Analisi matematica di base

Ciao. Studiando le funzioni armoniche mi sono imbattuto nell'integrale $\int_{\partial B(x,r)} f \quad d\sigma$. Tutti i testi che ho guardato (Evans, Gilbarg) lo danno per scontato e ci lavorano direttamente. Qualcuno conosce una definizione di questo integrale? O al massimo qualcosa sul web con delle info?

Ciao ragazzi, Ho un problema riguardo un cambio di variabili in una equazione differenziale alle derivate parziali. In particolare, si tratta di un problema 1D tempo-dipendente. Il testo propone il seguente cambio di variabili $ \overline{t} = t+\beta x $ e di conseguenza $ \frac{\partial}{\partial t} \to \frac{\partial}{\partial \overline{t}} $ $ \frac{\partial}{\partial x} \to \frac{\partial}{\partial x} + \beta \frac{\partial}{\partial \overline{t}} $ . La mia domanda é la seguente: quali sono i passaggi formali per ricavare queste due relazioni? Grazie mille.

buonasera, sto cercando di risolvere questi 2 esercizi sulla funzione implicita ma tuttavia non riesco a venirne a una. il primo riporta: si dimostri che la funzione $g$ tale che $f(x,g(x))=0$ ammette un solo punto di minimo e due punti di massimo. $f(x,y)=y-x^2+e^(x^2*y)$ ora ho impostato il sistema $\{(-2x+2x*e^(x^2*y)=0),(y-x^2+e^(x^2*y)=0):}$ e ho disegnato sul piano cartesiano il possibile andamento di $g(x)$ studiando i limiti per $x$ a $+infty,-infty$ e per $y$; ...

Per restare in tema ODE del secondo ordine, un semplice esercizio: "Qualcuno": \begin{cases} y''(x)=y'(x)^2 - 2 \\ y(0)=0 \\ y'(0) = 1 \end{cases} i) Mostrare che $y(x)$ è globalmente definita ii) Calcolare i limiti agli estremi del dominio per $y$ e $y'(x)$

Buongiorno a tutti! Sto cercando di risolvere il seguente esercizio: \begin{cases}y''+e^{x}y=0 \\ y(0)=1 \\ y'(0)=0\end{cases} Provare che \[|y(x)|\leq 1 \ \ \ \forall x \in [0,+\infty)\] Vi mostro a cosa avevo pensato, ma non ne sono per niente sicuro: \[y''=-e^{x}y

Ho una quantità infinita di dubbi sull'argomento, che spero di poter chiarire pian piano col vostro aiuto. Parto dalla definizione: una superficie di dimensione \(\displaystyle k \) in \(\displaystyle \mathbb{R}^n \) è un sottinsieme \(\displaystyle S\subset\mathbb{R}^n \) in cui ogni punto $x_0\in S$ ha un intorno (in $S$) \(\displaystyle U_S(x_0)=U_{\mathbb{R}^n}(x_0)\cap S \) omeomorfo a un aperto di \(\displaystyle \mathbb{R}^k \). Ognuno di questi omeomorfismi lo ...

CIao, vorrei chierire graficamente il perché dell'affermazione del mio libro: "Il vettoreγ′(t) è chiamato vettore tangente alla curva in γ(t) ed è tangente alla curva in quel punto" Ho appena studiato il limite e la derivazione in più variabili e valori in $R^n$ e ho visto che il limite corrisponde al limite componende per componente (quindi per la curva $dotx=(x'(t),y'(t),z'(t))$ vista come funzione in una variabile a valori in R3), però non capisco come si dimostri che è tangente a ...

Ciao, se $f$ è una funzione continua in $[a,b]$ e derivabile in $(a,b)$, scrivere: $f'(x)\geq 0, \forall x\in(a,b)$ con $f'$ non si annulla identicamente in alcun intervallo contenuto in $(a,b)$ è la stessa cosa affermare questo? $f'(x)>0, \forall x\in(a,b)$ Questo dubbio scaturisce dalla lettura del libro "Calcolo" di Marcellini/Sbordone che presenta il teorema del Criterio di Monotonia stretta usando la doppia implicazione "Sia $f$ una ...

ciao ragazzi, forse ho qualche lacuna sulle disequazioni goniometriche...tuttavia non riesco a trovare il mio errore in questo insieme $E={0<=x;x^2+y^2<=2:y<=0;(x^2+y^2)^2<=4(x^2-y^2)}$ che reso in coordinate polari diventa $E'={rho*cos(theta)>=0;0<=rho<=sqrt(2);rho*sin(theta)<=0;0<=rho<=2sqrt(cos(2theta))}$ da $rho*cos(theta)>=0;rho*sin(theta)<=0$ trovo che $ -pi/2<=theta<=0$ da $0<=rho<=2sqrt(cos(2theta))$ impongo che $cos(2theta)>=0$ e dunque $-pi/4<=theta<=pi/4$ da $0<=rho<=sqrt(2);0<=rho<=2sqrt(cos(2theta))$ provo a vedere quando $2sqrt(cos(2theta))<=sqrt(2)$ e trovo che $pi/6<=theta<=5/6pi$ facendo il sistema (su una circonferenza goniometrica) trovo ...

