Analisi matematica di base

ciao a tutti, avrei bisogno di aiuto con il seguente esercizio: Data la seguente funzione (ben definita e differenziabile), scrivere la matrice Jacobiana della funzione composta g nel generico punto indicato. $f: R^2->R^3, t∈R, g(t)=f(t, arctan(t))$ Ho trovato il gradiente di $f(t)$ ma non riesco a proseguire con l'esercizio. In particolare non riesco a capire come sia possibile che $f$ prenda una funzione di $R^2$ e la mandi in $R^3$ . Grazie mille

Sia: $$ f_n(x)=\left\{ \begin{array}{ll} \sqrt{n} \hspace{5mm} x \in \bigg(\frac{1}{2n}, \frac{1}{n}\bigg) \\ 0 \hspace{5mm} \text{altrove} \end{array} \right. $$ Studiare la convergenza puntuale ed uniforme della successione in $E = [0,1]$. Io ho pensato che l'insieme $I = (\frac{1}{2n}, \frac{1}{n})$ tenda all'insieme $\{0 \}$ quando $n$ tende ad infinito. ...

Buonasera, premetto subito che potrei aver sbagliato sezione ma essendo un dubbio che deriva da Calcolo Numerico ed avendo a che fare con i polinomi questa mi sembra la "categoria" più giusta. Il dubbio che ho deriva dalla costruzione di una particolare successione di polinomi relativa al polinomio $P(x)$. Il primo termine della successione è il polinomio stesso, il secondo la derivata di $P(x)$ e l'ultimo termine (con indice k) corrisponde al MCD dei primi due termini. ...

Buonasera, non riesco a capire tre affermazioni della slide da cui studio teoria della misura e che vengono date come "ovvie" Def: diremo che $ E sube X$ è misurabile se per ogni $A sube X$ si ha $ mu^**(A)>= mu^**(A nn E) + mu^**(A nn E^C)$, dove $ mu^**$ è detta misura esterna e scriveremo $E in mathcal(F)$ Ciò che non riesco a capire ( e che in alcuni punti non riesco neanche a dimostrare) è 1) $emptyset in mathcal(F)$: ovvia! io ho provato a fare cosi: $ mu^**(A)>= mu^**(A nn emptyset) + mu^**(A nn (emptyset)^C)$, cioè ...

Ciao a tutti mi potreste aiutare con questo esercizio per piacere? Sia D l'intersezione del primo quadrante con l'ellisse di equazione $x^2/4+y^2/2-1$. Calcolare l'integrale doppio $\int int xy dxdy$

Per mostrare che l'intersezione di un numero finito di insiemi aperti è aperta, consideriamo un punto P appartenente all'intersezione. Esso è contenuto in ogni insieme dell'intersezione. Siccome gli insiemi che sto considerando sono aperti, in ognuno di essi esiste un intorno circolare di P contenuto nell'insieme. Preso l'intorno con raggio più piccolo, esso è contenuto in tutti gli insiemi dell'intersezione. Allora sta anche nell'intersezione. Cosa garantisce che l'intorno di raggio più ...

Quando si dice che in uno spazio metrico dotato di metrica discreta ogni sottoinsieme è aperto si includono anche i singoletti (insieme con un solo elemento)? Se sì perché un singoletto è un aperto con metrica discreta mentre è un chiuso con metrica euclidea?

Buongiorno avrei bisogno di un aiutino con questa serie, non so che fare visto che non posso usare la cosa della somma e manco il criterio di convergenza assoluta/leibniz $ sum((1)/(n+(-1)^(n) n^(2))) $ Grazie mille

Buongiorno a tutti, Di seguito svolgo un esercizio sul calcolo delle derivate di una funzione. Il mio svolgimento deve avere qualche errore perche', provando a fare il confronto tra il grafico (con Matlab) della derivata calcolata "manualmente" (${\Delta F}/{\Delta x}$ per $\Delta x$ piccolo) e la mia espressione, i grafici non coincidono. Questa e' la funzione $F(x) = N(-f(x)) + (H/x)^{2\lambda} N(g(x)) $ con $f(x) = \frac{\ln(x) +a}{c}$, $g(x) = \frac{-ln(x)+b}{c}$ e $N(t) = \int_{-\infty}^t\frac{exp(-t^2/2)}{\sqrt{2\pi}} dt$ (funzione di densita' cumulata di una normale ...

Ciao a tutti, la mia prof di Analisi 2 negli esami mette quasi sempre questa tipologia di esercizio. Il problema è che degli integrali di superficie ha accennato solo la definizione di superficie regolare senza fare alcun esempio. Qualcuno potrebbe spiegarmi come si procede? Chiede: calcolare l'area della superficie semplice regolare che ha per sostegno l'intersezione degli insiemi $ {(x,y,z):x^2+y^2+z^2=9; z>=0} {(x,y,z): x^2+y^2<=3} $

Ciao, anche su questo integrale mi sono bloccato,credo si debba procedere per sostituzione.. $ inte^-(2x)/(e^-(x)+1 )dy $ ho provato a sostiture $ y=e^-(2x) $ e $ dy=-2e^-(2x) $ a questo punto dovrebbe venire $ -1/2int-2/(sqrt( x)+1 )dy $ ma poi non so come andare avanti...

