Analisi matematica di base
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Ciao ragazzi devo risolvere questo integrale per sostituzione e mi trovo in difficoltà sul termine da sostituire.
$\int log(1+2x)dx$
Ciao ragazzi mi servirebbe un aiuto sul calcolo degli integrali multipli
Dato un punto nel piano $P_***=(x_***,y_***)$ il sistema di coordinate polari centrato in $P_***$ è descritto da:
${(x=x_***+rcos\theta),(y=y_***+rsin\theta):}$
Prendendo un esempio:
Calcoliamo l'integrale $\int int_Omega x dx dy$ sul dominio $Omega={(x,y}:x>=0,y>=0,1>=x^2+y^2<=4}$
il dominio Ω corrisponde alla regione rettangolare D nel piano r-θ data da:
$D={(r,\theta):1<=r<=2,0<=\theta<=pi/2}$
Non capisco come è avvenuta questra trasformazione utilizzando il sistema scritto in ...
Ciao, il libro "Calcolo" di Marcellini e Sbordone a pagina 331 introduce la Discontinuità con un esempio di funzione definita a tratti
\[
f(x)=\frac{|x|}{x}
\]
che assume valore costante $1$ se $x>0$ e $-1$ se $x<0$. Cito gli autori:
"è continua per $x\ne 0$, ma non è continua se $x=0$. Il grafico di questa funzione presenta per $x=0$ un salto, appunto una discontinuità".
Però nella dispensa dell'Università ...
Al variare del parametro $ lambda in R$ determinare numero e segno delle soluzioni dell'equazione $ e^x sqrt(x^2+2) = lambda $
Buonasera ragazzi mi date una mano a capire questo esercizio? probabilmente mi sto perdendo in un bicchiere d'acqua.
Solitamente quando svolgo questo tipo di esercizio per prima cosa vedo il dominio della funzione, che in questo caso dovrebbe essere tutto $R$
Poi vado a vedere i limiti a + e - infinito che mi vengono rispettivamente $+infty$ e ...
Mi è sorta una domanda sul seguente fatto:
Lo sviluppo del binomio al cubo $(1+x)^3$ con mc-laurin porta a: $1+3x+3x^2....$
Il punto è che pensavo, seio sviluppassi il cubo avrei: $1+3x+3x^2+3x^3$
Ma la cosa strana non è tanto che siano simili, è giusto perché nell'intorno di zero losviluppo "approssima" la funzione, ma in questo caso lo sviluppo è più esteso della funzione stessa.
Quindi avendo lo sviluppo più termini ècome se fosse "più preciso" lo sviluppo della funzione ...
Vi pongo 3 esercizi sulla convergenza delle serie, sperando mi possiate dare una mano a risolverne 2 e a chiarirmi un dubbio sull'altro
1) $sum_1 n((e^((1/n) -sin(1/n)))/(1-cos(1/n)))$. Ho provato ad applicare il limite notevole dell'esponenziale e del coseno (quello del seno annulla il numeratore), ma non riesco a ricondurmi a nessuna asintotica equivalente.
2) $sum_1 (-1)^n *1/(n!)^(2/n)$. In questa le ho provate tutte: criterio del rapporto, della radice, ho riscritto il denominatore in funzione dell'esponenziale elevato al ...
Salve a tutti, vorrei proporvi 2 esercizi d'esame sulla convergenza di una serie:
$1) sum_(n =2) (-1)^n [(n^4 +n^2)^(1/3) -(n^4 +1)^(1/3)]ln(n/(n-1))$.
Essendo una serie a segni alterni ho impostato il modulo della stessa. Il mio tentativo di calcolo è stato sfruttare il limite notevole del logaritmo, ponendolo come $ln(1+1/(n-1))$ e, eliminando gli infiniti di ordine inferiore e spezzando la serie nella somma di due serie diverse, sono arrivato a $(n^(4/3))/n$. Il punto è che adesso l'armonica corrispondente diverge, quando invece ...
Buongiorno,
Dovrei analizzare questa funzione: y=$x^cosx$, $x>=0$
Ho cercato di analizzarne il comportamento suddividendola in intervalli di ampiezza $\pi$/2, per poi generalizzare il risultato. Non capisco come si possono dedurre i suoi massimi e minimi dato che la sua derivata prima non si può studiare agevolmente. Avevo pensato di considerare la variazione dell'esponente in base alla crescenza/decrescenza e convessità/concavità della funzione cosx ma non ...
Sto cercando di dimostrare che nello spazio vettoriale normato \(\displaystyle (X=X_1\times...\times X_n, |\cdot |_X) \) (dove \(\displaystyle X_1,...,X_n \) sono spazi vettoriali normati, ognuno con la propria norma) deve sempre accadere, qualunque sia la norma \(\displaystyle |\cdot |_X \) che:
\(\displaystyle |x|_X \to 0 \implies |x_j|_{X_j}\to 0 \)
mi sembra una cosa ovvia da dire, perché se la norma di $x$ diventa nulla, si deve avere che $x=0$ e di conseguenza ...
Ciao! Ho un esercizio che proprio non riesco a risolvere:
Calcolare la lunghezza di $ y(t)= t^(1/3) $ nell'intervallo [0,5].
