Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve a tutti, sto provando a fare questo limite di successione da un po' di tempo ma non riesco a venirne a capo.
Ho provato a confrontare il risultato datomi dal libro con quello sui vari calcolatori a variare del parametro α , ma sembrano non coincidere.
lim n---> infinito (n^α) * {[(n^(2)+ n)^1/5] - [(n^(2)+2*n+1)^1/5]} per α ∈ R
+ ∞ se α>3/5 ; 1/5 se α= 3/5 e 0 se α
sia f una funzione definita in (0,1) derivabile;
Allora $lim_{x \rightarrow 0^+}f'(x)$ esiste finito è falso
Perché?
Devo verificare questo limite: $lim_(x->2)(x^2+1)=5$. Devo mostrare che $AAepsilon>0 EEdelta_(epsilon)>0 : 0<|x-2|<delta =>|x^2+1-5|<epsilon$. Il punto è che da $|x^2-4|<epsilon$ devo ottenere $|x-2|<delta_(epsilon)$ in modo da mettere in relazione $epsilon$ e $delta$. Ma com posso ottenerlo? Ciò che vedo è che $|x^2-4| = |x-2||x+2|$, ma dovrei liberarmi in qulche modo di quel $|x+2|$. Potreste aiutarmi per favore?
Sto studiando la differenziabilità e il gradiente dal libro e ci sono alcuni passaggi che non si capiscono bene.
Il libro giunge al risultato che il gradiente è sempre ortogonale alle curve di livello, ottenute sezionando una funzione di 2 variabili $f(x,y)$ con piani $z=K$, e fa vedere un grafico nel piano $xy$ con il gradiente appunto perpendicolare alla curva di livello. Nelle pagine precedenti però ha anche detto che il gradiente indica il verso e la ...
Ciao a tutti,
dovrei calcolare questo integrale $ int int int_()^()(x+y+z) dx dy dz $ sul dominio: $ A={(x,y):R^2; x<=y<=x+1, 0<=z<=x+y} $ .
Ho proprio un problema sull'impostare l'integrale..
Qualcuno sa come fare?
Ciao! La successione \( a_n = \sqrt[n]{n!} \) si può definire induttivamente come
\[
\begin{cases}
a_n = 1 & \text{se $ n = 1 $}\\
a_n = \sqrt[n]n\cdot a_{n - 1} & \text{se $ n>1 $}
\end{cases}
\]
Dato dunque un \( n\in\mathbb N \), e posta la funzione reale \( f_n\colon x\mapsto \sqrt[n]n x \), la disuguaglianza
\[
f_n(x)\geqq x
\] è vera sempre, e quindi la suddetta successione è crescente. [Perché per ogni \( n\in\mathbb N \) è \( a_n = f_n(a_{n - 1})\geqq a_{n - 1} ...
Buonasera, ho una domanda riguardante il limite di una successione che mi è venuta in mente come controesempio (rivelatosi fallimentare) della caratterizzazione dei punti di accumulazione in uno spazio metrico.
In breve la caratterizzazione:
Siano [tex](X,d)[/tex] uno spazio metrico, [tex]A \subseteq X[/tex], [tex]A \neq \emptyset[/tex], [tex]x_* \in X[/tex]
Allora [tex]x_*[/tex] è punto di accumulazione per [tex]A[/tex] [tex]\iff[/tex] [tex]\exists x : \mathbb{N} \to A[/tex] avente queste ...
Ho una domanda abbastanza stupida da porre
Credo di non aver ben afferrato un concetto sugli integrali di Riemann, ossia il perché un punto ha misura nulla (cioè a parolacce: che ai fini dell'integrazione non conta poi molto) per tale tipo di integrali.
Ho visto come viene decomposto l'intervallo e la costruzione dell'integrale, però sono ancora un attimo confuso perché ci sono un po' di informazioni da rielaborare . Mi scuso per la domanda, quindi, ma credo possa aiutarmi a capire meglio ...
Ciao a tutti sono un po' in crisi con questo esercizio...
devo calcolare il seguente integrale doppio: $ int int_(A)^() xydx dy $ con $ A= {(x,y)in R^2: x^2<=y<=2x^2, 1/x<=y<=3, x>=0} $ .
Ho provato a risolverlo col metodo dei fili orizzontali ma senza grandi risultati.. qualcuno saprebbe darmi una mano plz?
Vorrei dimostrare una affermazione che non capisco, ossia: dire che la differenza di due numeri interi è divisibile per $p\inNN$ è la stessa cosa che dire che quei due numeri hanno lo stesso resto nella divisione per p.
La mia idea era che avendo due qualsiasi a e b interi e p naturale esiste il k intero:
$(a-b)/p=k => a/p-b/p=k$
Posso quindi scrivere:
] $a/p=b/p+k$
] $b/p=a/p-k$ aggiungo e tolgo k $b/p=(a/p-2k)+k$
Il punto è capire perché $a/p-2k$ sia un intero: ...
