Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Buonasera a tutti,
ho appena cominciato lo studio dei limiti di funzioni in R^2, ma non mi è ben chiaro "dove pescare" eventuali curve da usare per le restrizioni. Per il test delle rette ho sempre considerato il fascio passante per il punto in cui calcolo il limite, ma volendo considerare anche parabole o altre curve, come devo comportarmi?
Grazie in anticipo per l'aiuto!
Salve, avrei qualche dubbio riguardo alle successioni di Cauchy. È chiaro che ho ancora un po' di confusione, quindi avrei bisogno che il mio cervello facesse "click".
Sono a conoscenza della definizione di successione di Cauchy e del fatto che "di Cauchy" [tex]\implies[/tex] limitatezza. Inoltre, come dicono i miei appunti, la condizione di Cauchy è esplicita ed estrinseca, ovvero dipende soltanto dalla successione, dalla distanza e da nient'altro.
I dubbi mi sono venuti svolgendo questo ...
Buonasera, sto leggendo questa osservazione dal seguente libro: Analisi 1 di Pagani e Salsa, ed. 2014.
In sintesi l'autore procede nella seguente maniera:
considera la retta $RR$ e vuole ottenere un suo ampliamento, quindi valuta due nuovi punti i quali sono non numeri, indicati coi simboli $+ infty$ e $- infty$, per cui si ottiene un nuovo insieme cioè $RR^**=RR cup{+infty}cup{-infty}.$
Fin qui niente di particolarmente difficile, dopodiché procede;
Un modello di ...
Salve a tutti. Ho il seguente problema.
Siano $\sum_{m=0}^(+infty) a_m$ e $\sum_{k=0}^(+infty) b_k$ due serie assolutamente convergenti. Il libro da cui sto studiando afferma che il cambiamento di indice $m = n-k$ permette di dimostrare la seguente uguaglianza:
$ \sum_{m=0}^(+infty) \sum_{k=0}^(+infty) a_m b_k = \sum_{n=0}^(+infty) \sum_{k=0}^(n) a_(n-k) b_k $
L'unica indicazione che viene data è che essendo $m$ non negativo, $k$ non potrà mai superare $n$.
Poi afferma che in modo analogo effettuando il cambiamento di indice ...
ciao
stavo aiutando un ragazzo con analisi 2 relativamente alla caratterizzazione della convessità con l'hessiana, intanto uso il seguente teorema:
teorema(di taylor)
se $f:[a,b]->RR$ è continua in $[a,b]$ e derivabile $n+1$ volte in $(a,b)$ allora comunque io prenda $x in [a,b]$ e $x_0 in (a,b)$ posso scrivere
$f(x)=sum_(k=1)^(n)(f^((k))(x_0))/(k!)(x-x_0)^k+(f^((n+1))(xi))/((n+1)!)*(x-x_0)^(n+1)$ per qualche $xi$ compreso tra $x,x_0$
mi chiede: quando abbiamo $f:U ->RR$ di calsse ...
Dimostrazione del teorema su punti di accumulazione
Miglior risposta
Ciao a tutti, vorrei chiedere qual è la dimostrazione del seguente teorema:
HP: Se x0 ∈ A ⊆ ℝ è punto interno per A allora
TS: x0 è punto di accumulazione per A, cioè A^i ⊆ di DA (insieme di punti di accumulazione per A).
Scusate ma non ho mai fatto dimostrazioni e non so proprio che dovrei scrivere, perfavore aiutatemi.
Ciao a tutti,
vorrei chiedere un hint su questo esercizio, o come approcciarlo perché non ho nessuna idea su come iniziare
Dimostra che se \( \mathbf{x}(t) \) è una funzione di classe \( \mathcal{C}^2(\mathbb{R}, \mathbb{R}^3 \setminus \{ \mathbf{0} \}) \) e soddisfa il sistema seguente
\[ \ddot{\mathbf{x}}(t) = - Gm \frac{\mathbf{x}(t)}{\left \| \mathbf{x}(t)\right \|^3} \]
allora esiste un piano \( \mathbf{E} \subset \mathbb{R}^3 \) tale che \( \mathbf{x}(t) \in \mathbf{E} \) per tutti i ...
Buongiorno, devo calcolare il lim min e max della seguente successione
$b_n=(cosnpi(n/((n!)^(1/n)))$
ho riscritto $cosnpi=(-1)^n$
e studio la successione per n pari e per n dispari. Per n pari mi viene
$b_n = (n/(n!)^(1/n))$
posso riscrivere $(n!)=(n(n-1)!)=n(n-1)(n-2)!$
Ma come continuo? come risolvo il limite?
Non ho fatto Stirling
Ciao a tutti, stavo studiando le superfici e una piccola applicazione della regola della catena mi ha confuso..
Data una parametrizzazione $x=x(u,v)$ considero la funzione $u=u(\theta,\phi)$, $v=v(\theta,\phi)$ e dunque riparametrizzo la superficie come $x=\bar(x)(\theta,\phi)=x(u(\theta,\phi),v(\theta,\phi))$.
Ora la derivata rispetto a $theta$ è $\bar(x)_{theta}=x_{u}u_{theta}+x_{v}v_{theta}$.