Il mio approccio è stato di calcolare $ L(y, [0,5])=sqrt(1+(y'(t))^2 $, ma poi non riesco a risolvere l'integrale... Ho provato a risolverlo con WolframAlpha, ma nel risultato viene fuori una funzione "Hypergeometrica", che sinceramente non ho idea di cosa sia.
Grazie mille!
Ciao, il libro "Esercizi di Analisi 1" di S. Lancelotti propone il seguente limite
\[
\lim_{x\rightarrow 0}{\frac{x+\sin 3x}{x-\sin 2x}}
\]
La soluzione è $-4$ e l'autore raccoglie a numeratore e a denominatore il termine $x$, poi giunge al risultato utilizzando il limite notevole
\[
\frac{\sin f(x)}{f(x)}\rightarrow 1
\]
per $f(x)$ che tende a 0. Io ho provato a risolvere l'esercizio con i simboli di Landau in questo modo
\[
\sin 3x\sim 3x, x\rightarrow ...
Buongiorno,
mi trovo di fronte ad un esercizio che il docente di Analisi Matematica 2 ha assegnato allo scorso esame, tuttavia non riesco proprio a capire quale sia il ragionamento. Il testo è il seguente:
per n Naturale \(f_n:[0,+\infty[ \rightarrow R , f_n=\frac{x^{4n}}{3+x^{3n}}\). Allora:
a) \( (f_n)_{n \in N} \) converge uniformemente in \([0,1]\)
b)\( \forall \delta \in ]0,1[ (f_n)_{n \in N} \) converge uniformemente in \( [0,\delta] \) e in \( [1+\delta,+\infty[ \) a due costanti ...
è vero che se il $\lim_{xtoinfty}f'(x)=l<0$ allora $\lim_{xtoinfty}f(x)=-infty$?
Buonasera a tutti,
per favore mi aiutate nei passaggi di risoluzione di questa equazione...mi sto perdendo...
1.098.027 £ * (x/(1-(1/(1+x)^(215)))) = ( 1.413.068,00 £ - (281.297 £ * (1+x)^(-215)))/((1-(1+x)^(-215)))/(x)
rispetto all'incognita "x".
Grazie a tutti!!!
Salve a tutti. Mi sono cimentato in questo esercizio di integrale doppio, ora io penso aver raggiunto la soluzione giusta però preferirei confrontarmi per essere sicuro di aver capito bene l'argomento e l'esercizio..
Sia $ A={(x,y)in R^2: arcsin x + arcsiny<= pi/2} $ calcola $ intint_A(1+y-x)dxdy$
Prima di tutto ho provato a rappresentare il dominio così:
$ arcsin x + arcsiny= pi/2 ->arcsiny=pi/2-arcsinx->y=sin(pi/2)-sin(arcsinx)->y=1-x $
Dunque trovo che il dominio, che è normale rispetto l'asse delle x, è la porzione di spazio racchiusa dal triangolo delineato dalla retta y=1-x. Dunque ...
$ int_(0)^(+oo ) (p* dp)/((p^2+1)^alpha $
Devo studiare questo integrale al variare di $ alphain R $ .
Formalmente sarebbe meglio porre come estremi 1/n e n con $ n->+oo $ ma la sostanza non cambia.
Per $ alpha=1/2, 0, -1/2, -1, -2, $ , l'integrale è abbastanza facile da risolvere e in ognuno di questi casi il risultato è un polinomio in p tutto elevato ad un esponente positivo, e diverge a $ +oo $ .
Per $ alpha=1 $ l'integrale è un logaritmo con risultato anche qui divergente a ...
Buongiorno, ho delle difficoltà a capire la dimostrazione seguente lemma (che si usa poi per dimostrare il th. fondamentale dell'algebra): "se $p: \CC rarr \CC$ è non costante $rArr lim_(z -> oo) p(z)=oo$".
Fino ad ora ero abituato a vedere questa dimostrazione:
Posto $p(z)=sum_(i = 0)^(n) a_iz^i=z^n(a_n+a_(n-1)/z+...+a_0/z^n)$. Poichè $z rarr oo rArr z^k rarr oo$ per ogni $k>0$. Abbiamo adesso che $1/z rarr 0$ e dunque il termine in parentesi tende ad $a_n != 0$, poichè tutto il resto è infinitesimo. A questo punto dato che ...
Ciao a tutti, qualcuno è in grado di aiutarmi?
$ lim_{n \to \infty}x^3(root(4)(x^4-6)- root(5)(x^5+6))$
Non riesco a venirne a capo, ho provato con l'applicazione del limite notevole della potenza con differenza, ma arrivo sempre ad un punto morto
Riuscite a darmi qualche dritta? Grazie
Salve a tutti, nel corso di Analisi ho studiato che, data una curva in forma parametrica $\gamma(t) = (x(t),y(t),z(t))$ e un campo $F(x,y,z)=(f_1(x,y,z),f_2(x,y,z),f_3(x,y,z))$ allora l'integrale di $F$ lungo la curva di estremi $a$ e $b$ è:
$$\int_{a}^{b} F(\gamma(t)) \cdot \gamma(t)' dt$$
Ora sto studiando fisica la quale usa un'altra notazione, in particolare definisce l'elemento infinitesimo $dl = (dx,dy,dz)$ e l'integrale precedente lo calcola ...
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