Analisi matematica di base
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Ciao a tutti, qualche giorno fa mi sono imbattuto in questo esercizio:
La funzione $f(x)=\sin (x^2)$ è un esempio di funzione definita, limitata e derivabile su $\mathbb{R}$ con derivata continua e non limitata su $\mathbb{R}$.
(1) Provare che la funzione derivata $f '(x)$ è effettivamente una funzione non limitata.
(2) Si consideri la funzione segno $sign(f(x))$ , cioè la funzione così definita:
$$
sign(f(x))=
\begin{cases}
1,\ \text{se } f (x)\ge ...
$ lim (x,y)-> (0,0)$ $ xe^-(y^2 / x )$
il libro Pagani Salsa dice che il limite non esiste, wolfram alpha dice che fa zero, io calcolandolo ( sono passato alle coordinate polari) mi darebbe zero...
Grazie
Salve, sto preparando l'esame di analisi 1 ed oggi mi sono imbattuto in un esercizio che mi ha messo parecchi dubbi, ovvero questo:
$lim_(x \to \+infty)(xe^(sin(x)))$
ho provato a cercare su internet qualche post che desse una soluzione, ma niente da fare... Perciò ho provato da solo e sono arrivato alla conclusione che tale limite sia indeterminato in quanto $e^(sin(x))$ è limitata (poichè $|sin(x)| <= 1$ e di conseguenza $1/e <= e^(sin(x)) <= e$) mentre $x$ è infinito... Ora, so per certo che ...
Ciao
Sul mio libro di fisica2 che seguo a matematica c'è un passaggio che non capisco:
$\int_(spazio) \nabla*(V\vecE)dV$ e dice essere zero.
Non capisco formalmente come arrivi a questa conclusione (V ed E sono potenziale e campo elettrostatico).
L'unica cosa che ho capito è che integra sullo spazio, ossia in modo migliore: $lim_(r->oo)$ dell'integrale (dove r è il raggio-vettore che indica la posizione)
Cerco disperatamente di capire dal punto di vista dell'analisi matematica perché il modo "alla ...
Buongiorno, ho serie difficoltà con questo problema di Cauchy
$\{(y'=(x^2y+2xy^2-y^3)/(2y^3-xy^2+x^3)),(y(0)=1):}$
Infatti non riesco a capire a quale forma "nota" dovrei ricondurmi per determinare la soluzione.
Qualcuno potrebbe darmi una mano?
Grazie
Ciao a tutti,
vi scrivo perché avrei una domanda banale, ma comunque alla quale vorrei dare un chiarimento una volta per tutte.
Ho iniziato da poco gli esercizi su continuità e derivabilità della funzioni in due variabili in Analisi2.
Ecco l'esercizio che ho
$ { ( (x^2y)/(x^2+y^4) ),( 0 ):} $ rispettivamente per la coppia $ (x,y)!= (0,0) $ e $ (x,y)= (0,0) $ .
Ora, ho visto che il prof usa tre ''metodi'' risolutivi: il passaggio alle coordinate polari con $ rho $ e $ theta $ , le ...
Salve a tutti, sono stato assalito da un dubbio atroce e allo stesso tempo banale studiando la serie $ sum_(a = 0)^oo x^a/(a!) $ , ossia l'esponenziale; mi è sembrato impossibile poter calcolare e^0=1 se non si considera 0^0=1, che però ovunque vedo che danno come forma indeterminata. Mi è sfuggito qualcosa o effettivamente c'è una convenzione per cui 0^0=1 e dunque il calcolo con la serie di e^0 ha senso?
Salve a tutti,
stavo facendo esercizi sull'applicazione del teorema di L'Hospital, e per controprova cercavo di risolvere gli stessi limiti con i metodi algebrici tramite limiti notevoli e stime asintotiche. Ecco allora il problema, ad esempio con questo limite:
\[ \lim_{x\to 0}\frac{x\sin x+2\cos x - 2}{x^2\sin^2 x} \]
Ora con L'Hospital viene, secondo il libro, $-1/12$, e quindi qualcosa non va nel mio calcolo:
\begin{align*}
\lim_{x\to 0}&\frac{x\sin x+2\cos x - 2}{x^2\sin^2 ...
Ciao, vorrei inquadrare meglio un passaggio del libro di fisica. Contestualmente sto seguento analisi 2 e non riesco bene a far combaciare le "due visioni". Vorrei capire in veste analitica questa derivata direzionale fatta solo in "d":
(Inserisco l'immagine per far capire il disegno)
Dovrei avere una derivata direzionale in un sistema cartesiano quindi riesco a vedere la formula del gradiente che: "gradiente per versore per d = derivata direzionale".
Però non capisco la ...
Buongiorno, stavo svolgendo esercizi sui limiti e mi e' venuto un dubbio.
Mi sono ritrovato in una situazione in cui potevo ricondurmi a $cosx/x$ per finire il limite ($x->0$) in fretta, ho quindi pensato a quanto potesse valere un simile limite, sono quindi partito da $\lim_{x\rightarrow 0} (1-cosx)/x^2=1/2$ per sapere che $\lim_{x\rightarrow 0} (1-cosx)/x=0$ e ho quindi pensato che $\lim_{x\rightarrow 0} (1-cosx)/x=\lim_{x\rightarrow 0} 1/x -cosx/x$ potesse ricondurmi a $\lim_{x\rightarrow 0} cosx/x=\lim_{x\rightarrow 0} 1/x$ che sarebbe quindi $+oo$.
