Analisi matematica di base
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Buongiorno a tutti,
Di seguito svolgo un esercizio sul calcolo delle derivate di una funzione. Il mio svolgimento deve avere qualche errore perche', provando a fare il confronto tra il grafico (con Matlab) della derivata calcolata "manualmente" (${\Delta F}/{\Delta x}$ per $\Delta x$ piccolo) e la mia espressione, i grafici non coincidono.
Questa e' la funzione
$F(x) = N(-f(x)) + (H/x)^{2\lambda} N(g(x)) $
con
$f(x) = \frac{\ln(x) +a}{c}$, $g(x) = \frac{-ln(x)+b}{c}$ e $N(t) = \int_{-\infty}^t\frac{exp(-t^2/2)}{\sqrt{2\pi}} dt$ (funzione di densita' cumulata di una normale ...
Ciao a tutti,
la mia prof di Analisi 2 negli esami mette quasi sempre questa tipologia di esercizio. Il problema è che degli integrali di superficie ha accennato solo la definizione di superficie regolare senza fare alcun esempio.
Qualcuno potrebbe spiegarmi come si procede?
Chiede:
calcolare l'area della superficie semplice regolare che ha per sostegno l'intersezione degli insiemi
$ {(x,y,z):x^2+y^2+z^2=9; z>=0} {(x,y,z): x^2+y^2<=3} $
Ciao,
anche su questo integrale mi sono bloccato,credo si debba procedere per sostituzione..
$ inte^-(2x)/(e^-(x)+1 )dy $
ho provato a sostiture
$ y=e^-(2x) $ e $ dy=-2e^-(2x) $
a questo punto dovrebbe venire
$ -1/2int-2/(sqrt( x)+1 )dy $
ma poi non so come andare avanti...
Buongiorno,
potete aiutarmi a capire com calcolare questo integrale?
$ int_ (sin(x)/cos(2x) dx $
immagino che si deve far riferimento alla formula di duplicazione del coseno,ma quale formlua usare e come usarla?
Grazie in anticipo a tutti
Salve,
ho dei dubbi sulla risoluzione di un esercizio tratto dal libro di testo "Analisi Matematica I", Pagani-Salsa. Riporto il testo per intero vista la sua brevità: Dimostrare che, se \( f:A \subseteq R^n \to R \), con A aperto ha derivate parziali limitate in A, allora è continua in A.
Diciamo che sono riuscito a produrre una dimostrazione che riporto brevemente di seguito.
Mettiamoci nel caso bidimensionale. Dobbiamo far vedere che:
\( |f(\overline{x}+\overline{h}) - f(\overline{x})| ...
buonasera,
Pongo questo problema di differenziabilità nel punto (0,0):
$ f(x,y) := { ( (sin^4 x+y^4)/(x^2+ y^2), ", se " (x,y) != ( 0,0 )), ( 0 , ", se " (x,y) = ( 0,0 )):} $
Il primo passaggio è stato quello di verificare la continuità della funzione nel punto $(0,0)$ facendo i limiti con il metodo delle restrizioni a rette.
Ho trovato per $x=0$ il risultato $0$ e per $y=0$ il risultato $0$.
Anche ponendo y=mx il risultato del limite mi viene 0. Anche con il passaggio a coordinate polari mi viene 0.
Posso ...
Buonasera ho da svolgere questi due limiti sfruttando i limiti notevoli e i teoremi dei limiti:
$\lim_{x \to \0}(sin(4x))/(3x) ; \lim_{x \to \0}(1-cos(3x))/(sin(x))^2$
Nel caso del primo limite ho verificato con de l'Hôpital e dovrebbe venire $4/3$ e ho individuato il limite notevole che dovrei applicare che è: $\lim_{x \to \0}(sin(x))/(x)=1$. Al risultato ci arrivo a colpo d'occhio, ma non credo basti. Infatti nel caso del secondo limite non so come muovermi. So che il risultato è $9/2$ perché l'ho calcolato sempre con de l'Hôpital e so ...
Buongiorno a tutti, ho un dubbio che non riesco a chiarificare. Praticamente devo studiare il dominio della funzione:
f(x,y) = sqrt(y^2-x^4)
Sappiamo che la radice deve avere argomento non negativo e quindi maggiore o uguale a zero:
$y^2-x^4>=0$
Da qui ottengo:
$y^2>=x^4$
Essendo delle quantità sicuramente positive o nulle, essendo potenze di indice pari ottengo:
$y>= x^2$
Ma dal libro noto che dovrei avere:
$y>= +- x^2$
Perché allora dovrei avere cosi? Non ...
Salve a tutti, dopo aver seguito un' esercitzione di analisi sui limiti, mi è venuto un dubbio relativo a due esercizi.
Cerco di essere il più chiaro possibile.
1) $lim_(x->1) (5x^2 + 2x -4)/(x^3 -4x^2 +5x -2)$ banalmente questo limite farà $3/0$, quindi $+oo$.
2) $lim_(x->1) (x-1)/(x^2 -2x +1)$ come si può vedere il denominatore è un quadrato di binomio, $(x-1)^2$, che semplificando con il numeratore avremo $1/(x-1)$ e quindi $1/0$ che dovrebbe essere $+oo$. Ma a ...
In ambito delle funzioni di 2 variabili, dato un punto P $(x_0,y_0)$ ho capito che le derivate parziali sono 2 e quindi le derivate seconde sono 4 etc..
