Analisi matematica di base
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Buonasera ragazzi nel fare la derivata prima di una funzione mi son ritrovato a studiare $ x^3+x+9 >0 $ Come si dovrebbe studiare sta roba? Facendo le prove ho visto che vale per le $x> -2$ infatti se provo a risolvere con wolframe alpha o Symbolab mi da per le $x> -1,92017...$ però la risolvono con il metodo di Newton-Raphson che non abbiamo fatto.. In che altro modo potevo arrivare a $-1,92017....$?
Ciao:)
Cerco un aiuto riguardo una parteche ho appena studiato e non mi è chiara riguardo la formula del gradiente che mi ha aperto dei dubbi sul differenziale (prendiamo in esempio una funzione differenziabile in 2 variabili)
So che il differenziale è (dai miei videoappunti):
$f(x+h,y+k)=f(x,y)+(df)/(dx)h+(df)/(dx)k+o(\sqrt(h^2+k^2))$ (ho alleggerito la notazione ma si intende in $x_0$ ecc.)
dove $h=x-x_0$ e $k=y-y_0$ dice il Prof.
Poi ho studiato la dimostrazione della formula del gradiente:
Data la ...
Buongiorno,
ho provato l'esame di analisi 2 oggi e una risposta di cui ero sicuro è stata considerata sbagliata. Il quesito era un integrale doppio. Ho riprovato a fare l'integrale più volte ma ogni volta il risultato è coerente con il mio originale. Quindi vorrei chiedere delucidazioni (magari ho sbagliato dominio di integrazione e non me ne sono reso conto, o ho fatto un piccolo errore da qualche parte).
L'esercizio è il seguente:
[tex]\iint_{A \cap B} \frac{x \sqrt{x^2+y^2} ...
Buonasera a tutti,
come posso dimostrare che la serie $\sum_{n=1}^infty e^-sqrt(n)/sqrt(n)$ è convergente? Credo che il criterio del confronto sia il metodo più efficiente, ma non riesco ad impiegarlo... Suggerimenti?
Grazie in anticipo!
Buona sera ragazzi, vi scrivo perché sto avendo problemi in un esercizio riguardante le forme differenziali.
Vi ringrazio in anticipo per la disponibilità!
Data la forma differenziale:
$ w=(xy-(1-xy)log(1-xy))/(1-xy)dx + x^2/(1-xy)dy $
Calcolare $ int_(gamma )^() w $ essendo $ gamma $ la curva di equazione $ x^2+y^2-2x+2y+1=0 $
Io innanzitutto ho calcolato il dominio, che è $ xy<1, xy!=1 $
Ho poi riscritto la curva come $ (x-1)^2+(y+1)^2=1 $ che è una circonferenza di centro $ (1,-1) $ e raggio ...
Salve! Pur troppo ho alcuni problemi nell'effettuare lo studio della convergenza attraverso il criterio del confronto.
Questo è l'esercizio:
$ \sum _{n=1}^{\infty }\left(\frac{3}{4n^2-1}\right) $
e se è possibile, devo calcolarne la somma.
Ora siccome da quel che so l'unico criterio che ci dia una somma è quello del confronto credo che sia quello da applicare. Ma non so come procedere. Mi potreste dare una mano? So benissimo che non basta un esempio per capire, in quanto serve la pratica, ma questo non lo riesco a gestire.
Grazie ...
ho cercato su internet ma non ho ben capito il procedimento che porta a trovare la derivata seconda della funzione implicita $f(x)$ nel caso bidimensionale partendo da $F(x,y)$. in particolare la formula
$-(F_y(F_(x x) + F_(xy)*f')-F_x(F_(yx) + F_(yy)*f'))/(F_y)^2$
non capisco completamente come viene trovata: infatti il mio testo riporta solo
$x->(x,f(x))->F_x(x,f(x))=h(x)$ da cui
$h'(x)=J(F_x,g(x))*J(g,x)=((F_(x x),F_(xy)))*((1),(f'))$ $=F_(x x) + F_(xy)*f'$
ora tuttavia non ho capito come ricavare $F_(yx) + F_(yy)*f'$...qualcuno potrebbe aiutarmi?
io ho pensato che ...
Salve, qualcuno mi sa spiegare come si applica il teorema del passaggio al limite sotto il segno dell'integrale? (per le successioni di funzioni).
Ho questo esercizio da svolgere
$ f_n(x)= \{((2nx)/(n^2x^2+n) if 0<=x<=1/n^2), (2/((n^4+n) x) if x>1/n^2):}$
Studiare la convergenza puntuale e uniforme di $f_n(x)$ e calcolare
$\lim_{n \to \infty} (-1)^n \int_0^1f_n(x)dx $
Ho verificato che ho convergenza uniforme in $]o, +infty[$
Non so come calcolare l'ultima richiesta
Buon pomeriggio a tutti!
Mi chiedevo se cortesemente poteste aiutarmi nel calcolo di un integrale doppio, esplicitamente richiesto in coordinate polari
Sia D il dominio contenuto nel primo quadrante, delimitato dall'arco di circonferenza $y=sqrt(1-x^2)$ e dalle rette $y=2-x$, $y = 0$ e $x = 0$. Utilizzando le coordinate polari, calcolare:
\[\iint_{D} \frac{2x+y}{x^2+y^2}dxdy\]
Stavo procedendo in questo modo:
Sia $x=\rho \cos(\theta)$, $y=\rho \sin(\theta)$, ...
