Analisi matematica di base

Non capisco cosa otteniamo dopo tutti questi passaggi Sia \(\displaystyle f:A\rightarrow R \in C^2 \) e sia \(\displaystyle (x,y) \in A \) e siano \(\displaystyle h,k \in \mathbb{R} \) tali che \(\displaystyle (x+th, y+tk) \in A \: \forall \: t \in [0,1] \) Esiste un intorno circolare di \(\displaystyle (x,y) \) contenuto in \(\displaystyle A \) $\sqrt{(x+th-x)^2+(y+tk-y)^2} = \sqrt{t^2h^2+t^2k^2} = \sqrt{t^2(h^2+k^2)} = t\sqrt{h^2+k^2} < \delta $ Ma essendo $t\leq 1$ segue che $t\sqrt{h^2+k^2} \leq \sqrt{h^2+k^2} < \delta $ Dunque ha senso considerare la funzione composta $F(t) = f(x+th, y+tk)$ che ...

Ciao a tutti In esame ho incontrato questo esercizio e tuttora ho difficoltà nell’eseguirlo correttamente $ fn(x)=(x^(2/n))/(1+nx^2) $ Ho trovato la convergenza puntuale a 0. L’esercizio mi chiede inoltre di trovare quella uniforme in un intervallo [a,b] con 0

Ciao a tutti, qualcuno è in grado di aiutarmi? $\lim_{x \to \infty} x(root(3)(2+ x^6)- root(5)(3+x^10)) $ dovrebbe risultare $ 0 $ I passaggi che ho fatto sono finalizzati all'applicazione del limite notevole della potenza con differenza, ma il risultato non torna... $\lim_{x \to \infty} x^3root(3)(1 + 2/x^6)-x^3 root(5)(1 + 3/x^10) $ $\lim_{x \to \infty} (x^3root(3)(1 + 2/x^6)-x^3) -(x^3root(5)(1 + 3/x^10)-x^3) $ $\lim_{x \to \infty} x^3(root(3)(1 + 2/x^6)-1) -x^3(root(5)(1 + 3/x^10)-1) $ $\lim_{x \to \infty} (root(3)(1 + 2/x^6)-1)/(1/x^3) -(root(5)(1 + 3/x^10)-1)/(1/x^3) $ In questo modo mi sono ricondotto al limite notevole sopra citato. Ossia: $\lim_{f(x) \to \0} ((1+f(x))^c -1)/(f(x))$ pertanto $1/3 - 1/5 = 2/15 != 0$ Riuscite ad aiutarmi con una soluzione che non faccia ...

Ho la seguente definizione di omotopia di curve chiuse : Sia A un sottoinsieme aperto di $R^n$ e siano $ varphi_0:[0,1]->R^n $ e $ varphi_1:[0,1]->R^n $ due circuiti con sostegno contenuto in A . Si dice che essi sono A-omotopi se esiste una funzione continua $H:[0,1]$x$[0,1] ->R^n$ verificante le seguenti condizioni : L'immagine di H è contenuta in A Per ogni $s\in[0,1]$,la funzione $ H(\cdot ,s) $ è un circuito. $ H(\cdot ,0) = varphi_0$ , $ H(\cdot ,1)=varphi_1$ La funzione H ...

Buongiorno, Sia $f:X to RR^(**)$ e $c, l in RR^(**)$ si ha che $f(x) to l <=> forall I_l, \ EE I_c(l) \ : \ f(x) in I_l, \"con"\ x in (XcapI_c-{c})$. Per poter calcolare il limite occore che il punto $c$ sia di accumalazione, quindi abbiamo 1) $c notin X$, ne segue $f(c)$ non è definita, ma possiamo comunque calcolare il limite per $x to c$ 2) $c in X$, nel presente caso è possibile valutare la funzione $f$ nel punto $c$ essendo un punto appartenente al $dom(f)$, ora ...

