Analisi matematica di base
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Salve ho bisogno di aiuto con questo vero e falso
(le mie risposte sono 1V, 2V, 3F, 4V)
Sia ${an}_n$ una successione e sia $S_n$ l'elemento ennesimo della corrispondente successione delle somme parziali:
(Nota le sommatorie seguenti vanno tutte da $k=1$ a infinito)
1-)Se $\sum_{k=1}a_k$ converge se e solo se $S_(n+1)-S_n$ tende a 0 per n che tende a infinito
2-)se $S_n$ è limitata superiormente, allora $\sum_{k=1}a_k$ converge ...
Qualcuno potrebbe aiutarmi con questo limite?
$\lim_{x\to 0}\frac{(\cos(3x)-1)^3-e^{x^2}+1}{\ln(1+3x^4)}$
Io ho provato così:
$\lim_{x\to 0}\frac{\left[-\frac{(1-\cos(3x))\cdot 9x^2}{9x^2}\right]^3+\frac{(e^{x^2}-1)\cdot x^2}{x^2}}{\frac{\ln(1+3x^4)\cdot 3x^4}{3x^4}}=\frac{\left[-\frac{9x^2}{2}\right]^3+x^2}{3x^4}=\frac{-\frac{9^3x^6}{8}+x^2}{3x^4}=\frac{-\frac{9^3x^4}{8}+1}{3x^2}$
Non so più come procedere
Mi serve una mano con questo limite è più di un'ora che ci combatto:
$lim[(((logx)^2)^(1/3)-(((logx)^2)+3)^(1/3))*logx] as x->+\infty$
Io ho provato a fare un cambio di variabile ponendo $t= logx$ e poi ho provato a moltiplicare il numeratore e il denominatore per $t^(1/3)$ ma non ho concluso niente. la mia intenzione era di liberarmi delle radici a numeratore ma la cosa è praticamente impossibile dato che si tratta di radici cubiche. Inoltre non ci sono limiti notevoli applicabili e nemmeno cambi di variabile furbi che mi ...
Salve a tutti avrei da risolvere questo limite
$lim_(x -> 3^+) (sqrt(x^2-9)-(x-3))/(e^-(1/(x^2-9)))$
Io ho fatto così: l' $(x-3)$ al numeratore tende a zero perciò possiamo anche 'ignorarlo'
l'esponenziale lo porto a numeratore dato che ha esponente negativo e poi provo a fare un cambio di variabile
pongo $t= x^2-9$ e quindi ho
$lim_(t -> 0^+) sqrt(t)*e^(1/t)$
e qui mi sono bloccato perché non riesco a liberarmi della forma indeterminata
Grazie in anticipo a chi mi aiuterà
Salve mi servirebbe aiuto con delle successioni e degli esercizi un po' particolari cui non riesco proprio a venire a capo non avendoli mai svolti nemmeno col prof di analisi.
1. Provare che la successione $\{ a_n \}_(n in NN)$ definita per ricorrenza da
$\{ (a_0 = 0), (a_(n+1) = sqrt(2 + a_n)) :}$
soddisfa le seguenti proprietà:
[list=1][*:e2xhxxey] $a_n <= 2$ per ogni $n in NN$;
[/*:m:e2xhxxey]
[*:e2xhxxey] $a_n < a_(n+1)$ (è crescente).[/*:m:e2xhxxey][/list:o:e2xhxxey]
2. Stabilire se la successione ...
Salve, ragionando su un problema di natura probabilistica sono giunto alla seguente serie:
$sum_(i=0)^(oo)sum_(j=0)^(oo)(1/8)^i(5/18)^j((i+j)!)/(i!*j!)=72/43$
Per il risultato mi sono affidato a wolfram alpha.
La precedente serie corrisponde al caso $n=2$; nel caso in cui invece fosse $n=3$ dovremmo avere:
$sum_(i=0)^(oo)(p_1)^isum_(j=0)^(oo)(p_2)^jsum_(k=0)^(oo)(p_3)^k((i+j+k)!)/(i!*j!*k!)$ con $p in(0,1)$
Detto ciò avrei due domande:
- come si formalizza la suddetta formula per $n$ generico?
