Analisi matematica di base
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buonasera a tutti, purtroppo non ho ancora compreso bene il cambio di variabili nelle equazioni differenziali. Vi posto 2 esempi sperando di capire da qui
$x^2y'' - xy' + 10y = 5x^2 - 3x$
qui si pone $x=e^t$ da cui $z(t)=y(e^t)=y(x)$ e si trovano $z'(t)$ e $z''(t)$ derivando la funzione $y(e^t)$ e trovando dunque che $y'=e^(-t)z'$ e $y''=e^(-2t)(z''-z')$
invece qui
$y'' + (1-e^(-x))y'=2e^(-2x)$
si pone $t=e^(-x)$ e $z(t)=z(e^(-x))=y(x)$ e si trovano $y'(x)$ e ...
Ho un dubbio sul concetto di "differenziare una funzione", mi chiedo a conti fatti cosa voglia dire nella interpretazione naif di piccoli scostamenti (tipici della fisica).
Ho pensato che alla fine è questo procedimento in un caso concreto
$delta x^2=(x+deltax)^2-x^2=x^2+2x*deltax+deltax*deltax-x^2=2x*deltax+deltax*deltax$
in cui trascuro gli ordini superiori.
Ma alla fine dei conti cosa ho ottenuto? una sorta di linearizzazione in tal caso.
Determinare, se esistono, massimo e minimo in $D = {(x, y) ∈ R^2 $ : $x^2 + y^2 ≤ x}$ della funzione
$$ f(x,y) = xy^2 + x^2y - xy - x^2y^2 $$
Determinare l’estremo superiore e inferiore di $f$ in $R^2$.
Io ho provato cosi, innanzitutto mi sono ricavato $f_x = y^2 + 2xy - y + 2xy^2$ e $f_y = 2xy + x^2 - x - 2x^2y$.
Poi ho imposto le condizioni:
$$ y^2 + 2xy - y + 2xy^2 = 0 \wedge 2xy + x^2 - x - 2x^2y = 0 $$
E ...
Ho un dubbio nel seguente esercizio:
Disporre in ordine crescente di infinitesimo per $x \rightarrow 0$:
$f_1=1-e^{-x^2}$
$f_2=x^3+x\sen\sqrt{x}$
$f_3=(1+x^3)^\frac{1}{4}-(1-x^4)^\frac{1}{3}$
$f_4=(1-\cos x)\ln x$
$f_5=x^23$
$f_6=\ln(1+x)(1+\ln x)$
$f_7=2 \arctan x$
Dovrebbe valere che l'ordine di infinitesimo per x che tende a 0 di
$f_6=x$ in quanto $ln (1+x)$ tende a x e $\ln x$ è un infinitesimo di ordine inferiore,
$f_7=x$ perché arctan x tende a x
$f_2=x^{\frac{3}{2}}$ perché ...
ciao a tutti, qualcuno mi può spiegare come si risolvono le equazioni differenziali di Eulero? Non ho proprio capito
Oppure avete qualche link dove sono spiegate per bene?
Grazie
Salve ho da fare questo limite di successione:
$(2^(3n)+49^(n/2))/(1+2^n-32^(3/5n))$
Io ho proceduto così:
Ho tolto quel +1 al denominatore perché il limite di una costante è sempre 0 e ho diviso quel $2^(3n)$ al numeratore in $2^n*2^(2n)$ così da poterlo semplificare con quel $2^n$ al denominatore. Ho problemi però a calcolare quel $-32^(3/5n)$ e dunque non riesco a procedere. Grazie dell'aiuto e buona serata a tutti quanti.
Buonasera, sono una matricola di fisica e ho da svolgere dei limiti di successioni. Come libro ho il Giusti e i primi esercizi che mi vengono proposti sono riuscita a farli senza troppi problemi. Quelli proposti dal professore però no. In particolare ho difficoltà con questo:
$(1+1/n^n)^(n!)$
Mi pare di aver capito che c'entrano il numero di Nepero, la funzione esponenziale e i limiti notevoli,ma non riesco proprio a raccapezzarmici. Potete aiutarmi a risolverlo, ma soprattutto elencarmi tutti ...
Il mio testo definisce tempo di arresto una v.a. $\tau:\Omega->[0,T]$ se e solo se ${\tau(\omega)<=t}\in \zeta _t$. Ora la domanda è: come interpretare questa definizione? Se
- $\zeta _t$ sono le informazioni che ho in $t$ (oggi)
- $\tau$ è l'istante in cui decido di interrompere il processo (la cui decisione dipende dalle info che ho in $t$),
come posso interrompere un processo in un istante precedente ad oggi? Voglio dire, l'istante $\tau$ è ormai ...
Devo trovare i grafici di modulo e fase di $ \frac {1 + iwT }{101 - (2 T \pi f )^2 + 4 i \pi f T} $ e Ho trovato che $ A_X (f) = \frac {\sqrt {1 + w^2 T^2 } }{ \sqrt {( 101 - (2 T \pi f )^2 )^2 + ( 4 \pi f T)^2 }} $ e che la fase è invece $ \phi_X (f)= arctg \frac{1}{wT} - arctg \frac{ 4\pi f t } {101 - (2T \pi f )^2 } $. Ammesso che siano giusti, ora non riesco a semplificare la loro espressioni per tracciarne il grafico
Salve ragazzi, sto affrontando per la prima volta i limiti di funzioni in due variabili e mi sono imbattuto in tre limiti che non riesco proprio a risolvere e sono:
${(lim_{(x,y)\to\(0,0)}(xy^2)/(x^4+y^2)), (lim_{(x,y)\to\(0,0)}(x^3y)/(x^4+y^2)), (lim_{(x,y)\to\(0,0)}(xy)/(|x|+y^2)):}$
vi spiego a gradi linee cosa ho fatto in ciascuno dei tre: ho effettuato la restrizione a delle curve (ad esempio nel primo limite ho scelto $y=x, y=x^2$) verificando che $f(x,x) vv f(x,x^2)$ (nel caso del primo limite, poi negli altri due ho fatto un ragionamento analogo) mi tendevano a 0 per ...