Come in 2D la derivata 2^ dovrebbe indicare la curvatura, quindi più è alto un valore
e più il grafico si curva appunto; immagino che dato il punto P le derivate seconde "xx" e "yy" siano appunto le curvature del grafico nelle direzioni dell'asse x e y; ma le derivate miste "xy/yx" precisamente cosa sarebbero?
Anche perchè per esempio ...
C'è un esercizio di fisica 1 dove c'è un passaggio che non comprendo. Come risolve queste equazioni differenziali analiticamente? Non riesco davvero a capire il metodo.
$(d^3x)/(dt)+a(dx)/(dt)=0$ -> $(dx)/(dt)=X_0cos(omegat+alpha)$
$(d^3y)/(dt)+a(dy)/(dt)=0$ -> $(dy)/(dt)=Y_0cos(omegat+beta)$
Grazie per il vostro aiuto!
Buongiorno, dovrei risolvere il seguente esercizio ma non ho idea di come fare. (Ho letto più volte la teoria e provato in vari modi ma non ho ottenuto nulla.)
Data la funzione $ f(x)= e^X + arctan x + x $ , calcolare la derivata dell'inversa $ f^-1 $ in $ y=1 $ .
Se $ z = g(y) $ è derivabile in $ y=1 $ con $ g'(1) = 3/2 $ , posto $ h(x) = g(f(x)) $, quanto vale $ h'(0) $?
La soluzione è: $ (f^-1)'(1) = 1/(f'(0)) = 1/3 $, essendo $ f(0) = 1 $ e ...
Ciao, svolgendo un esercizio mi trovo a dover risolvere il seguente:
- Integrale $int_(-pi/4) ^(pi/4)(acostheta)/(a^2+b^2*cos^2theta)d heta$
Ho provato con paramentriche ma non mi torna, e altri metodi ma nessuno mi porta a una conclusione.
Grazie
$ y^2 = (2+- sqrt2)/4 . $Ciao a tutti, ho questo problema:
Sia $ f(x,y) =x^2+ 5y^2−1/2xy. $
Determinare gli estremi assoluti di $ f $ al variare di $ (x,y) $ nell’ellisse piena descritta da $ x^2+ 4y^2≤4. $
Nel precedente punto ho calcolato il minimo relativo in $ (0,0) .$
Per questo ho ristretto $ f $ alla prima metà dell'ellisse per $ x = 2 sqrt(1-y^2) $ e ho imposto $ fprime =0 $ ottenendo $ 2y*sqrt(1-y^2) = 1 -2y^2 .$
Provando a risolvere questa arrivo alla ...
Salve a tutti, sto provando a fare questo limite di successione da un po' di tempo ma non riesco a venirne a capo.
Ho provato a confrontare il risultato datomi dal libro con quello sui vari calcolatori a variare del parametro α , ma sembrano non coincidere.
lim n---> infinito (n^α) * {[(n^(2)+ n)^1/5] - [(n^(2)+2*n+1)^1/5]} per α ∈ R
+ ∞ se α>3/5 ; 1/5 se α= 3/5 e 0 se α
sia f una funzione definita in (0,1) derivabile;
Allora $lim_{x \rightarrow 0^+}f'(x)$ esiste finito è falso
Perché?
Devo verificare questo limite: $lim_(x->2)(x^2+1)=5$. Devo mostrare che $AAepsilon>0 EEdelta_(epsilon)>0 : 0<|x-2|<delta =>|x^2+1-5|<epsilon$. Il punto è che da $|x^2-4|<epsilon$ devo ottenere $|x-2|<delta_(epsilon)$ in modo da mettere in relazione $epsilon$ e $delta$. Ma com posso ottenerlo? Ciò che vedo è che $|x^2-4| = |x-2||x+2|$, ma dovrei liberarmi in qulche modo di quel $|x+2|$. Potreste aiutarmi per favore?
Sto studiando la differenziabilità e il gradiente dal libro e ci sono alcuni passaggi che non si capiscono bene.
Il libro giunge al risultato che il gradiente è sempre ortogonale alle curve di livello, ottenute sezionando una funzione di 2 variabili $f(x,y)$ con piani $z=K$, e fa vedere un grafico nel piano $xy$ con il gradiente appunto perpendicolare alla curva di livello. Nelle pagine precedenti però ha anche detto che il gradiente indica il verso e la ...
Ciao a tutti,
dovrei calcolare questo integrale $ int int int_()^()(x+y+z) dx dy dz $ sul dominio: $ A={(x,y):R^2; x<=y<=x+1, 0<=z<=x+y} $ .
Ho proprio un problema sull'impostare l'integrale..
Qualcuno sa come fare?
Ciao! La successione \( a_n = \sqrt[n]{n!} \) si può definire induttivamente come
\[
\begin{cases}
a_n = 1 & \text{se $ n = 1 $}\\
a_n = \sqrt[n]n\cdot a_{n - 1} & \text{se $ n>1 $}
\end{cases}
\]
Dato dunque un \( n\in\mathbb N \), e posta la funzione reale \( f_n\colon x\mapsto \sqrt[n]n x \), la disuguaglianza
\[
f_n(x)\geqq x
\] è vera sempre, e quindi la suddetta successione è crescente. [Perché per ogni \( n\in\mathbb N \) è \( a_n = f_n(a_{n - 1})\geqq a_{n - 1} ...
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