Analisi matematica di base
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Ciao a tutti, stavo studiando le superfici e una piccola applicazione della regola della catena mi ha confuso..
Data una parametrizzazione $x=x(u,v)$ considero la funzione $u=u(\theta,\phi)$, $v=v(\theta,\phi)$ e dunque riparametrizzo la superficie come $x=\bar(x)(\theta,\phi)=x(u(\theta,\phi),v(\theta,\phi))$.
Ora la derivata rispetto a $theta$ è $\bar(x)_{theta}=x_{u}u_{theta}+x_{v}v_{theta}$.
Per quanto elementare questo fatto non mi torna, in particolare che ci sia una somma. Potreste spiegarmelo in maniera chiara ed evidente? grazie mille

Salve a tutti ,
Stavo svolgendo un esercizio di fisica e nella risoluzione mi sono imbattuto in un integrale di una funzione iperbolica. Dalle mie poche conoscenze di analisi so che una primitiva del coseno iperbolico è il seno iperbolico tuttavia non so come comportarmi quando l'argomento è a sua volta una funzione di x e quindi come integrare queste due funzioni composte:
$ intsinh (ax+ba) dx $
Grazie se vorrete darmi una mano
Saluti

Ciao,
l'eserciziario che sto leggendo propone il seguente calcolo di limite di funzione
\[
\lim_{x\rightarrow +\infty}{\frac{(\log x)^{\log(\log x)}}{x}}
\]
l'esercizio è svolto dall'autore ponendo $y=\log x$ e $x=e^y$. Però l'ultimo passaggio è il seguente
\[
\lim_{y\rightarrow +\infty}{e^{\log^2 y-y}}=0
\]
Come si può affermare che l'esponente tende a $-\infty$? Si presenta la forma di indecisione $\infty-\infty$.
Ho provato a raccogliere quello che ritengo il ...

Contesto:
*-algebra A is a *-ring, with involution * that is an over a *-ring R with involution.
Domanda: perché è utile invertire l ordine della moltiplicazione?
L involuzione è definita in diversi modi, ad esempio come antiautomorfismo, ma fondamentalmente l obbiettivo finale è poter cambiare l ordine (proprietà commutativa)
Un esempio di involuzione è il complesso coniugato.
Lo scopo è trovare le radici (root) dei polinomi?
Seconda domanda: dato che l involuzione è una biiezione ...

Ciao ragazzi,
Ho una domanda. Consideriamo un dominio 2D sul quale é definito un campo di velocitá
\( \textbf{U} \)$(x,y)= (U(x,y),V(x,y))$. L'angolo formato dalle componenti $U$ e $V$ é dato da
$\theta(x,y) = \arctg(\frac{V(x,y)}{U(x,y)})$
e tale angolo denota la direzione delle linee di flusso (ossia la direzione di \( \textbf{U} \)$(x,y)$).
Ció a cui io sono interessato, é definire un nuovo sistema di riferimento dove il 'nuovo' asse delle ordinate sia allineato con queste linee di ...
Buonasera ragazzi,
sono completamente bloccato davanti a questo esercizio, non sono riuscito ad ottenere alcun risultato se non che il termine n-esimo della serie tende a zero per n che va ad infinito.
Il testo recita:
\(\displaystyle \forall n \in \mathbb{Z}_+ \) siano \(\displaystyle f_n \) le funzioni definite da:
\(\displaystyle f_n(x) = \ln (1+\frac{x}{n})-n \sin(\frac{x}{n^2}) \) , \(\displaystyle \forall x \geq 0 \)
Si determini \(\displaystyle A_p \) insieme di convergenza puntuale ...

ciao a tutti... Non riesco a capire come impostare questo esercizio, devo calcolare il volume della regione :
\[
D= \{x^2 + y^2 \leq a^2 ; x^2 + z^2 \leq a^2\}
\]
Credo si tratti di due cilindri, uno con asse z e uno con asse y. Dopo il cambio di coordinate, quali sarebbero gli estremi?
grazie per l'aiuto

Sto cercando di risolvere questa equazione
$2x^4+4x^3-73x^2-12=0$
ma non riesco a scomporre il polinomio, in questi casi come si deve procedere?
Grazie

Ho provato con geogebra e wolframalpha :
$ \left(\tan\ x\right)^{\frac{1}{\left(\pi\ -x\right)}} $
ad esempio per x= 2 (radianti ovviamente) non me la disegna,manca il grafico, ma la funzione è reale.
Inoltre il limite destro per x---> pi greca fa zero, eppure non me la disegna neppure in quel punto.
Grazie

Dato l'insieme di Vitali e chiamatolo $P$, non riesco a capire perché ${\chi_P<1/2}$.
Da dove si ottiene $<1/2$ ?
Ciò mi è fondamentale perché poi non comprendo il motivo per cui ${\chi_P<1/2}=P^C$
(dunque poiché $P$ non è misurabile allora anche $P^C$ non lo è!)
Grazie a chi mi darà una mano!

Praticamente io ho l'integrale continua nel suo intervallo che va da 0 a 1 della funzione cosx/sinx
La soluzione dell'esercizio mi dice che il limite che va a 0 è 0 quindi integrabile in un intorno di 0 e va bene, ha senso.
Poi a il limite che va ad uno da sinistra, l'altro estremo dell'intervallo e dice che la funzione tende a meno infinito e che è asintotica a cos1/(x-1) che in quanto infinito di primo ordine non è integrabile e diverge.
Ora tutto quest'ultimo passaggio non mi è chiaro, a ...