Buonasera, ragazzi. Avrei bisogno di un aiuto con la verifica di un limite tramite la definizione:
\( \displaystyle\lim_{x\to1} \dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{2} \)
Io ho fatto così. Ho impostato la disequazione \( \lvert f(x)-l\:\rvert
Buonasera, ho quasi completato un esercizio all'apparenza semplice ma che non riesco a terminare. Sono arrivato alla conclusione e una risposta mi viene sbagliata.
Sia [tex]\varphi : I \to \mathbb{R}[/tex] la soluzione massimale del problema di Cauchy [tex]\begin{cases} (1+t^2)x'' + 2t x' = \frac{2}{t^3} \\ x(1) = 1 \\ \lim_{t\ \to \ +\infty} x(t)=1 \end{cases}[/tex]
dire se:
1) [tex]\lim_{t\ \to \ 0^+} \varphi(t)=+\infty[/tex] (vera)
2) [tex]\lim_{t\ \to\ -\infty} \varphi(t)=-3[/tex] ...
Ho il limite
$\lim_{x to + \infty} {x e^{\sin x}}$
Io ho pensato che, dato che il seno oscilla tra -1 e +1, allora la funzione è sempre maggiore o uguale di
$xe^{-1}$
Che tende a infinito per x che tende ad infinito
Quindi ne deduco che anche la funzione iniziale tende ad infinito. Ho controllato su wolfram e mi dice che il limite è indeterminato.
Cosa sbaglio?
Ciao,
ho un forte problema. Non so trovare i massimi e i minimi di una funzione goniometrica con la tangente. Ma cose semplicissime.
Esempio: studiare la funzione $f(x) = \sen(x)+\sqrt(3)\cos(x)$ in $(0; 2\pi)$
derivata: $f'(x) = \cos(x)-sqrt(3)\sen(x)$
La pongo $>=0$ per trovare massimi e minimi, divido per $\cos(x)$ e mi ritrovo con:
$1-\sqrt(3)\tg(x) >=0$, quindi $\tg(x) <= \frac{\sqrt(3)}{3}$.
Soluzioni: per me la tangente è minore di $\frac{\sqrt(3)}{3}$ per:
$0<x<=\frac{\pi}{6}$ v $\frac{\pi}{2}<x<=\frac{7\pi}{6}$ v ...
Buonasera, ho risolto un quesito su un PDC ma non sono sicuro della seconda risposta.
Si consideri il P.D.C. [tex]\begin{cases} x' = e^{-x^2} + t^4 \\ x(0) = 0 \end{cases}[/tex].
1) Questo problema di Cauchy ammette una soluzione non negativa.
2) Questo problema di Cauchy ammette un'unica soluzione definita su [tex]\mathbb{R}[/tex].
[/list:u:37h6w2eq]
Per quanto riguarda il primo punto:
[*:37h6w2eq]Ho controllato le soluzioni stazionarie e non ce ne sono, perchè [tex]e^{-x^2} + t^4 \neq 0 ...
Salve, devo dimostrare che $lim_(x -> -oo)(1/x) =0$, usando la definizione di limite.
Ho provato a sviluppare il problema cosi:
$AA x in R \\ {0}:$ $ AA epsilon >0, EE N<0:$ $ x<NrArr abs(1/x)<epsilon$
ho sviluppato il modulo ottenendo $1/x<epsilon$ per $x>0$, e $-1/x<epsilon$ per $x<0$, ho quindi escluso il primo risultato, visto che ho $xrarr -oo$ (suppongo voglia dire che x e' negativo, spero non sia una cavolata) e quindi considero solo $-1/x<epsilon$ per ...
Buongiorno a tutti,
ho provato a risolvere il seguente esercizio: arrivo fino ad un certo punto ma poi mi blocco
Dimostrare, per induzione, che , per ogni $ nin N, n>= 1, a(1),...,a(n)in R $
$ (sum_(k = \1,...,n) a(k))^2<= nxx sum_(k = \1,...,n) (a(k))^2 $
Qualcuno riesce a darmi gentilmente una mano?
Grazie mille
ciao a tutti, sto trovando difficoltà a comprendere la soluzione di un esercizio sugli inviluppi.
"trovare l'inviluppo delle rette che nel primo quadrante, incontrando l'asse $x$ e l'asse $y$, generano un triangolo di area $A$
dopo vari passaggi si ottiene che l'inviluppo è $xy=t$ e fino a qui ho capito.
la parte che non ho capito è un pezzo di un'osservazione successiva:
dato la retta tangente all'inviluppo $xy=t$ in ...
Buonasera,
qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questo esercizio di Analisi 2 sugli integrali di superficie?
"Calcola l'area della porzione di superficie $ z^2+y^2=1 $ interna al cilindro $ x^2+y^2=1 $”
Purtroppo nelle esercitazioni all'universitá questa tipologia non è stata trattata, quindi non so bene come impostarla.
Mi è parso di capire che occorre esprimere la superficie in forma parametrica; nel caso in esame è giusto dire che
$ { (y=cost ),( z=sint),( x=h ):}$ con ...
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