Analisi matematica di base

ciao a tutti, qualcuno gentilmente potrebbe spiegarmi come si trasforma la seguente equazione differenziali lineare di ordine $n$ in un sistema del primo ordine del tipo $y'=f(x,y)$ non ho davvero capito il ragionamento su come bisogna procedere e il testo che sto seguendo non mette la trasformazione sia $L$ un operatore lineare $Ly=y^n + a_(n-1)(x)y^(n-1)+...+a_0(x)y=0$ dove $a_(0)(x),a_1(x),...,a_(n-1)(x):[a,b]->RR$ continue inoltre viene sempre detto che: "è chiaro che $Ly=0$ resa in ...

Salve a tutti, Sto preparando l'esame di Analisi 1 con un bel po di problemi sulla parte dello studio di funzione parametrico. Vi volevo portare questo esercizio per avere qualche delucidazione. Studiare la funzione $ e^(x^2)+alpha e^(-x^2) $ al variare di $ alpha $ . 1) Condizioni di esistenza: è definita per ogni x appartenente a R 2) Simmetrie: la funzione è pari in quanto f(x)=f(-x) e si può quindi limitare lo studio nell'intervallo [0,+inf) 3)Studio del segno: sviluppando la ...

Buongiorno a tutti, per studiare il carattere della seguente serie $\sum_{n=1}^\infty\(sqrt(n)+(-1)^n)/n*(-1)^n$, ho pensato di utilizzare il criterio di Leibniz, che, posto $a_n=(sqrt(n)+(-1)^n)/n$, risulta verificato. In realtà però la serie può essere vista come somma di una una serie di Leibniz ed un'armonica, risultando pertanto divergente. Mi domando quindi perché il criterio di Leibniz in tal caso fallisca.

Salve, stavo provando a risolvere la seguente equazione differenziale: \[ y' = \frac{y}{x+2} + \frac{1}{4x} \] osservando che i coefficienti sono funzioni continue in $]-\infty,-2[\cup]-2,0[\cup]0,+\infty[$, procedo con la normale risoluzione: 1) risolvo l'omogenea associata trovando l'integrale generale: $y=k|x+2|$ con $k \in \mathbb{R}$. 2) adesso cerco un integrale particolare del tipo: $\bar{y}=\gamma(x)|x+2|$, facendo i conti arrivo a: \[\gamma'(x)=\frac{1}{4x|x+2|}\] da qui in poi non saprei come continure ...

Salve a tutti, Devo capire se questa serie: $\sum _{n=1}^{\infty }\:\frac{\sqrt{1+4n^2}-1}{n^3+3}$ è convergente e calcolarne la somma approssimata a meno di 1/200. Ora verificato al condizione necessaria di convergenza facendo il limite di n -> inf che è 0, quindi la serie può convergere. Ora per trovare la una somma approssiamata dovrei procedere con il criterio del confronto ma sinceramente non saprei come procedere. Qualcuno potrebbe aiutarmi? Grazie in anticipo.

Stavo rispondendo ad una domanda di un utente, e non so perché poi la domanda è sparita. La domanda era questa: Ciao, il libro "Lezioni di Analisi Matematica I" di S. Lancelotti, nell'introduzione al calcolo integrale con le primitive di una funzione fa la seguente osservazione: "Si sottolinea il fatto che si parla di primitive di una funzione su un INTERVALLO e non su un insieme qualsiasi" marcando tale parola, cosa intende per insieme qualsiasi? Siccome stavo ...

Buonasera ragazzi nel fare la derivata prima di una funzione mi son ritrovato a studiare $ x^3+x+9 >0 $ Come si dovrebbe studiare sta roba? Facendo le prove ho visto che vale per le $x> -2$ infatti se provo a risolvere con wolframe alpha o Symbolab mi da per le $x> -1,92017...$ però la risolvono con il metodo di Newton-Raphson che non abbiamo fatto.. In che altro modo potevo arrivare a $-1,92017....$?

Ciao:) Cerco un aiuto riguardo una parteche ho appena studiato e non mi è chiara riguardo la formula del gradiente che mi ha aperto dei dubbi sul differenziale (prendiamo in esempio una funzione differenziabile in 2 variabili) So che il differenziale è (dai miei videoappunti): $f(x+h,y+k)=f(x,y)+(df)/(dx)h+(df)/(dx)k+o(\sqrt(h^2+k^2))$ (ho alleggerito la notazione ma si intende in $x_0$ ecc.) dove $h=x-x_0$ e $k=y-y_0$ dice il Prof. Poi ho studiato la dimostrazione della formula del gradiente: Data la ...

Buongiorno, ho provato l'esame di analisi 2 oggi e una risposta di cui ero sicuro è stata considerata sbagliata. Il quesito era un integrale doppio. Ho riprovato a fare l'integrale più volte ma ogni volta il risultato è coerente con il mio originale. Quindi vorrei chiedere delucidazioni (magari ho sbagliato dominio di integrazione e non me ne sono reso conto, o ho fatto un piccolo errore da qualche parte). L'esercizio è il seguente: [tex]\iint_{A \cap B} \frac{x \sqrt{x^2+y^2} ...

Buonasera a tutti, come posso dimostrare che la serie $\sum_{n=1}^infty e^-sqrt(n)/sqrt(n)$ è convergente? Credo che il criterio del confronto sia il metodo più efficiente, ma non riesco ad impiegarlo... Suggerimenti? Grazie in anticipo!

