) e (b): 1. $\lim_{n \to \infty} (a_n+b_n)=2$ 2. $\lim_{n \to \infty} (na_n+b_n)/(n+2)=1$ Secondo voi è possibile verificarle mediante la definizione di limite o c'è un'altra strada? Grazie della'aiuto.

Salve a tutti. Innanzitutto mi scuso se il titolo del topic non è corretto, ma non sapevo come esprimere il concetto! Ho iniziato da poco il corso di analisi 1 e il professore ci ha assegnato i seguenti esercizi. Verificare che per \( n \in \mathbb{N} \) : 1) $ 1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n)>2/3 $ 2) $ 1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(3n+1)>1 $ 3) $ 1/2<1/(3n+1)+1/(3n+2)+...+1/(5n)+1/(5n+1)<2/3 $ 4) \( n \cdot(\sqrt[5]{n+1}-1)

Ciao , vorrei discutere con qualcuno riguardo alcuni dubbi che mi tormentano sui limiti e che non riesco bene a formalizzare nel lato teorico. Insomma vorrei davvero capire la faccenda una volta per tutte dato che da solo non ci arrivo Confronto di infiniti: mi è abbastanza chiaro che racogliendo l'infinito di ordine superiore spesso mi semplifichi la vita mandando a zero quelli di ordine inferiore. Tuttavia spesso capitano limiti come questo: $lim_(x->oo) (ln(2x^2+5x))/(lnx^3-1)$ vedo risolverlo come ...

Buonasera, il titolo del posto non e' totalmente appropriato perche' e' solo collegato all'esercizio descritto. Il mio problema sta solo nel capire un passaggio nell'esercizio svolto ad un esercitazione di analisi 1 che ha la suddetta consegna. Nel corso dello svolgimento vengono posti $abs(senx)<=1$ , $abs(sen1/x)<=1$ , e $abs(senx)>=0$ di conseguenza so che $0<=abs(senxsen1/x)$ , ma viene aggiunto anche $0<=abs(senxsen1/x)<=senx$. non capisco perche' venga aggiunta questa ultima condizione.

Seguendo il corso di elettromagnetismo in parallelo con analisi 2 mi trovo però con un dubbio matematico che non mi pare di aver affrontato nel corso si analisi e vorrei trovarne una dimostrazione formale. C'è spesso un passaggio che viene svolto ossia (adesempio): $\int_Sigma\rot(\vecE)*\vecnd\Sigma=\int_Sigma-(\partial\vecB)/(\partialt)*\vecnd\Sigma$ data l'arbitrarietà di sigma (cioè valendo per ogni $\Sigma$) dell'integrale di flusso allora l'uguaglianza vale anche per gli integrandi $rot(\vecE)=-(\partial\vecB)/(\partialt)$ Ma questo come si dimostra? Non ho trovato la ...

Buongiorno, ho un problema a capire il concetto di derivata normale, e credo questo derivi da una certa confusione sull'interpretazione geometrica del gradiente. Ragiono con funzioni $f:\mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}$ per fissare le idee, anche se poi i concetti mi servono in senso più generale. Quello che ho capito è che il gradiente, che è il vettore delle derivate parziali di una funzione, identifica in ogni punto del grafico un piano tangente al grafico stesso. Posso allora considerare il vettore ...

buonasera a tutti, purtroppo non ho ancora compreso bene il cambio di variabili nelle equazioni differenziali. Vi posto 2 esempi sperando di capire da qui $x^2y'' - xy' + 10y = 5x^2 - 3x$ qui si pone $x=e^t$ da cui $z(t)=y(e^t)=y(x)$ e si trovano $z'(t)$ e $z''(t)$ derivando la funzione $y(e^t)$ e trovando dunque che $y'=e^(-t)z'$ e $y''=e^(-2t)(z''-z')$ invece qui $y'' + (1-e^(-x))y'=2e^(-2x)$ si pone $t=e^(-x)$ e $z(t)=z(e^(-x))=y(x)$ e si trovano $y'(x)$ e ...