Buongiorno, potete aiutarmi a capire com calcolare questo integrale? $ int_ (sin(x)/cos(2x) dx $ immagino che si deve far riferimento alla formula di duplicazione del coseno,ma quale formlua usare e come usarla? Grazie in anticipo a tutti

Salve, ho dei dubbi sulla risoluzione di un esercizio tratto dal libro di testo "Analisi Matematica I", Pagani-Salsa. Riporto il testo per intero vista la sua brevità: Dimostrare che, se \( f:A \subseteq R^n \to R \), con A aperto ha derivate parziali limitate in A, allora è continua in A. Diciamo che sono riuscito a produrre una dimostrazione che riporto brevemente di seguito. Mettiamoci nel caso bidimensionale. Dobbiamo far vedere che: \( |f(\overline{x}+\overline{h}) - f(\overline{x})| ...

buonasera, Pongo questo problema di differenziabilità nel punto (0,0): $ f(x,y) := { ( (sin^4 x+y^4)/(x^2+ y^2), ", se " (x,y) != ( 0,0 )), ( 0 , ", se " (x,y) = ( 0,0 )):} $ Il primo passaggio è stato quello di verificare la continuità della funzione nel punto $(0,0)$ facendo i limiti con il metodo delle restrizioni a rette. Ho trovato per $x=0$ il risultato $0$ e per $y=0$ il risultato $0$. Anche ponendo y=mx il risultato del limite mi viene 0. Anche con il passaggio a coordinate polari mi viene 0. Posso ...

Buonasera ho da svolgere questi due limiti sfruttando i limiti notevoli e i teoremi dei limiti: $\lim_{x \to \0}(sin(4x))/(3x) ; \lim_{x \to \0}(1-cos(3x))/(sin(x))^2$ Nel caso del primo limite ho verificato con de l'Hôpital e dovrebbe venire $4/3$ e ho individuato il limite notevole che dovrei applicare che è: $\lim_{x \to \0}(sin(x))/(x)=1$. Al risultato ci arrivo a colpo d'occhio, ma non credo basti. Infatti nel caso del secondo limite non so come muovermi. So che il risultato è $9/2$ perché l'ho calcolato sempre con de l'Hôpital e so ...

Buongiorno a tutti, ho un dubbio che non riesco a chiarificare. Praticamente devo studiare il dominio della funzione: f(x,y) = sqrt(y^2-x^4) Sappiamo che la radice deve avere argomento non negativo e quindi maggiore o uguale a zero: $y^2-x^4>=0$ Da qui ottengo: $y^2>=x^4$ Essendo delle quantità sicuramente positive o nulle, essendo potenze di indice pari ottengo: $y>= x^2$ Ma dal libro noto che dovrei avere: $y>= +- x^2$ Perché allora dovrei avere cosi? Non ...

Salve a tutti, dopo aver seguito un' esercitzione di analisi sui limiti, mi è venuto un dubbio relativo a due esercizi. Cerco di essere il più chiaro possibile. 1) $lim_(x->1) (5x^2 + 2x -4)/(x^3 -4x^2 +5x -2)$ banalmente questo limite farà $3/0$, quindi $+oo$. 2) $lim_(x->1) (x-1)/(x^2 -2x +1)$ come si può vedere il denominatore è un quadrato di binomio, $(x-1)^2$, che semplificando con il numeratore avremo $1/(x-1)$ e quindi $1/0$ che dovrebbe essere $+oo$. Ma a ...

In ambito delle funzioni di 2 variabili, dato un punto P $(x_0,y_0)$ ho capito che le derivate parziali sono 2 e quindi le derivate seconde sono 4 etc.. Come in 2D la derivata 2^ dovrebbe indicare la curvatura, quindi più è alto un valore e più il grafico si curva appunto; immagino che dato il punto P le derivate seconde "xx" e "yy" siano appunto le curvature del grafico nelle direzioni dell'asse x e y; ma le derivate miste "xy/yx" precisamente cosa sarebbero? Anche perchè per esempio ...

C'è un esercizio di fisica 1 dove c'è un passaggio che non comprendo. Come risolve queste equazioni differenziali analiticamente? Non riesco davvero a capire il metodo. $(d^3x)/(dt)+a(dx)/(dt)=0$ -> $(dx)/(dt)=X_0cos(omegat+alpha)$ $(d^3y)/(dt)+a(dy)/(dt)=0$ -> $(dy)/(dt)=Y_0cos(omegat+beta)$ Grazie per il vostro aiuto!

Buongiorno, dovrei risolvere il seguente esercizio ma non ho idea di come fare. (Ho letto più volte la teoria e provato in vari modi ma non ho ottenuto nulla.) Data la funzione $ f(x)= e^X + arctan x + x $ , calcolare la derivata dell'inversa $ f^-1 $ in $ y=1 $ . Se $ z = g(y) $ è derivabile in $ y=1 $ con $ g'(1) = 3/2 $ , posto $ h(x) = g(f(x)) $, quanto vale $ h'(0) $? La soluzione è: $ (f^-1)'(1) = 1/(f'(0)) = 1/3 $, essendo $ f(0) = 1 $ e ...