Analisi matematica di base
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Ho un problema con questo esercizio, non so che ragionamento fare...
Il campo scalare $f(xy) $ ha A come punto di massimo e B come punto di sella. Allora il campo scalare $g(xy) = e^(f(xy)) $ha:
1) A come punto di massimo e B come punto di sellla
2) A come punto di massimo, nulla si può dire di B
3) B come punto di sella, nulla si può dire di A
4) A come punto di minimo e B come punto di sella
Ciao a tutti
Trovandomi da poco a trattare l'argomento integrali multipli e relativi esercizi, ho ancora diversi dubbi su come impostare i problemi e ricavare l'equazione del nuovo dominio quando è nessario effettuare un cambio di variabili o quando per altri motivi si considera un dominio diverso da quello fornito inizialmente dall'esercizio. Sopratutto quando i grafici sono complicati da rappresentare in tre dimensioni, i prolemi con integrali doppi e tripli mi risultano davvero difficili ...
Ho delle difficoltà a svolgere questo esercizio
Si calcoli l'area della superficie $Sigma$ ottenuta ruotando il grafico
$z=1-x^2$, $0<=x<=1$
attorno all'asse $z$.
Ciao a tutti, ho un dubbio riguardo un teorema che ho trovato su un libro. Si parla di condizioni di differenziabilità e c'è un esempio. La funzione è discontinua nell'origine, dove viene prolungata per continuità:
$f(x,y)={((x^2y)/(x^2+y^2), (x,y)!=(0,0)),(0,(x,y)=(0,0)):}$
Il libro specifica che la funzione è identicamente nulla sugli assi x ed y, e quindi anche le derivate direzionali sono nulle.
La funzione però non è differenziabile nell'origine, perchè non esiste un piano tangente.
Nel paragrafo successivo c'è il teorema:
Se ...
Salve a tutti! Stavo studiando il limite
$$\lim_{n\to+\infty} \prod_{k=1}^{n} \frac{2k}{2k+1}$$
E ho dimostrato che il limite è $0$; mi è venuto spontaneo chiedermi se, come per le serie, esistesse una condizione necessaria di convergenza anche per i prodotti infiniti. Grazie in anticipo
Salve a tutti! Cimentandomi nello studio di funzione mi è sorto un dubbio che mi ha portato molto a rimuginare.
Data una funzione $ f(x) $ con dominio $ (-∞,-1)uu(2,+∞) $
Considerando la sua derivata:
$ f'(x)= \{ ( (x+4)/(2(x^2-x-2)root(2)((x^2-x-2)) ), ", se " x < -1),(-(x+4)/(2(x^2-x-2)root(2)((x^2-x-2)) ), ", se " x > 2):} $
la prima funzione del sistema è se è $ x<-1 $, mentre la seconda funzione del sistema è se è $ x>2 $.
Adesso, una funzione si dice derivabile in un punto se esistono finiti e uguali i limiti a sinistra e a destra del punto considerato.
Detto ciò, ...
$ lim_(x -> 0-) ((arctan x^2)log(1+x))/(x^2+2cosx-2 $ Salve non riesco a capire perché per il seguente limite a me esce 0 ma per un calcolatore online il risultato è - infinito. Mi sono fermato al terzo ordine e considerato il termine di grado maggiore al numeratore ho x^3, invece al denominatore 1/2 x^2. Mi riuscireste ad aiutare? Spero di sì, grazie.
Ho un dubbio stupido che non riesco bene a risolvere.
Mi chiedo se una funzione derivabile ha una sua derivata sempre integrabile con Rieman. Come potrei fare a rispondermi? Non so se sia vero o meno e come mostrare un controesempio nel caso non lo fosse
Perché ad occhio con il teorema fondamentale del caloclo integrale per definizione di integrale definito, data la derivata della funzione ho una funzione integrabile: poiché derivabile ha una primitiva e quindi è ntegrabile in modo ...
Buongiorno, nel mentre ripassavo le derivate sul libro delle superiori mi sono ritrovato di fronte questo esercizio: "calcola la derivata della seguente funzione: $x/sqrt(x)$". Il che di norma sarebbe veramente banale, tuttavia non c'è verso di farla tornare come dice il libro, ovvero $1/(2sqrt(x))$. Ho rifatto i conti circa 10 volte, utilizzando regole di derivazione diverse, riscrivendo la funzione e la frazione in modi diversi ma niente. Vi mostro uno dei tanti modi che ho ...
salve ragazzi!
ho questo esercizio che non riesco a capire come trattarlo:
avrebbe senso applicare il teorema di gauss green?
$ int_gamma(ds)/(1+sqrt(x^2+y^2)/2)= $
$ gamma(t)=(x(t),y(t))=(e^t(cos(t)-sen(t)),e^t(cost+sen(t)) $
$tepsilon[0,2]$
grazie!