Per quanto elementare questo fatto non mi torna, in particolare che ci sia una somma. Potreste spiegarmelo in maniera chiara ed evidente? grazie mille
Salve a tutti ,
Stavo svolgendo un esercizio di fisica e nella risoluzione mi sono imbattuto in un integrale di una funzione iperbolica. Dalle mie poche conoscenze di analisi so che una primitiva del coseno iperbolico è il seno iperbolico tuttavia non so come comportarmi quando l'argomento è a sua volta una funzione di x e quindi come integrare queste due funzioni composte:
$ intsinh (ax+ba) dx $
Grazie se vorrete darmi una mano
Saluti
Ciao,
l'eserciziario che sto leggendo propone il seguente calcolo di limite di funzione
\[
\lim_{x\rightarrow +\infty}{\frac{(\log x)^{\log(\log x)}}{x}}
\]
l'esercizio è svolto dall'autore ponendo $y=\log x$ e $x=e^y$. Però l'ultimo passaggio è il seguente
\[
\lim_{y\rightarrow +\infty}{e^{\log^2 y-y}}=0
\]
Come si può affermare che l'esponente tende a $-\infty$? Si presenta la forma di indecisione $\infty-\infty$.
Ho provato a raccogliere quello che ritengo il ...
Contesto:
*-algebra A is a *-ring, with involution * that is an over a *-ring R with involution.
Domanda: perché è utile invertire l ordine della moltiplicazione?
L involuzione è definita in diversi modi, ad esempio come antiautomorfismo, ma fondamentalmente l obbiettivo finale è poter cambiare l ordine (proprietà commutativa)
Un esempio di involuzione è il complesso coniugato.
Lo scopo è trovare le radici (root) dei polinomi?
Seconda domanda: dato che l involuzione è una biiezione ...
Ciao ragazzi,
Ho una domanda. Consideriamo un dominio 2D sul quale é definito un campo di velocitá
\( \textbf{U} \)$(x,y)= (U(x,y),V(x,y))$. L'angolo formato dalle componenti $U$ e $V$ é dato da
$\theta(x,y) = \arctg(\frac{V(x,y)}{U(x,y)})$
e tale angolo denota la direzione delle linee di flusso (ossia la direzione di \( \textbf{U} \)$(x,y)$).
Ció a cui io sono interessato, é definire un nuovo sistema di riferimento dove il 'nuovo' asse delle ordinate sia allineato con queste linee di ...
Buonasera ragazzi,
sono completamente bloccato davanti a questo esercizio, non sono riuscito ad ottenere alcun risultato se non che il termine n-esimo della serie tende a zero per n che va ad infinito.
Il testo recita:
\(\displaystyle \forall n \in \mathbb{Z}_+ \) siano \(\displaystyle f_n \) le funzioni definite da:
\(\displaystyle f_n(x) = \ln (1+\frac{x}{n})-n \sin(\frac{x}{n^2}) \) , \(\displaystyle \forall x \geq 0 \)
Si determini \(\displaystyle A_p \) insieme di convergenza puntuale ...
ciao a tutti... Non riesco a capire come impostare questo esercizio, devo calcolare il volume della regione :
\[
D= \{x^2 + y^2 \leq a^2 ; x^2 + z^2 \leq a^2\}
\]
Credo si tratti di due cilindri, uno con asse z e uno con asse y. Dopo il cambio di coordinate, quali sarebbero gli estremi?
grazie per l'aiuto
Sto cercando di risolvere questa equazione
$2x^4+4x^3-73x^2-12=0$
ma non riesco a scomporre il polinomio, in questi casi come si deve procedere?
Grazie
Ho provato con geogebra e wolframalpha :
$ \left(\tan\ x\right)^{\frac{1}{\left(\pi\ -x\right)}} $
ad esempio per x= 2 (radianti ovviamente) non me la disegna,manca il grafico, ma la funzione è reale.
Inoltre il limite destro per x---> pi greca fa zero, eppure non me la disegna neppure in quel punto.
Grazie
Dato l'insieme di Vitali e chiamatolo $P$, non riesco a capire perché ${\chi_P<1/2}$.
Da dove si ottiene $<1/2$ ?
Ciò mi è fondamentale perché poi non comprendo il motivo per cui ${\chi_P<1/2}=P^C$
(dunque poiché $P$ non è misurabile allora anche $P^C$ non lo è!)
Grazie a chi mi darà una mano!
Praticamente io ho l'integrale continua nel suo intervallo che va da 0 a 1 della funzione cosx/sinx
La soluzione dell'esercizio mi dice che il limite che va a 0 è 0 quindi integrabile in un intorno di 0 e va bene, ha senso.
Poi a il limite che va ad uno da sinistra, l'altro estremo dell'intervallo e dice che la funzione tende a meno infinito e che è asintotica a cos1/(x-1) che in quanto infinito di primo ordine non è integrabile e diverge.
Ora tutto quest'ultimo passaggio non mi è chiaro, a ...
Buongiorno sto cercando qualche suggerimento per determinare gli intervalli di crescenza e decrescenza della funzione
$ F(x)= e^(-x^2)ln(1+x^2) $ [inline][/inline]
Il dominio è tutto R
La funzione è pari quindi la studio per x>0
La funzione passa nel punto 0.
Il limite (a +infinito) risulta 0.
$F'(x) =-(2xe^(-x^2)((x^2+1)ln(x^2+1)-1))/(x^2+1)$ [inline][/inline]
Pongo la derivata >=0
Noto che il denominatore è sempre positivo. Da qui nascono i problemi. Non riesco a studiare il segno.
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