Analisi matematica di base

Buonasera, sto leggendo questa osservazione dal seguente libro: Analisi 1 di Pagani e Salsa, ed. 2014. In sintesi l'autore procede nella seguente maniera: considera la retta $RR$ e vuole ottenere un suo ampliamento, quindi valuta due nuovi punti i quali sono non numeri, indicati coi simboli $+ infty$ e $- infty$, per cui si ottiene un nuovo insieme cioè $RR^**=RR cup{+infty}cup{-infty}.$ Fin qui niente di particolarmente difficile, dopodiché procede; Un modello di ...

Salve a tutti. Ho il seguente problema. Siano $\sum_{m=0}^(+infty) a_m$ e $\sum_{k=0}^(+infty) b_k$ due serie assolutamente convergenti. Il libro da cui sto studiando afferma che il cambiamento di indice $m = n-k$ permette di dimostrare la seguente uguaglianza: $ \sum_{m=0}^(+infty) \sum_{k=0}^(+infty) a_m b_k = \sum_{n=0}^(+infty) \sum_{k=0}^(n) a_(n-k) b_k $ L'unica indicazione che viene data è che essendo $m$ non negativo, $k$ non potrà mai superare $n$. Poi afferma che in modo analogo effettuando il cambiamento di indice ...

ciao stavo aiutando un ragazzo con analisi 2 relativamente alla caratterizzazione della convessità con l'hessiana, intanto uso il seguente teorema: teorema(di taylor) se $f:[a,b]->RR$ è continua in $[a,b]$ e derivabile $n+1$ volte in $(a,b)$ allora comunque io prenda $x in [a,b]$ e $x_0 in (a,b)$ posso scrivere $f(x)=sum_(k=1)^(n)(f^((k))(x_0))/(k!)(x-x_0)^k+(f^((n+1))(xi))/((n+1)!)*(x-x_0)^(n+1)$ per qualche $xi$ compreso tra $x,x_0$ mi chiede: quando abbiamo $f:U ->RR$ di calsse ...

Ciao a tutti, vorrei chiedere qual è la dimostrazione del seguente teorema: HP: Se x0 ∈ A ⊆ ℝ è punto interno per A allora TS: x0 è punto di accumulazione per A, cioè A^i ⊆ di DA (insieme di punti di accumulazione per A). Scusate ma non ho mai fatto dimostrazioni e non so proprio che dovrei scrivere, perfavore aiutatemi.

Ciao a tutti, vorrei chiedere un hint su questo esercizio, o come approcciarlo perché non ho nessuna idea su come iniziare Dimostra che se \( \mathbf{x}(t) \) è una funzione di classe \( \mathcal{C}^2(\mathbb{R}, \mathbb{R}^3 \setminus \{ \mathbf{0} \}) \) e soddisfa il sistema seguente \[ \ddot{\mathbf{x}}(t) = - Gm \frac{\mathbf{x}(t)}{\left \| \mathbf{x}(t)\right \|^3} \] allora esiste un piano \( \mathbf{E} \subset \mathbb{R}^3 \) tale che \( \mathbf{x}(t) \in \mathbf{E} \) per tutti i ...

Buongiorno, devo calcolare il lim min e max della seguente successione $b_n=(cosnpi(n/((n!)^(1/n)))$ ho riscritto $cosnpi=(-1)^n$ e studio la successione per n pari e per n dispari. Per n pari mi viene $b_n = (n/(n!)^(1/n))$ posso riscrivere $(n!)=(n(n-1)!)=n(n-1)(n-2)!$ Ma come continuo? come risolvo il limite? Non ho fatto Stirling

Ciao a tutti, stavo studiando le superfici e una piccola applicazione della regola della catena mi ha confuso.. Data una parametrizzazione $x=x(u,v)$ considero la funzione $u=u(\theta,\phi)$, $v=v(\theta,\phi)$ e dunque riparametrizzo la superficie come $x=\bar(x)(\theta,\phi)=x(u(\theta,\phi),v(\theta,\phi))$. Ora la derivata rispetto a $theta$ è $\bar(x)_{theta}=x_{u}u_{theta}+x_{v}v_{theta}$. Per quanto elementare questo fatto non mi torna, in particolare che ci sia una somma. Potreste spiegarmelo in maniera chiara ed evidente? grazie mille

Salve a tutti , Stavo svolgendo un esercizio di fisica e nella risoluzione mi sono imbattuto in un integrale di una funzione iperbolica. Dalle mie poche conoscenze di analisi so che una primitiva del coseno iperbolico è il seno iperbolico tuttavia non so come comportarmi quando l'argomento è a sua volta una funzione di x e quindi come integrare queste due funzioni composte: $ intsinh (ax+ba) dx $ Grazie se vorrete darmi una mano Saluti

Ciao, l'eserciziario che sto leggendo propone il seguente calcolo di limite di funzione \[ \lim_{x\rightarrow +\infty}{\frac{(\log x)^{\log(\log x)}}{x}} \] l'esercizio è svolto dall'autore ponendo $y=\log x$ e $x=e^y$. Però l'ultimo passaggio è il seguente \[ \lim_{y\rightarrow +\infty}{e^{\log^2 y-y}}=0 \] Come si può affermare che l'esponente tende a $-\infty$? Si presenta la forma di indecisione $\infty-\infty$. Ho provato a raccogliere quello che ritengo il ...