Buona sera ragazzi, vi scrivo perché sto avendo problemi in un esercizio riguardante le forme differenziali. Vi ringrazio in anticipo per la disponibilità! Data la forma differenziale: $ w=(xy-(1-xy)log(1-xy))/(1-xy)dx + x^2/(1-xy)dy $ Calcolare $ int_(gamma )^() w $ essendo $ gamma $ la curva di equazione $ x^2+y^2-2x+2y+1=0 $ Io innanzitutto ho calcolato il dominio, che è $ xy<1, xy!=1 $ Ho poi riscritto la curva come $ (x-1)^2+(y+1)^2=1 $ che è una circonferenza di centro $ (1,-1) $ e raggio ...

Salve! Pur troppo ho alcuni problemi nell'effettuare lo studio della convergenza attraverso il criterio del confronto. Questo è l'esercizio: $ \sum _{n=1}^{\infty }\left(\frac{3}{4n^2-1}\right) $ e se è possibile, devo calcolarne la somma. Ora siccome da quel che so l'unico criterio che ci dia una somma è quello del confronto credo che sia quello da applicare. Ma non so come procedere. Mi potreste dare una mano? So benissimo che non basta un esempio per capire, in quanto serve la pratica, ma questo non lo riesco a gestire. Grazie ...

ho cercato su internet ma non ho ben capito il procedimento che porta a trovare la derivata seconda della funzione implicita $f(x)$ nel caso bidimensionale partendo da $F(x,y)$. in particolare la formula $-(F_y(F_(x x) + F_(xy)*f')-F_x(F_(yx) + F_(yy)*f'))/(F_y)^2$ non capisco completamente come viene trovata: infatti il mio testo riporta solo $x->(x,f(x))->F_x(x,f(x))=h(x)$ da cui $h'(x)=J(F_x,g(x))*J(g,x)=((F_(x x),F_(xy)))*((1),(f'))$ $=F_(x x) + F_(xy)*f'$ ora tuttavia non ho capito come ricavare $F_(yx) + F_(yy)*f'$...qualcuno potrebbe aiutarmi? io ho pensato che ...

Salve, qualcuno mi sa spiegare come si applica il teorema del passaggio al limite sotto il segno dell'integrale? (per le successioni di funzioni). Ho questo esercizio da svolgere $ f_n(x)= \{((2nx)/(n^2x^2+n) if 0<=x<=1/n^2), (2/((n^4+n) x) if x>1/n^2):}$ Studiare la convergenza puntuale e uniforme di $f_n(x)$ e calcolare $\lim_{n \to \infty} (-1)^n \int_0^1f_n(x)dx $ Ho verificato che ho convergenza uniforme in $]o, +infty[$ Non so come calcolare l'ultima richiesta

Buon pomeriggio a tutti! Mi chiedevo se cortesemente poteste aiutarmi nel calcolo di un integrale doppio, esplicitamente richiesto in coordinate polari Sia D il dominio contenuto nel primo quadrante, delimitato dall'arco di circonferenza $y=sqrt(1-x^2)$ e dalle rette $y=2-x$, $y = 0$ e $x = 0$. Utilizzando le coordinate polari, calcolare: \[\iint_{D} \frac{2x+y}{x^2+y^2}dxdy\] Stavo procedendo in questo modo: Sia $x=\rho \cos(\theta)$, $y=\rho \sin(\theta)$, ...

Buonasera, vi pongo questa serie: $sum_1 sin(1/n^a -1/n^2) /log(n+1)$ con $a>1$. Io ho provato a risolvere così: se $a=2$ quindi se la serie si annulla a 0, se $a!=2$ ho posto $sin(1/n^a -1/n^2)> -1$ , da cui $sin(1/n^a -1/n^2) /log(n+1) > -1/log(n+1)$ , da cui si arriva a $1/n$, che diverge, e quindi la serie diverge. Può essere corretto?

Come si fa a stabilire il numero maggiore tra $ e^pi $ e $ pi^e $ ? ( senza usare la calcolatrice! ) Ho provato ad applicare la proprietà $ e^ln a = a $ per avere due potenze con la stessa base ma non ottengo nulla confrontando i diversi esponenti.... Grazie

Buongiorno a tutti, è sbagliato valutare il $\lim_{n \to \infty}x^nln(x+n)$ $AAx in[0,1[$, riscritto nella forma $\lim_{n \to \infty}(ln(x+n))/(1/x^n)$ attraverso una stima asintotica?

E allora come mai il grafico della funzione sinx /x è perfetto e continuo? Capisco la funzione sin(1/x) , nell'origine è tumultuosa e poco leggibile, non si sa effettivamente cosa succeda . Qui però anche i due limiti destro e sinistro coincidono e sono uguali a uno! Allora 0/0 si può fare in questo caso? E' una forma indeterminata che in questo caso fa 1 . Perchè il dominio della funzione è R\ {0} se il grafico è continuo nell'origine? (scusate la domanda volutamente naif ). Grazie

Stavo leggendo le dispense del mio professore di analisi II e in particolare questo esempio: Mi sono chiesto cosa accada generalizzando al caso in cui la carica non sia nel centro. Tuttavia rispontro dei problemi nel cercare di parametrizzare $F(\vecx)=kq\vecx/|vecx|^3$ poiché mettiamo sia traslata in un punto $\vecx_c$ la carica. In tal caso avrei $F=(kq(x_c+x)/(|\vecx|^3),...,...)$ e a questo punto non riesco bene a parametrizzare in coordinate sferiche perché se sfrutto le coordinate ...