- come andrebbero inquadrate e risolte serie di questo tipo? E' ...
Come ragiono per calcolare il limite puntuale di questa successione?
$f_n(x)=(senx)^n, x in[0,pi]$
Buongiorno.
Mi è stato sottoposto il seguente esercizio:
Dimostrare che la funzione f definita da: \( f(t)=\int_{0}^{t^2} arctan(tx^2)\, dx \) ammette punto di flesso in 0.
Ora, premettendo che non ho molta dimestichezza con questo tipo di integrali, seguendo la formula per la derivazione e osservando che tutte le funzioni sono \( C^\infty \), ho ottenuto, sperando di non aver fatto errori:
\( f'(t)=arctan(t^4)\cdot 2t + \int_{0}^{t^2} {{x^2}\over{1+(tx^2)^2}}\, dx \) , che effettivamente ...
Ho trovato questo integrale "spacca meningi" (per lo meno le mie)...e su cui non si vede la luce (manco usando i complessi tools che la rete mette a disposizione e capaci con oltre 150000 righe di codice di processare la pressochè totalità dei processabili). Vediamo se qualcuno riesce a capire dove si annida il trucco:
$ \int {ln^3(sqrt(x)+1)}/cos^2( root(3)(x) -ln x) \text{d}x $
Intuizioni?:-)
Ciao a tutti, sono una studentessa al primo anno dell'università di Matematica. Sto avendo difficoltà nel svolgere questi due esercizi. La traccia è la seguente
Determinare l'estremo superiore e inferiore dei seguenti insiemi e stabilire in ogni caso se l'estremo superiore è massimo e l'estremo inferiore è minimo (con dimostrazione)
$A=\{ x in QQ :\ x^2 <=2\} $
$B=\{x in RR :\ x^2 >=2 \}$
Grazie in anticipo a chi mi aiuterà.
Ciao a tutti!
Ho un problema con questo esercizio.
Consideriamo il problema di Cauchy
\[
\begin{cases}
\dot{x}(t)=t(1+\frac{1}{x(t)})\\
x(0)=x_0
\end{cases}
\]
con $x_0 \in \mathbb{R}-{0}$.
Devo dimostrare che la soluzione è definita su tutto $\mathbb{R}$. La mia idea è di usare il fatto che se l'intervallo massimale fosse finito, $I=(t_-,t_+)$, allora $\lim_{t\rightarrow t_+}|x(t)|=+\infty$. Ma in questo caso avremmo che $\lim_{t\rightarrow t_+}\dot{x}=+\infty$ e ciò non è possibile perché se prendo un qualche $t_0 \in I$ si ...
Ciao a tutti, scusate la stupidità della domanda, vorrei capire una cosa, quando mi trovo davanti a d equazioni di questo tipo, dove ogni lettera può essere un numero o un incongita:
$$a+b=\frac{c}{d}+z+v$$
In quali occasioni posso fare ciò:
$$\frac{a+b}{d}=c+z+v$$
Grazie.
4
Studente Anonimo
5 nov 2021, 14:56
È da un po' che sbatto la testa su questa serie, qualcuno saprebbe aiutarmi a dimostrare il comportamento della serie?
$ \sum_{n=1}^{\infty} |\sin\frac{x}{n}| \qquad x\in\mathbb{R} $
Salve a tutti dovrei studiare il carattere di questa serie:
\(\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^n+1}{n 5^n}\left(\frac{5}{2}\right)^n \)
Sia effettuando il criterio del rapporto che della radice mi esce il limite uguale a 1 quindi non so come poter studiare la seguente serie:
\(\displaystyle \lim_{n\to \infty} \sqrt[n]{\frac{2^n+1}{n 5^n}\left(\frac{5}{2}\right)^n} = 1 \)
\(\displaystyle \lim_{n\to \infty} \frac{(2^{n+1}+1)n}{(n+1) 2(2^n+1)}= 1\)
Qualcuno potrebbe aiutarmi?
