Limite di successione con fattoriale e limite notevole

[francescamota]

Buonasera, sono una matricola di fisica e ho da svolgere dei limiti di successioni. Come libro ho il Giusti e i primi esercizi che mi vengono proposti sono riuscita a farli senza troppi problemi. Quelli proposti dal professore però no. In particolare ho difficoltà con questo:
$(1+1/n^n)^(n!)$
Mi pare di aver capito che c'entrano il numero di Nepero, la funzione esponenziale e i limiti notevoli,ma non riesco proprio a raccapezzarmici. Potete aiutarmi a risolverlo, ma soprattutto elencarmi tutti gli argomenti (magari con qualche link) che dovrei ripassarmi per poterne svolgere di simili in autonomia? Grazie mille dell'aiuto e buon pomeriggio!

[gugo82]

Si tratta di usare il limite notevolissimo $lim_(x->+oo)(1+1/x)^x =e$ e qualche altra relazione di base.
Alcune, insieme a diversi esercizi di pratica e teoria, li trovi in questi fogli.

[pilloeffe]

Ciao francescamota,

Benvenuta sul forum!

Il limite proposto è il seguente:

$\lim_{n \to +\infty} (1+1/n^n)^(n!) $

Per risolverlo tieni presente il suggerimento che ti ha già dato gugo82 e che ovviamente per $n > 1 $ si ha:

$n^n := \underbrace{n \cdot n \cdot ... \cdot n}_{n \text{ volte}} > n! = n(n - 1)(n - 2) \cdot ... \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \implies \lim_{n \to +\infty} (n!)/n^n = 0 $