Ho un dubbio sul concetto di "differenziare una funzione", mi chiedo a conti fatti cosa voglia dire nella interpretazione naif di piccoli scostamenti (tipici della fisica). Ho pensato che alla fine è questo procedimento in un caso concreto $delta x^2=(x+deltax)^2-x^2=x^2+2x*deltax+deltax*deltax-x^2=2x*deltax+deltax*deltax$ in cui trascuro gli ordini superiori. Ma alla fine dei conti cosa ho ottenuto? una sorta di linearizzazione in tal caso.

Determinare, se esistono, massimo e minimo in $D = {(x, y) ∈ R^2 $ : $x^2 + y^2 ≤ x}$ della funzione $$ f(x,y) = xy^2 + x^2y - xy - x^2y^2 $$ Determinare l’estremo superiore e inferiore di $f$ in $R^2$. Io ho provato cosi, innanzitutto mi sono ricavato $f_x = y^2 + 2xy - y + 2xy^2$ e $f_y = 2xy + x^2 - x - 2x^2y$. Poi ho imposto le condizioni: $$ y^2 + 2xy - y + 2xy^2 = 0 \wedge 2xy + x^2 - x - 2x^2y = 0 $$ E ...

Ho un dubbio nel seguente esercizio: Disporre in ordine crescente di infinitesimo per $x \rightarrow 0$: $f_1=1-e^{-x^2}$ $f_2=x^3+x\sen\sqrt{x}$ $f_3=(1+x^3)^\frac{1}{4}-(1-x^4)^\frac{1}{3}$ $f_4=(1-\cos x)\ln x$ $f_5=x^23$ $f_6=\ln(1+x)(1+\ln x)$ $f_7=2 \arctan x$ Dovrebbe valere che l'ordine di infinitesimo per x che tende a 0 di $f_6=x$ in quanto $ln (1+x)$ tende a x e $\ln x$ è un infinitesimo di ordine inferiore, $f_7=x$ perché arctan x tende a x $f_2=x^{\frac{3}{2}}$ perché ...

ciao a tutti, qualcuno mi può spiegare come si risolvono le equazioni differenziali di Eulero? Non ho proprio capito Oppure avete qualche link dove sono spiegate per bene? Grazie

Salve ho da fare questo limite di successione: $(2^(3n)+49^(n/2))/(1+2^n-32^(3/5n))$ Io ho proceduto così: Ho tolto quel +1 al denominatore perché il limite di una costante è sempre 0 e ho diviso quel $2^(3n)$ al numeratore in $2^n*2^(2n)$ così da poterlo semplificare con quel $2^n$ al denominatore. Ho problemi però a calcolare quel $-32^(3/5n)$ e dunque non riesco a procedere. Grazie dell'aiuto e buona serata a tutti quanti.

Buonasera, sono una matricola di fisica e ho da svolgere dei limiti di successioni. Come libro ho il Giusti e i primi esercizi che mi vengono proposti sono riuscita a farli senza troppi problemi. Quelli proposti dal professore però no. In particolare ho difficoltà con questo: $(1+1/n^n)^(n!)$ Mi pare di aver capito che c'entrano il numero di Nepero, la funzione esponenziale e i limiti notevoli,ma non riesco proprio a raccapezzarmici. Potete aiutarmi a risolverlo, ma soprattutto elencarmi tutti ...

Il mio testo definisce tempo di arresto una v.a. $\tau:\Omega->[0,T]$ se e solo se ${\tau(\omega)<=t}\in \zeta _t$. Ora la domanda è: come interpretare questa definizione? Se - $\zeta _t$ sono le informazioni che ho in $t$ (oggi) - $\tau$ è l'istante in cui decido di interrompere il processo (la cui decisione dipende dalle info che ho in $t$), come posso interrompere un processo in un istante precedente ad oggi? Voglio dire, l'istante $\tau$ è ormai ...