E' illegale fare una cosa del genere o ...
Ho un dubbio su un passaggio del professore durante la spiegazione del metodo risolutivo di una EDO a variabili separabili.
Il problema di Cauchy è il seguente
$ { ( y'(t)=py(t)-k ),( y(0)=y_0\in \mathbf{R^+} ):} $
Ora, se $py_0-k!=0$ si ottiene
$\frac{y'(t)}{py(t)-k}=1$
$\Rightarrow \frac{1}{p} \ln|py-k|=t+c$
e a questo punto va discusso il modulo, e il prof dice:
se $py_0-k>0$ allora abbiamo $\ln(py-k)$ altrimenti ecc ecc
Bene, quello che non capisco è perchè si discute il modulo e si richiede $py_0-k!=0$ considerando ...
salve a tutti mi sto preparando per dare l'esame di analisi 1 ma c'è questo esercizio che proprio non ho idea di come fare, dati $A = {x ∈ R | (x + 5 −(√(x + 2)))/(e^x +2) >= 0}$ e $B = {x ∈ R | (log|x+2|)/((e^-x)(x-2)^3) <=0} $
determinare A U B ed A intersezione B questa è la traccia ma non ho idea di come fare vi ringrazio per l'aiuto
Vorrei chiedervi se potreste farmi vedere come dimostrare il seguente risultato:
Sia $a !=0$ e $x_0 in R^+$, allora $lim_(x->0^+)x^a = +infty (a<0), =0 (a>0)$ e $lim_(x->+infty)x^a = +infty (a>0), =0(a<0)$
Purtroppo in tutti i libri di analisi 1 che ho consultato manca la dimostrazione.
Vi ringrazio per l'aiuto!
Vi propongo un esercizio, che ritengo "sorprendente" e molto simpatico:
Per ( k in { 1,ldots , 9 } ) definiamo (N_k:={ n in mathbb{N} : n ext{ non possiede la cifra } k ext{ nella sua rappresentazione decimale} } ). Fissato ( k in { 1,ldots, 9 } ), dimostra che
[ sum_{n in N_k} frac{1}{n} < 80 ]
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Studente Anonimo
18 nov 2020, 13:12
Salve a tutti, nel risolvere questa disequazione
$4^x+3^-x+10>=0$ ho notato subito che é verificata $AA x in RR$.
Dopo ho pensato all'utilizzo dei logaritmi
$log4^x+log3^-x+log10>=0$ che ha come risultato $x>= -log10/(2log2-log3)$
Ma come mai che con i logaritmi il risultato é dato da un intervallo, mentre come disequazione esponenziale ha dominio $RR$?
Sicuramente mi sfugge qualcosa.Grazie
Salve. Avrei la necessità di un chiarimento riguardo alle ipotesi sul Teorema di Schwarz. Sul mio libro, c'è scritto che la funzione in questione, deve:
1)Essere definita in un insieme $ A $ aperto di $ R2 $
2)Essere derivabile due volte in $ A $
3)Avere derivate seconde miste definite e continue in un punto $ P(x0,y0)∈A $
Ecco, il mio dubbio riguarda la necessità della seconda ipotesi, nel senso: la funzione deve ammettere tutte le derivate seconde ...
Buonasera a tutti,
avrei un dubbio piuttosto banale circa la decomposizione in fratti semplici. Se al denominatore ho un $x^2$, devo trattarlo con un polinomio di primo grado elevato al quadrato o come un polinomio di secondo grado? Più precisamente, devo considerare le due frazioni $A_1/x+A_2/x^2$ o semplicemente $(A_1x+B_1)/x^2$?
Grazie in anticipo!
Ciao a tutti,
ho il seguente limite da risolvere mediante il solo uso di limiti notevoli:
$ (cos(sqrt(x))-sqrt(1-x))/x^2$
Sono riuscito a risolverlo con l'uso dello sviluppo in serie di Taylor e degli infinitesimi, ma dovrei cercare di farlo senza di essi nè di De l'Hopital. A me francamente sembra poco possibile ma magari mi sbaglio.
Ringrazio chiunque tenterà di aiutarmi, grazie!
Un punto $ x\inX $ si dice interno ad un insieme $ A\subseteqX $ se $ \existsr>0:B_r(x)\subseteqA $. L'insieme dei punti interni ad $ A $ si definisce interiore di $ A $ e si indica con $ A^\circ $. Risulta $ A^\circ\subeA $. Non riesco a capire perchè $ A^\circ $ sia l'unione degli aperti contenuti in $ A $.
Ho ragionato così:
Se $ x\inA^\circ $ allora esiste un intorno circolare di $ x $ interamente contenuto in ...
Sia $ A\subeX $ e $ x_0\inX $, ma non necessariamente appartenente ad $ A $. $ x_0 $ si dice punto di accumulazione per $ A $ se $ \forallr>0, B_r(x_0)\bigcapA\setminus{x_0}\ne\emptyset $.
L'insieme dei punti di accumulazione di $ A $ è detto derivato di $ A $: $ DA $.
Si definisce chiusura di $ A $ l'insieme $ \barA=A\bigcupDA $.
1) Non riesco a verificare che $ \barA $ sia l'intersezione dei chiusi che contengono ...
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