Contesto: *-algebra A is a *-ring, with involution * that is an over a *-ring R with involution. Domanda: perché è utile invertire l ordine della moltiplicazione? L involuzione è definita in diversi modi, ad esempio come antiautomorfismo, ma fondamentalmente l obbiettivo finale è poter cambiare l ordine (proprietà commutativa) Un esempio di involuzione è il complesso coniugato. Lo scopo è trovare le radici (root) dei polinomi? Seconda domanda: dato che l involuzione è una biiezione ...

Ciao ragazzi, Ho una domanda. Consideriamo un dominio 2D sul quale é definito un campo di velocitá \( \textbf{U} \)$(x,y)= (U(x,y),V(x,y))$. L'angolo formato dalle componenti $U$ e $V$ é dato da $\theta(x,y) = \arctg(\frac{V(x,y)}{U(x,y)})$ e tale angolo denota la direzione delle linee di flusso (ossia la direzione di \( \textbf{U} \)$(x,y)$). Ció a cui io sono interessato, é definire un nuovo sistema di riferimento dove il 'nuovo' asse delle ordinate sia allineato con queste linee di ...

Buonasera ragazzi, sono completamente bloccato davanti a questo esercizio, non sono riuscito ad ottenere alcun risultato se non che il termine n-esimo della serie tende a zero per n che va ad infinito. Il testo recita: \(\displaystyle \forall n \in \mathbb{Z}_+ \) siano \(\displaystyle f_n \) le funzioni definite da: \(\displaystyle f_n(x) = \ln (1+\frac{x}{n})-n \sin(\frac{x}{n^2}) \) , \(\displaystyle \forall x \geq 0 \) Si determini \(\displaystyle A_p \) insieme di convergenza puntuale ...

ciao a tutti... Non riesco a capire come impostare questo esercizio, devo calcolare il volume della regione : \[ D= \{x^2 + y^2 \leq a^2 ; x^2 + z^2 \leq a^2\} \] Credo si tratti di due cilindri, uno con asse z e uno con asse y. Dopo il cambio di coordinate, quali sarebbero gli estremi? grazie per l'aiuto

Sto cercando di risolvere questa equazione $2x^4+4x^3-73x^2-12=0$ ma non riesco a scomporre il polinomio, in questi casi come si deve procedere? Grazie

Ho provato con geogebra e wolframalpha : $ \left(\tan\ x\right)^{\frac{1}{\left(\pi\ -x\right)}} $ ad esempio per x= 2 (radianti ovviamente) non me la disegna,manca il grafico, ma la funzione è reale. Inoltre il limite destro per x---> pi greca fa zero, eppure non me la disegna neppure in quel punto. Grazie

Dato l'insieme di Vitali e chiamatolo $P$, non riesco a capire perché ${\chi_P<1/2}$. Da dove si ottiene $<1/2$ ? Ciò mi è fondamentale perché poi non comprendo il motivo per cui ${\chi_P<1/2}=P^C$ (dunque poiché $P$ non è misurabile allora anche $P^C$ non lo è!) Grazie a chi mi darà una mano!

Praticamente io ho l'integrale continua nel suo intervallo che va da 0 a 1 della funzione cosx/sinx La soluzione dell'esercizio mi dice che il limite che va a 0 è 0 quindi integrabile in un intorno di 0 e va bene, ha senso. Poi a il limite che va ad uno da sinistra, l'altro estremo dell'intervallo e dice che la funzione tende a meno infinito e che è asintotica a cos1/(x-1) che in quanto infinito di primo ordine non è integrabile e diverge. Ora tutto quest'ultimo passaggio non mi è chiaro, a ...

Buongiorno sto cercando qualche suggerimento per determinare gli intervalli di crescenza e decrescenza della funzione $ F(x)= e^(-x^2)ln(1+x^2) $ [inline][/inline] Il dominio è tutto R La funzione è pari quindi la studio per x>0 La funzione passa nel punto 0. Il limite (a +infinito) risulta 0. $F'(x) =-(2xe^(-x^2)((x^2+1)ln(x^2+1)-1))/(x^2+1)$ [inline][/inline] Pongo la derivata >=0 Noto che il denominatore è sempre positivo. Da qui nascono i problemi. Non riesco a studiare il segno.

Buonasera, ho un dubbio su un tema esame di analisi 2 con un PDC che non ho mai incontrato prima. Non so proprio come prenderlo, perché ha una radice quadrata con una somma tra la funzione [tex]y(x)[/tex] e la variabile [tex]x[/tex]. Ecco il quesito: Dato [tex]A = \left\{ (x, y) \in \mathbb{R}^2 : 2x^2 + 3y^2 > 1 \right\}[/tex], si consideri il problema di Cauchy: \begin{cases} y'(x) = \frac{1}{\sqrt{2x^2+3y^2(x)}\ \ -\ \ 1} \\ y(x_0) = y_0 \end{cases} con [tex]x_0, y_0 \in ...

Buona sera ragazzi, sto riscontrando alcune difficoltà nella risoluzione del seguente integrale: $ int int int_(T)^() log (x^2+y^2+1) dx dy dz $ $ T={(x,y,z) : x^2+y^2+z^2<=1, x^2+y^2<=z^2} $ Io inizialmente sono passato in coordinate sferiche: $ x=rhosinthetacosphi, y=rhosinthetasinphi, z=rhocostheta $ In questo modo mi sono ricondotto all'integrale: $ int_(0)^(2pi) int_(-pi/4)^(pi/4) int_(0)^(1) log(rho^2sin^2theta+1)*rho^2sintheta drho d theta dphi $ A questo punto non so come procedere, avrei bisogno di qualche spunto... Grazie mille in anticipo!