Devo trovare i grafici di modulo e fase di $ \frac {1 + iwT }{101 - (2 T \pi f )^2 + 4 i \pi f T} $ e Ho trovato che $ A_X (f) = \frac {\sqrt {1 + w^2 T^2 } }{ \sqrt {( 101 - (2 T \pi f )^2 )^2 + ( 4 \pi f T)^2 }} $ e che la fase è invece $ \phi_X (f)= arctg \frac{1}{wT} - arctg \frac{ 4\pi f t } {101 - (2T \pi f )^2 } $. Ammesso che siano giusti, ora non riesco a semplificare la loro espressioni per tracciarne il grafico

Salve ragazzi, sto affrontando per la prima volta i limiti di funzioni in due variabili e mi sono imbattuto in tre limiti che non riesco proprio a risolvere e sono: ${(lim_{(x,y)\to\(0,0)}(xy^2)/(x^4+y^2)), (lim_{(x,y)\to\(0,0)}(x^3y)/(x^4+y^2)), (lim_{(x,y)\to\(0,0)}(xy)/(|x|+y^2)):}$ vi spiego a gradi linee cosa ho fatto in ciascuno dei tre: ho effettuato la restrizione a delle curve (ad esempio nel primo limite ho scelto $y=x, y=x^2$) verificando che $f(x,x) vv f(x,x^2)$ (nel caso del primo limite, poi negli altri due ho fatto un ragionamento analogo) mi tendevano a 0 per ...

Buonasera, ragazzi. Avrei bisogno di un aiuto con la verifica di un limite tramite la definizione: \( \displaystyle\lim_{x\to1} \dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{2} \) Io ho fatto così. Ho impostato la disequazione \( \lvert f(x)-l\:\rvert

Buonasera, ho quasi completato un esercizio all'apparenza semplice ma che non riesco a terminare. Sono arrivato alla conclusione e una risposta mi viene sbagliata. Sia [tex]\varphi : I \to \mathbb{R}[/tex] la soluzione massimale del problema di Cauchy [tex]\begin{cases} (1+t^2)x'' + 2t x' = \frac{2}{t^3} \\ x(1) = 1 \\ \lim_{t\ \to \ +\infty} x(t)=1 \end{cases}[/tex] dire se: 1) [tex]\lim_{t\ \to \ 0^+} \varphi(t)=+\infty[/tex] (vera) 2) [tex]\lim_{t\ \to\ -\infty} \varphi(t)=-3[/tex] ...

Ho il limite $\lim_{x to + \infty} {x e^{\sin x}}$ Io ho pensato che, dato che il seno oscilla tra -1 e +1, allora la funzione è sempre maggiore o uguale di $xe^{-1}$ Che tende a infinito per x che tende ad infinito Quindi ne deduco che anche la funzione iniziale tende ad infinito. Ho controllato su wolfram e mi dice che il limite è indeterminato. Cosa sbaglio?

Ciao, ho un forte problema. Non so trovare i massimi e i minimi di una funzione goniometrica con la tangente. Ma cose semplicissime. Esempio: studiare la funzione $f(x) = \sen(x)+\sqrt(3)\cos(x)$ in $(0; 2\pi)$ derivata: $f'(x) = \cos(x)-sqrt(3)\sen(x)$ La pongo $>=0$ per trovare massimi e minimi, divido per $\cos(x)$ e mi ritrovo con: $1-\sqrt(3)\tg(x) >=0$, quindi $\tg(x) <= \frac{\sqrt(3)}{3}$. Soluzioni: per me la tangente è minore di $\frac{\sqrt(3)}{3}$ per: $0<x<=\frac{\pi}{6}$ v $\frac{\pi}{2}<x<=\frac{7\pi}{6}$ v ...