Ciao a tutti
In esame ho incontrato questo esercizio e tuttora ho difficoltà nell’eseguirlo correttamente
$f_n (x) := (x^(2/n))/(1+nx^2)$
Ho trovato la convergenza puntuale a $0$.
L’esercizio mi chiede inoltre di trovare quella uniforme in un intervallo $[a,b]$ con $0<a<b<(+inf)$
E inoltre in un intervallo tipo $[-a,a]$ con $a >0$.
Aiutoooo
Buonasera, devo applicare i limiti notevoli alla seguente limite di funzione, $lim_(x to 0^+) (tan^3(sqrt(1+x^3)-1)+ln(1+sin^2(x)))/(arctan(3x)+5^(x^4)-1$
moltipllicando/dividendo le relative funzioni mi trovo
$f(x)=(x^2)/(arctan(3x)+5^(x^4)-1)[((tan(sqrt(1+x^3)-1))/(sqrt(1+x^3)-1))^3((sqrt(1+x^3)-1)/x^3)^3x+(ln(1+sin^2(x))/(sin^2(x)))(sin(x)/x)^2(1+x)((sqrt(1+(x+x^2))-1)/(x+x^2))].$
Posto:
$y=x+x^2 $ allora quando $x to 0^+ to y to 0^+$
$y=sqrt(1+x^3)-1$ allora quando $x to 0^+ to y to 0^+$
$y=sin^2(x)$ allora quando $x to 0^+ to y to 0$
Quindi abbiamo
$lim_(x to 0^+)f(x)=lim_(x to 0^+)(x^2)/((arctan(3x))+(5^(x^4)-1))[(lim_(x to 0^+)(x)lim_(x to 0^+)((sqrt(1+x^3)-1)/(x^3))^3lim_(y to 0^+)(tan(y)/y)^3)+(lim_(x to 0^+)(sin(x)/x)lim_(x to 0^+)(1+x)lim_(y to 0^+)(ln(1+y)/y)lim_(y to 0^+)((sqrt(1+y)-1)/y))]$
Ditemi se fin quì salvo errori di calcolo, è fatto bene...
Ciao.
Ciao,
devo trovare l'insieme di convergenza puntuale e l'insieme di convergenza uniforme di questa serie di funzioni:
$\sum_{n=2}^infty n^2(arctan(abs(sinx))^n)/(1+x^(4n))$
Ho verificato la condizione necessaria per la convergenza della serie, cioè per quali valori di $x$ il limite si annulla: ciò accade per $0<=arctan(abs(sinx))<1$ cioè per $0<=abs(sinx)<tan1$ e quindi per $0<=x<arcsin(tan1)$.
Poi però non riesco a risolvere la convergenza della serie. Chiedo se qualcuno può darmi qualche indicazione.
Grazie
Buongiorno a tutti, sto studiandomi per benino la teoria riguardante le serie numeriche ed il mio libro di riferimento è il Canuto-Tabacco, che è il libro consigliato dal docente e su cui s basa il programma svolto in aula.
Stavo risolvendo la seguente serie : $ sum_(k=0)^(oo )(3/(2k^2+1)) $
Ho provato prima a risolverla col criterio del rapporto, ma ho ottenuto il valore 1. Ho provato quindi il criterio del confronto asintotico facendo $ lim_(k->oo)(3/(2k^2+1))/(1/k^2) $ per verificare se le due successioni fossero mai ...
Ciao ragazzi,
stavo leggendo la costruzione dell'integrale alla Riemann su questo pdf https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&uact=8&ved=2ahUKEwik5NeW_73nAhVvpYsKHaFjAu4QFjAAegQIBRAB&url=http%3A%2F%2Farturo.imati.cnr.it%2Fbrezzi%2Fmat1%2Fappunti%2FIntegrali%2Fintgen04.pdf&usg=AOvVaw3DGvi-dUKWP3mHAZEwFcSF
Vi sono due passaggi che non mi sono chiarissimi ossia dove dice:
1) importante notare che: il fatto che f sia limitata superiormente implica che Uf sia non vuoto
2)Presa allora una partizione Q che sia adattata a entrambe le funzioni a scala ℓ e u (Domanda: perch´e siamo sicuri di poterne trovare una?)
Credo di perdermi nel ragionamento e aver qualche lacuna.
Buonasera a tutti, avrei un piccolo dubbio su una funzione alquanto semplice. La funzione è
$f(x)= (2log(1-x))/(1-x) $
Il mio dubbio è il seguente: va studiata in questa forma oppure scritta (per le proprietà del logaritmo) in questo modo?
$f(x)=(log(1-x)^2)/(1-x)$
Nel secondo caso avremo anche l'altro ramo di iperbole equilatera.
Generalmente va studiata la funzione come è riportata sul testo dell'esercizio o quella riscritta utilizzando alcuni passaggi matematici o proprietà?
Grazie per l'attenzione
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