Dato il campo vettoriale $F(xy) = ((2x)/y, (-x^2/y^2)) $l'unica affermazione errata è : 1) è conservatico nel secondo quadrante (assi esclusi) 2) è conservarivo nel primo quadrante (assi esclusi) 3) è irrotazionale nel suo dominio 4) è conservativo nel suo dominio Allora ho calcolato le derivate parziali, rispetto a y della prima componente e rispetto a x della seconda componente del campo vettoriale. $d/dy= (-2x)/y^2$ $d/dx = (-2x)/y^2$ quindi è verificato che il campo è irrotazionale. Il dominio è ...

Ho un problema con questo esercizio, non so che ragionamento fare... Il campo scalare $f(xy) $ ha A come punto di massimo e B come punto di sella. Allora il campo scalare $g(xy) = e^(f(xy)) $ha: 1) A come punto di massimo e B come punto di sellla 2) A come punto di massimo, nulla si può dire di B 3) B come punto di sella, nulla si può dire di A 4) A come punto di minimo e B come punto di sella

Ciao a tutti Trovandomi da poco a trattare l'argomento integrali multipli e relativi esercizi, ho ancora diversi dubbi su come impostare i problemi e ricavare l'equazione del nuovo dominio quando è nessario effettuare un cambio di variabili o quando per altri motivi si considera un dominio diverso da quello fornito inizialmente dall'esercizio. Sopratutto quando i grafici sono complicati da rappresentare in tre dimensioni, i prolemi con integrali doppi e tripli mi risultano davvero difficili ...

Ho delle difficoltà a svolgere questo esercizio Si calcoli l'area della superficie $Sigma$ ottenuta ruotando il grafico $z=1-x^2$, $0<=x<=1$ attorno all'asse $z$.

Ciao a tutti, ho un dubbio riguardo un teorema che ho trovato su un libro. Si parla di condizioni di differenziabilità e c'è un esempio. La funzione è discontinua nell'origine, dove viene prolungata per continuità: $f(x,y)={((x^2y)/(x^2+y^2), (x,y)!=(0,0)),(0,(x,y)=(0,0)):}$ Il libro specifica che la funzione è identicamente nulla sugli assi x ed y, e quindi anche le derivate direzionali sono nulle. La funzione però non è differenziabile nell'origine, perchè non esiste un piano tangente. Nel paragrafo successivo c'è il teorema: Se ...

Salve ragazzi potreste spiegarmi come risolvere questo limite Con Taylor, il risultato è zero. A me esce infinito perché al denominatore sviluppando fino al secondo ordine ho termini di grado maggiore al denominatore. Grazie a chi mi aiuterà.

Salve a tutti! Stavo studiando il limite $$\lim_{n\to+\infty} \prod_{k=1}^{n} \frac{2k}{2k+1}$$ E ho dimostrato che il limite è $0$; mi è venuto spontaneo chiedermi se, come per le serie, esistesse una condizione necessaria di convergenza anche per i prodotti infiniti. Grazie in anticipo

Salve a tutti! Cimentandomi nello studio di funzione mi è sorto un dubbio che mi ha portato molto a rimuginare. Data una funzione $ f(x) $ con dominio $ (-∞,-1)uu(2,+∞) $ Considerando la sua derivata: $ f'(x)= \{ ( (x+4)/(2(x^2-x-2)root(2)((x^2-x-2)) ), ", se " x < -1),(-(x+4)/(2(x^2-x-2)root(2)((x^2-x-2)) ), ", se " x > 2):} $ la prima funzione del sistema è se è $ x<-1 $, mentre la seconda funzione del sistema è se è $ x>2 $. Adesso, una funzione si dice derivabile in un punto se esistono finiti e uguali i limiti a sinistra e a destra del punto considerato. Detto ciò, ...