Ciao a tutti, devo calcolare dove converge uniformemente questa serie di funzioni
$ sum_(n=1)^(+\infty) (x^(2n))/(2^n n) $
E' a termini positivi e applicando il criterio della radice si vede che convegre puntualmente solo in $(-sqrt2, sqrt2)$.
Essendo però $||(x^(2n))/(2^n n)||_(\infty)=1/n$ la serie non converge totalmente.
A questo punto sono bloccato e non so come fare, usare la definizione non riesco perché non so la somma della serie. Qualche aiuto?
Salve, data la seguente funzione $ f(x)=arccos(1/tan(x)) $ calcolarne il dominio. Vorrei delucidazioni riguardo a un solo passaggio dell'esercizio, ovvero: $ -1<=1/tan(x)<=1 $. Il mio prof a questo punto passa direttamente a $ tan(x)<=-1vv tan>=1 $. Non capisco come faccia ad arrivare qui, anche perché continuando nella disequazione si ottengono risultati diversi. è lecito scrivere così? Posso considerare $ 1/tan(x)=cot(x) $?
Grazie.
Salve , presento una piccola lista di dubbi:
Esercizio 2 , lettera a , mi risulta che sia aperto in quanto intersezione di (aperto - chiuso= aperto) è ancora un aperto ma la soluzione dice che non è così.
Esercizio 2 , Lettera e , direi che sia vera poichè se per ogni r>0 , allora si intende anche r->inf quindi un chiuso illimitato e a questo punto dovrebbe essere k compatto in modo da rendere l'intersezione un compatto ma la soluzione dice che questa proposizione è ...
ho questa funziona $\{(y'=[(y^3-1)(x-2)]/[y(x^2+y^2+1)]),(y(0)=alpha):}$, $alpha !=0$, di cui devo completarne lo studio(iniziato a lezione) per disegnarne il grafico ma ho alcuni dubbi che riporto qui sotto.
La parte mancante è la sezione in cui $x<0$ (tranne anche per $x>0$ nel caso $alpha <0$):
Ora $y'>0$ se $x>2 ^^ y>1$ oppure $0<y<1 vv x<2$ oppure $x>2 ^^ y<0$ ;
Da qui a lezione abbiamo distinto i vari casi, sapendo che $y(x)=1$ è soluzione, tra ...
Sto studiando le serie di potenze e qualcosina sulle funzioni analitiche (analisi 2), ma ho questo esercizio dove proprio non saprei come iniziare:
data:
$sum_(n=0)^oo z^(3n) = k$
studiare la risolubilità dell'equazione al variare di k nei complessi (considerando che z è complesso)
Ciao a tutti
Sia $f:E->RR$ con E aperto, $EsubeRR^n$,
Considero $xiinRR^n$ vettore e prendo la sua derivata vettoriale in $x_0inRR^n$ definita come:
$lim_(tto0)(f(x_0+txi)-f(x_0))/t$
Che tralaltro, usando il gradiente, diventa:
\(\bigtriangledown f(x_0)*\xi \)
Espressa in prodotto scalare.
Però mi chiedo: il prodotto scalare in generale dipende dal modulo del vettore ovviamente, mentre per l'idea che ho della derivata vettoriale quello che conta dovrebbe essere la direzione del ...
Volendo risolvere il limite di successione $lim root(n)(n!)$ senza ricorrere al criterio del rapporto od alla formula di Stirling, ed sapendo che $limroot(n)(n!)/n=1/e$(risolto senza I metodi citati) , non equivale a dire che all'infinito avremo l'approssimazione $e×root(n)(n!)~~n$ da cui si deduce essendo $e$ una costante che deve essere $limroot(n)(n!)=infty$, giusto?
Ciao, ho riscontrato qualche problema nella rappresentazione grafica di questo insieme:
A = {w ∈ ℂ : w = iz, z ∈ ℂ}
Il mio ragionamento è stato: se z = a + ib, w = -b + ia; il modulo dei due numeri è sempre uguale qualunque a e b si scelgano, l'argomento di w è l'argomento di z aumentato di π/2, e questo si può fare a prescindere da quale sia lo z iniziale, quindi l'insieme rappresenta tutto il piano complesso.
La soluzione del testo è la parte di corona circolare tra la circonferenza di ...
Ho il seguente limite : $ lim_(x -> 3/2) ((cospi*x)/(4x^2-16x+15)) $ che è una forma indeterminata 0/0. Non riesco a capire come si risolve, ho provato a usare Taylor intorno al punto 3/2, ma non mi trovo. Potreste darmi qualche suggerimento? Grazie mille.
Salve, finalmente sono iniziati i corsi all'università e una cosa che ho molto apprezzato è il fatto che studiare con un docente e non studiare da soli ti permette di capire molto meglio l'importanza di alcuni risultati. Tuttavia, dopo la seconda lezione di Analisi 1 mi è venuto un dubbio, che per alcune ragioni che penso si capiranno dalla domanda, non ho potuto esporre durante la lezione. Sostanzialmente mi chiedevo se preso un insieme completo, allora tolto un punto tale insieme fosse ancora ...
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