Analisi matematica di base

Buonasera a tutti Stavo eseguendo uno studio di funzione e sto avendo problemi con la derivata prima. La formula di derivazione per le funzioni fratte (credo) la applico bene, ciò che non riesco a fare è risalire ad una espressione della derivata più semplice e facilmente studiabile per il segno. La funzione in questione è $f(x)= cosx/(sqrt(1-senx))$ La derivata "grezza" che trovo svolgendo i calcoli è questa, e spero di non sbagliarmi $((-senx*sqrt(1-senx))-(cosx*(- cosx)/(2(sqrt(1-senx)))))/(1-senx)$ La difficoltà che sto avendo è quella di ...

Salve a tutti, Ho trovato questo esercizio e vorrei provare a capire dove sbaglio: Studiare la convergenza al variare del parametro $ int_(0)^(1) sqrt(1-cos(x^alpha))/(xln(x+1))dx $ Allora innanzitutto osservo che è continua in (0,1] Applico lo sviluppo di taylor e ottengo: Numeratore: $ sqrt(1-cos(x^alpha))= 1+(-cos(x^alpha))/2-((1-cos(x^alpha)))^2/8 +o(((1-cos(x^alpha)))^2/8) $ $ sqrt(1-cos(x^alpha))= 1+(-1+x^alpha/2)/2- (-1+x^alpha/2)^2/8 o((-1+x^alpha/2)^2/8)$ ovvero $ sqrt(1-cos(x^alpha))= 5/8+3/2x^(2alpha) + o(x^(2alpha))$ Denominatore: $ xlog(1+x)=x^2+o(x^2) $ E dunque ottengo $ (5/8+3/2x^(2alpha) + o(x^(2alpha)))/(x^2+o(x^2)) $ Posso allora studiare il comportamento dell'integrale improprio di questa nuova ...

Salve non riesco a capire come sia possibile che il Wronskiano nullo non sia una condizione sufficiente per la dipendenza lineare di due funzioni $z_1(t) $ e $ z_2(t)$ appartententi a $ C^2$. Infatti dato il sistema: $ { ( c_1z_1(t)+c_2z_2(t)=0 ),( c_1z'_1(t)+c_2z'_2(t)=0 ):} $ questo sistema risulta indeterminato proprio se il Wronskiano è nullo. Essendo indeterminato esistono infinite coppie non banali $(c_1,c_2)$ che soddisfano la condizione di dipendenza lineare. Com'è possibile che queste coppie ...

Buongiorno, ho un piccolo dubbio su un quesito che chiede: Sia [tex]f: \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3[/tex] data da [tex]f(x,y,z) = \left(\sin{x}-2y+3z , \quad \int_{1}^{x} \ln{(\sqrt{2}+t^8)}\ dt, \quad \cos{x}+y-2z\right)[/tex]. Dire se: 1) [tex]f[/tex] è localmente invertibile in un intorno di qualunque punto di [tex]\mathbb{R}^3[/tex]. 2) [tex]f[/tex] è iniettiva. [/list:u:1t3gqbux] Per l'invertibilità locale ho calcolato la Jacobiana di [tex]f[/tex] (risparmio i calcoli), ho notato che ...

Sia data una successione di funzioni $ (f_n)_(ninNN)$ t.c $ f_n(x)=sqrt(x-2)/(2nx)$ $AA x in[2,+infty[$ Devo calcolare la convergenza puntuale ed uniforme. Premetto di essere alle primissime armi con l'argomento e che quindi posso avere commesso errori clamorosi. CONVERGENZA PUNTUALE: Fisso un certo $x_0 in [2,+infty[$ e calcolo il limite $\lim_(n->infty)f_n(x_0)=0$ quindi la funzione limite risulta essere $f(x)=0$, ovvero tutte le successioni numeriche di termine generale $f_n(x_0)$ tendono a ...

Come faccio a provare che - \( \sqrt{2} = \inf \{x \in \mathbb{R}: x^2 < 2 \} \) ? Non riesco a comprendere come posso ricavarlo dall'assioma della completezza e dal fatto che quest'assioma non possa valere, dunque, per l'insieme Q. Grazie in anticipo

Ho qualche problema con questa disequazione $sqrt(abs(x^2-4)-1) + sqrt(-abs(x-5)/(x^4-1))>=0$ Il problema lo trovo perché mi escono fuori dei polinomi di sesto grado che non riesco a fattorizzare. Fascendo lo studio del segno dei valori assoluti mi ritrovo 4 sistemi. Per esempio ${ ( x<=-2 ),(x^2-4-1>=(x-5)/(x^4-1)):}$ sa cui ottengo ${ ( x<=-2 ),( x^6-5x^4-x^2-x+10 >=0):}$ In questi casi come si puó fare? Grazie

Salve stavo rispolverando il principio di induzione e non riesco a fare il seguente esercizio. Qualcuno mi puo aiutare ? Dimostrare per induzione che 1^3 + 2^3 + · · · + n^3 = (1 + 2 + · · · + n)^2, ∀n ≥ 1 .

Buonasera. Sto facendo temi esame di analisi 2 e ho trovato un quesito sul teorema della funzione implicita. L'ho risolto, ma ho un dubbio sulla prima domanda. Ecco il quesito. Si vuole riscrivere la funzione [tex]2x^{51} + \sinh(y+x^2+y^2) + \ln(e+x^2+y^2) = 1[/tex] in forma equivalente come [tex]y=\varphi(x)[/tex] in un intorno di [tex](0,0)[/tex]. A) Per il teorema della funzione implicita, ciò è possibile. B) In [tex]x=0[/tex] la funzione [tex]\varphi[/tex] ha un punto di massimo ...