$ lim_(x -> 0-) ((arctan x^2)log(1+x))/(x^2+2cosx-2 $ Salve non riesco a capire perché per il seguente limite a me esce 0 ma per un calcolatore online il risultato è - infinito. Mi sono fermato al terzo ordine e considerato il termine di grado maggiore al numeratore ho x^3, invece al denominatore 1/2 x^2. Mi riuscireste ad aiutare? Spero di sì, grazie.

Ho un dubbio stupido che non riesco bene a risolvere. Mi chiedo se una funzione derivabile ha una sua derivata sempre integrabile con Rieman. Come potrei fare a rispondermi? Non so se sia vero o meno e come mostrare un controesempio nel caso non lo fosse Perché ad occhio con il teorema fondamentale del caloclo integrale per definizione di integrale definito, data la derivata della funzione ho una funzione integrabile: poiché derivabile ha una primitiva e quindi è ntegrabile in modo ...

Buongiorno, nel mentre ripassavo le derivate sul libro delle superiori mi sono ritrovato di fronte questo esercizio: "calcola la derivata della seguente funzione: $x/sqrt(x)$". Il che di norma sarebbe veramente banale, tuttavia non c'è verso di farla tornare come dice il libro, ovvero $1/(2sqrt(x))$. Ho rifatto i conti circa 10 volte, utilizzando regole di derivazione diverse, riscrivendo la funzione e la frazione in modi diversi ma niente. Vi mostro uno dei tanti modi che ho ...

Ciao a tutti, ho un esercizio di questo tipo per un esame universitario, avrei bisogno di una aiuto su come risolvere i punti richiesti. grazie a tutti

salve ragazzi! ho questo esercizio che non riesco a capire come trattarlo: avrebbe senso applicare il teorema di gauss green? $ int_gamma(ds)/(1+sqrt(x^2+y^2)/2)= $ $ gamma(t)=(x(t),y(t))=(e^t(cos(t)-sen(t)),e^t(cost+sen(t)) $ $tepsilon[0,2]$ grazie!

Ciao a tutti In esame ho incontrato questo esercizio e tuttora ho difficoltà nell’eseguirlo correttamente $f_n (x) := (x^(2/n))/(1+nx^2)$ Ho trovato la convergenza puntuale a $0$. L’esercizio mi chiede inoltre di trovare quella uniforme in un intervallo $[a,b]$ con $0<a<b<(+inf)$ E inoltre in un intervallo tipo $[-a,a]$ con $a >0$. Aiutoooo

Buonasera, devo applicare i limiti notevoli alla seguente limite di funzione, $lim_(x to 0^+) (tan^3(sqrt(1+x^3)-1)+ln(1+sin^2(x)))/(arctan(3x)+5^(x^4)-1$ moltipllicando/dividendo le relative funzioni mi trovo $f(x)=(x^2)/(arctan(3x)+5^(x^4)-1)[((tan(sqrt(1+x^3)-1))/(sqrt(1+x^3)-1))^3((sqrt(1+x^3)-1)/x^3)^3x+(ln(1+sin^2(x))/(sin^2(x)))(sin(x)/x)^2(1+x)((sqrt(1+(x+x^2))-1)/(x+x^2))].$ Posto: $y=x+x^2 $ allora quando $x to 0^+ to y to 0^+$ $y=sqrt(1+x^3)-1$ allora quando $x to 0^+ to y to 0^+$ $y=sin^2(x)$ allora quando $x to 0^+ to y to 0$ Quindi abbiamo $lim_(x to 0^+)f(x)=lim_(x to 0^+)(x^2)/((arctan(3x))+(5^(x^4)-1))[(lim_(x to 0^+)(x)lim_(x to 0^+)((sqrt(1+x^3)-1)/(x^3))^3lim_(y to 0^+)(tan(y)/y)^3)+(lim_(x to 0^+)(sin(x)/x)lim_(x to 0^+)(1+x)lim_(y to 0^+)(ln(1+y)/y)lim_(y to 0^+)((sqrt(1+y)-1)/y))]$ Ditemi se fin quì salvo errori di calcolo, è fatto bene... Ciao.