Buongiorno sto cercando qualche suggerimento per determinare gli intervalli di crescenza e decrescenza della funzione
$ F(x)= e^(-x^2)ln(1+x^2) $ [inline][/inline]
Il dominio è tutto R
La funzione è pari quindi la studio per x>0
La funzione passa nel punto 0.
Il limite (a +infinito) risulta 0.
$F'(x) =-(2xe^(-x^2)((x^2+1)ln(x^2+1)-1))/(x^2+1)$ [inline][/inline]
Pongo la derivata >=0
Noto che il denominatore è sempre positivo. Da qui nascono i problemi. Non riesco a studiare il segno.

Buonasera, ho un dubbio su un tema esame di analisi 2 con un PDC che non ho mai incontrato prima. Non so proprio come prenderlo, perché ha una radice quadrata con una somma tra la funzione [tex]y(x)[/tex] e la variabile [tex]x[/tex].
Ecco il quesito:
Dato [tex]A = \left\{ (x, y) \in \mathbb{R}^2 : 2x^2 + 3y^2 > 1 \right\}[/tex], si consideri il problema di Cauchy:
\begin{cases} y'(x) = \frac{1}{\sqrt{2x^2+3y^2(x)}\ \ -\ \ 1} \\ y(x_0) = y_0 \end{cases}
con [tex]x_0, y_0 \in ...

Buona sera ragazzi, sto riscontrando alcune difficoltà nella risoluzione del seguente integrale:
$ int int int_(T)^() log (x^2+y^2+1) dx dy dz $
$ T={(x,y,z) : x^2+y^2+z^2<=1, x^2+y^2<=z^2} $
Io inizialmente sono passato in coordinate sferiche:
$ x=rhosinthetacosphi, y=rhosinthetasinphi, z=rhocostheta $
In questo modo mi sono ricondotto all'integrale:
$ int_(0)^(2pi) int_(-pi/4)^(pi/4) int_(0)^(1) log(rho^2sin^2theta+1)*rho^2sintheta drho d theta dphi $
A questo punto non so come procedere, avrei bisogno di qualche spunto...
Grazie mille in anticipo!

ciao a tutti, qualcuno gentilmente potrebbe spiegarmi come si trasforma la seguente equazione differenziali lineare di ordine $n$ in un sistema del primo ordine del tipo $y'=f(x,y)$
non ho davvero capito il ragionamento su come bisogna procedere e il testo che sto seguendo non mette la trasformazione
sia $L$ un operatore lineare
$Ly=y^n + a_(n-1)(x)y^(n-1)+...+a_0(x)y=0$ dove
$a_(0)(x),a_1(x),...,a_(n-1)(x):[a,b]->RR$ continue
inoltre viene sempre detto che: "è chiaro che $Ly=0$ resa in ...
Salve a tutti,
Sto preparando l'esame di Analisi 1 con un bel po di problemi sulla parte dello studio di funzione parametrico.
Vi volevo portare questo esercizio per avere qualche delucidazione.
Studiare la funzione $ e^(x^2)+alpha e^(-x^2) $ al variare di $ alpha $ .
1) Condizioni di esistenza: è definita per ogni x appartenente a R
2) Simmetrie: la funzione è pari in quanto f(x)=f(-x) e si può quindi limitare lo studio nell'intervallo [0,+inf)
3)Studio del segno: sviluppando la ...

Buongiorno a tutti,
per studiare il carattere della seguente serie $\sum_{n=1}^\infty\(sqrt(n)+(-1)^n)/n*(-1)^n$, ho pensato di utilizzare il criterio di Leibniz, che, posto $a_n=(sqrt(n)+(-1)^n)/n$, risulta verificato.
In realtà però la serie può essere vista come somma di una una serie di Leibniz ed un'armonica, risultando pertanto divergente. Mi domando quindi perché il criterio di Leibniz in tal caso fallisca.
Salve, stavo provando a risolvere la seguente equazione differenziale:
\[ y' = \frac{y}{x+2} + \frac{1}{4x} \]
osservando che i coefficienti sono funzioni continue in $]-\infty,-2[\cup]-2,0[\cup]0,+\infty[$, procedo con la normale risoluzione:
1) risolvo l'omogenea associata trovando l'integrale generale: $y=k|x+2|$ con $k \in \mathbb{R}$.
2) adesso cerco un integrale particolare del tipo: $\bar{y}=\gamma(x)|x+2|$, facendo i conti arrivo a:
\[\gamma'(x)=\frac{1}{4x|x+2|}\]
da qui in poi non saprei come continure ...

Salve a tutti,
Devo capire se questa serie:
$\sum _{n=1}^{\infty }\:\frac{\sqrt{1+4n^2}-1}{n^3+3}$
è convergente e calcolarne la somma approssimata a meno di 1/200.
Ora verificato al condizione necessaria di convergenza facendo il limite di n -> inf che è 0, quindi la serie può convergere. Ora per trovare la una somma approssiamata dovrei procedere con il criterio del confronto ma sinceramente non saprei come procedere. Qualcuno potrebbe aiutarmi?
Grazie in anticipo.
Stavo rispondendo ad una domanda di un utente, e non so perché poi la domanda è sparita. La domanda era questa:
Ciao, il libro "Lezioni di Analisi Matematica I" di S. Lancelotti, nell'introduzione al calcolo integrale con le primitive di una funzione fa la seguente osservazione:
"Si sottolinea il fatto che si parla di primitive di una funzione su un INTERVALLO e non su un insieme qualsiasi"
marcando tale parola, cosa intende per insieme qualsiasi?
Siccome stavo ...
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Studente Anonimo
9 set 2020, 00:22