Ciao a tutti, Sto preparando l'esame di Analisi 1 e nel fare gli esercizi ho imparato a usare le relazione di asintotico e poi gli o piccoli. Sono ora arrivato alle derivate e facendo una serie di esercizi mi accorgo che ogni tanto il libro usa le relazione di asintotico anche quando io non le userei, perchè non mi sembrano rispettare le condizioni. Arrivo quindi a chiedervi: 1) Posso applicare la relazione di asintotico solo quando ho $ lim_(x -> x0) f(x)=0 $ ? 2) Posso applicare la relazione ...

Ciao a tutti, sapete dove trovare esercizi svolti o video lezioni sugli sviluppi in SERIE DI TAYLOR in cui venga richiesto di ricavare l'infinitesimo massimo e i valori dei parametri presenti nella funzione? Ho necessità di capire quale sia la logica e l'impostazione per eseguire lo sviluppo in questione. Se per voi di più facile esposizione posso postarvi un esercizio tipo. Grazie per la vostra disponibilità!!!

Bungiorno, devo risolvere questo sistema di eqauzioni complesse $z+w\barz=|z|$ $\barz+wz=1$ Sono riuscito usando la forma algebrica, ma ho usato un procedimento piuttosto lungo. Mi chiedevo se esistesse un procedimento più corto che magari facesse uso della forma esponenziale dei numeri complessi (anche perchè l'esercizio si trova in questa parte). Ho provato in ogni modo, ma non riesco. Grazie in anticipo a chi risponderà

Ciao, sto affrontando questo esercizio preso da una prova tfa del 2014 che dice: Sia f:(-1,1)->R una funzione, si supponga f derivabile in (-1,1)\{0} si consideri la condizione (P): esistono finiti $\lim_{x \to \0^-}f'(x)=\lim_{x \to \0^+}f'(x)$ Mostrare attraverso opportuni esempi che (P) non è nè necessaria nè sufficiente all'esistenza di $f'(0)\inR$ Per quanto riguarda il fatto che (P) non è necessaria ho usato come controesempio la funzione $f(x)= \{(x^2 sen(1/x), se, x\ne 0),(0, se, x=0):}$ in questo caso $f'(0)=0$ ma il limite ...

Salve Ho l'equazione differenziale (1 - x^2)y" -2xy' + p(p+1)y = 0 voglio fare la sostituzione x = 1/z io ottengo (z^4 - z^2)y" + 2zy' + p(p+1)y = 0 ma pare non sia corretto secondo il testo dovrebbe essere (z^4 - z^2)y" + 2z^3 y' + p(p+1)y = 0

Ciao a tutti, ho studiato la seguente funzione : $ F(x)=(x^2-1)/(x)$ Ho disegnato il grafico. Ora viene richiesto di determinare l’inversa di f su (−∞, −1), (−1, 1) e (1 + ∞). Onestamente sono bloccato. Nel secondo intervallo la funzione è iniettiva ma non suriettiva. Sugli altri non so come iniziare. Ho ricavato la funzione inversa : $ F^-1(x)=1/2(y+-(y^2+4)^(1/2)) $ Nel primo intervallo scelgo la soluzione negativa nel terzo la positiva. Ma non riesco ad inquadrare il caso con (-1,1)

ciao a tutti! ho un problema con un esercizio sui numeri complessi che non so proprio come risolvere! [math]|z^3-1-i|=|z*^3+1-i|[/math] dove per z* intendo il coniugato di z Grazie mille a chi vorrà aiutarmi!

Ciao ragazzi, sto avendo difficoltà nello svolgere quest'esercizio riguardo questa serie: $ sum((n2^(nx))/(n+1)) $ Devo calcolare l'intervallo di convergenza. Io ho usato il teorema di D'Alembert, ma facendo il limite per $ n->infty $ mi resta $ 2^x $ e da qui non so più come andare avanti perchè non so come lavorare con la x... Il risultato dovrebbe essere $ (-infty, 0) $

Ciao a tutti ragazzi. Stavo provando ad affrontare una tipologia di esercizi per me nuova e ho bisogno di capire un attimino i procedimenti da svolgere quali sono. L'esercizio mi chiede di capire che punto di non derivabilità mi trovo di fronte. $f(x)= sen|x^3 -x^2|$ So che potrei avere problemi di derivabilità lì dove l'argomento del modulo si annulla; $x^3-x^2=0$ e mi trovo $ x=0 , x=1$ Che sono i due punti che potrebbero crearmi problemi. Adesso come si procede ? Devo ...

Buonasera a tutti, ho appena cominciato lo studio dei limiti di funzioni in R^2, ma non mi è ben chiaro "dove pescare" eventuali curve da usare per le restrizioni. Per il test delle rette ho sempre considerato il fascio passante per il punto in cui calcolo il limite, ma volendo considerare anche parabole o altre curve, come devo comportarmi? Grazie in anticipo per l'aiuto!

Salve, avrei qualche dubbio riguardo alle successioni di Cauchy. È chiaro che ho ancora un po' di confusione, quindi avrei bisogno che il mio cervello facesse "click". Sono a conoscenza della definizione di successione di Cauchy e del fatto che "di Cauchy" [tex]\implies[/tex] limitatezza. Inoltre, come dicono i miei appunti, la condizione di Cauchy è esplicita ed estrinseca, ovvero dipende soltanto dalla successione, dalla distanza e da nient'altro. I dubbi mi sono venuti svolgendo questo ...