Buonasera, vi pongo questa serie:
$sum_1 sin(1/n^a -1/n^2) /log(n+1)$ con $a>1$. Io ho provato a risolvere così:
se $a=2$ quindi se la serie si annulla a 0,
se $a!=2$ ho posto $sin(1/n^a -1/n^2)> -1$ , da cui $sin(1/n^a -1/n^2) /log(n+1) > -1/log(n+1)$ , da cui si arriva a $1/n$, che diverge, e quindi la serie diverge. Può essere corretto?
Come si fa a stabilire il numero maggiore tra $ e^pi $ e $ pi^e $ ? ( senza usare la calcolatrice! )
Ho provato ad applicare la proprietà $ e^ln a = a $ per avere due potenze con la stessa base ma non ottengo nulla confrontando i diversi esponenti....
Grazie
Buongiorno a tutti,
è sbagliato valutare il $\lim_{n \to \infty}x^nln(x+n)$ $AAx in[0,1[$, riscritto nella forma $\lim_{n \to \infty}(ln(x+n))/(1/x^n)$ attraverso una stima asintotica?
E allora come mai il grafico della funzione sinx /x è perfetto e continuo?
Capisco la funzione sin(1/x) , nell'origine è tumultuosa e poco leggibile, non si sa effettivamente cosa succeda .
Qui però anche i due limiti destro e sinistro coincidono e sono uguali a uno! Allora 0/0 si può fare in questo caso? E' una forma indeterminata che in questo caso fa 1 .
Perchè il dominio della funzione è R\ {0} se il grafico è continuo nell'origine?
(scusate la domanda volutamente naif ).
Grazie
Stavo leggendo le dispense del mio professore di analisi II e in particolare questo esempio:
Mi sono chiesto cosa accada generalizzando al caso in cui la carica non sia nel centro. Tuttavia rispontro dei problemi nel cercare di parametrizzare $F(\vecx)=kq\vecx/|vecx|^3$ poiché mettiamo sia traslata in un punto $\vecx_c$ la carica. In tal caso avrei
$F=(kq(x_c+x)/(|\vecx|^3),...,...)$
e a questo punto non riesco bene a parametrizzare in coordinate sferiche perché se sfrutto le coordinate ...
Ciao.
Studiando le funzioni armoniche mi sono imbattuto nell'integrale $\int_{\partial B(x,r)} f \quad d\sigma$. Tutti i testi che ho guardato (Evans, Gilbarg) lo danno per scontato e ci lavorano direttamente. Qualcuno conosce una definizione di questo integrale? O al massimo qualcosa sul web con delle info?
Ciao ragazzi,
Ho un problema riguardo un cambio di variabili in una equazione differenziale alle derivate parziali. In particolare, si tratta di un problema 1D tempo-dipendente. Il testo propone il seguente cambio di variabili
$ \overline{t} = t+\beta x $
e di conseguenza
$ \frac{\partial}{\partial t} \to \frac{\partial}{\partial \overline{t}} $
$ \frac{\partial}{\partial x} \to \frac{\partial}{\partial x} + \beta \frac{\partial}{\partial \overline{t}} $ .
La mia domanda é la seguente: quali sono i passaggi formali per ricavare queste due relazioni?
Grazie mille.
buonasera, sto cercando di risolvere questi 2 esercizi sulla funzione implicita ma tuttavia non riesco a venirne a una.
il primo riporta: si dimostri che la funzione $g$ tale che $f(x,g(x))=0$ ammette un solo punto di minimo e due punti di massimo.
$f(x,y)=y-x^2+e^(x^2*y)$
ora ho impostato il sistema $\{(-2x+2x*e^(x^2*y)=0),(y-x^2+e^(x^2*y)=0):}$ e ho disegnato sul piano cartesiano il possibile andamento di $g(x)$ studiando i limiti per $x$ a $+infty,-infty$ e per $y$; ...
Per restare in tema ODE del secondo ordine, un semplice esercizio:
"Qualcuno":
\begin{cases}
y''(x)=y'(x)^2 - 2 \\
y(0)=0 \\
y'(0) = 1
\end{cases}
i) Mostrare che $y(x)$ è globalmente definita
ii) Calcolare i limiti agli estremi del dominio per $y$ e $y'(x)$
Buongiorno a tutti!
Sto cercando di risolvere il seguente esercizio:
\begin{cases}y''+e^{x}y=0 \\ y(0)=1 \\ y'(0)=0\end{cases}
Provare che
\[|y(x)|\leq 1 \ \ \ \forall x \in [0,+\infty)\]
Vi mostro a cosa avevo pensato, ma non ne sono per niente sicuro:
\[y''=-e^{x}y
Ho una quantità infinita di dubbi sull'argomento, che spero di poter chiarire pian piano col vostro aiuto.
Parto dalla definizione: una superficie di dimensione \(\displaystyle k \) in \(\displaystyle \mathbb{R}^n \) è un sottinsieme \(\displaystyle S\subset\mathbb{R}^n \) in cui ogni punto $x_0\in S$ ha un intorno (in $S$) \(\displaystyle U_S(x_0)=U_{\mathbb{R}^n}(x_0)\cap S \) omeomorfo a un aperto di \(\displaystyle \mathbb{R}^k \).
Ognuno di questi omeomorfismi lo ...
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