Ragazzi non so proprio come risolvere quest'integrale, sto impazzendo:
$\int \frac{1}{\sin(x)-\cos(x)+1}dx$
Ciao! Devo stabilire il carattere della seguente serie numerica:
$\sum_{n=1}^infty (-1)^nroot(4)(2n^3+1)sin(1/n^3)$
La serie è a segno variabile, quindi prendo in considerazione la serie dei moduli e studio l'assoluta convergenza
$\sum_{n=1}^infty |root(4)(2n^3+1)sin(1/n^3)|$
Ho pensato di applicare il criterio del confronto asintotico, ma non riesco a trovare l'altra serie con cui applicarlo
Sapete aiutarmi?
Grazie mille
Buonasera a tutti!
Ho riscontrato alcune difficoltà nel verificare la seguente identità:
$ 0*( (n), (0) )+ 1*((n), (1))+ cdots + n*((n), (n)) = n*2^(n-1) $
Di seguito il procedimento che ho seguito per arrivare alla soluzione (ma ho il dubbio di aver fatto un passaggio non consentito):
- per prima cosa ho identificato la parte a sinistra dell'uguale come la seguente sommatoria
$ sum_(k = 0)^(n) k*((n), (k)) $
- e da lì ho riscritto il binomiale e fatto le varie semplificazioni
$ sum_(k = 0)^(n) k*((n), (k)) = sum_(k = 0)^(n) (k*n!)/(k!*(n-k)!) = sum_(k = 0)^(n) (n!)/((k-1)!*(n-k)!) = sum_(k = 0)^(n) (n*(n-1)!)/((k-1)!*(n-k)!) = sum_(k = 0)^(n) n*((n-1), (k-1)) = n*[sum_(k = 0)^(n)((n), (k))-sum_(k = 0)^(n-1)((n-1), (k))] = n*(2^n-2^(n-1)) = n*2^(n-1) $
- nell'ultimo passaggio ho sfruttato l'identità: ...
Buonasera, sto studiando le successioni di funzioni e facendo alcuni esercizi sulle successioni di funzioni $(f_n)_(n in NN)$, cioè data una successione di funzioni
$(f_n)_(n in NN)$ convergente puntualmente in $I subseteq dom(f_n)$ mi viene chiesto di determinare un intervallo $I'subset I$ in cui converge uniformemente.
Adesso mi chiedo, esiste sempre un siffatto intervallo $I'$? quando esiste perché vale il criterio di Cauchy per le successioni di funzioni, cioè se ...
Buongiorno a tutti, sono nuovo e questo è il mio primo messaggio sul forum, scrivo per risolvere un dubbio sorto con il seguente limite:
\[ \lim_{x \to \infty} x^\alpha \int_x^\infty \tan \left [ \frac{(\sqrt{t}+t)e^t}{t^3\sinh(t)+e^{-t}} \right ]\ \text{d} t \]
La richiesta dell'esercizio è determinare il valore di \( \alpha \in \mathbb{R} \) tale che il sopracitato limite esista finito e sia diverso da zero.
Il dubbio si riferisce all'integrale improprio: ho considerato che per \( x \to ...
Ciao ragazzi, sto facendo un esercizio sui numeri complessi, per la precisione sul passaggio da forma esponenziale a forma algebrica e avrei bisogno di un aiuto.
Devo scrivere in forma algebrica il numero complesso $ exp(pi+15j) $ e calcolare modulo e argomento principale.
Innanzitutto io l'ho riscritto in forma trigonometrica, cioè: $ e^pi(cos15+jsin15) $
Per il calcolo del modulo nessun problema; la mia difficoltà sta nel calcolo dell'argomento principale.
Io ho fatto:
$ arg[exp(π + 15j)] = Im(π + 15j) + 2kπ = 15 + 2kπ $
Da ...
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