Come mai l'equazione $ x^2 + y^2 -1 = 0 $ nell'intorno del punto di coordinate (0,1) è risolvibile rispetto a y (cioè si può ricavare y in funzione di x ) ma non rispetto a x ( cioè non si può ricavare x in funzione di y ) ? Nell'intorno del punto (1,0) succede invece il contrario ( x è esplicitabile come funzione di y , ma non viceversa). Grazie

Ciao ragazzi ho pensato di poter calcolare l'area della sfera nel seguente modo, può andare bene concettualmente? prendo la sfera di raggio R ed immagino di dividerla a fette piccolissime di spessore $ Rdalpha $ (con $ alpha $ un angolo piccolissimo) e raggio $ R*sen(alpha) $. Dato che parlo di piccole "dimensioni" posso approssimare queste fette a cilindri e calcolare la loro area come quella di un cilindro. poi integro l'area infinitesima da zero a pigreco.

Salve a tutti, avrei bisogno di una mano per la risoluzione di un esercizio, mi si chiedere di calcolare la derivata 22-esima in x =1 della seguente funzione: $f(x)=(-1 + x)/(-2 - x + x^2)$ il prof ci ha spiegato un metodo che consiste nell'effettuare operazioni sulla funzione (sommare e sottrarre lo stesso valore) per ricondursi al caso della serie geometrica per ricavare poi la derivata con: $f^(n)(x_0) = a_n*n!$ Mi sono fermato quasi all'inizio, non so come agire e modificare la f(x) per fargli assume ...

Buongiorno, volevo chiedervi l'aiuto per risolvere il seguente problema: io devo dimostrare che la funzione $f :$ $RR^2$ $rarr$ $RR$ definita con la legge: $ f(x,y) = xy * e^(2x)$ Non ammette estremi. Ho fatto le derivate prime parziali e mi viene: $f'x(x,y) = y * e^(2x) * (1+2x)$ $f'y(x,y) = x * e^(2x)$ Ora il docente nelle slide dice che "poiché la funzione esponenziale è sempre strettamente positiva" (credo intenda dire che $x*e^(2x)$ è sempre ...

Studiando fisica mi sono accordo dell'uso di una derivata detta "totale": https://it.wikipedia.org/wiki/Derivata_ ... l_continuo Mi sono accorto a livello di formalismo essere simile a una derivata direzionale classica e discendere da una derivazione composta. Incuriosito ho cercato di approfondire il legame anche qui sul forum e no trovato questo: "Fioravante Patrone":[quote="richard84"]ciao!nn capisco bene la differenza fra derivata totale e derivata direzionale.... la direzionale si calcola nella direzione di un ...

$max$ e $min$ assoluti di $f(x,y)=x^4+y^4-8(x^2+y^2)$ su $E={x^2+y^2=9}$ ho sostituito il vincolo $E$ in $f(x,y)$ ottenendo $f(x,y)=x^4+y^4-72$ e poi usando i moltiplicatori ottengo $L(x,y,lambda)=x^4+y^4-72+lambda*(x^2+y^2-9)$ e calcolando le derivate parziali di $L$ ottengo il sistema $\{(4x^3+2lambda*x=0),(4y^3+2lambda*y=0),(x^2+y^2=9):}$ sommando le prime due equazioni ottengo e usando la scomposizione di $a^3+b^3$ ottengo $(x+y)*(x^2-xy+y^2-lambda)=0$ da cui però non riesco a ricava i punti ...

Buongiorno, ho questo esercizio sui massimi e minimi vincolati: $ A={(x, y, z) in R^3 | x^2+y^2+z^2<=4, z>=x+y}, f(x,y,z)=x^2-yz$ devo trovare massimi e minimi. Non riesco a capire però il secondo vincolo. Per il primo è garantita l'esistenza del massimo e del minimo assoluto, ma il secondo cosa mi rappresenta? Posso trattarlo normalmente tramite i moltiplicatori di Lagrange? Grazie

Ciaoo a tutti, Avrei bisogno di un aiuto con questa equazione differenziale $$y'(x) =sin(y(x)+x^2) $$ con la condizione iniziale $y(0)=0$ Devo dimostrare che $y(x)>0$ se $x\in(0,\sqrt(\pi))$ non so proprio come fare! Avete qualche consiglio anche su possibili testi da consultare?

Salve a tutti, da diversi giorni sono incastrato nella dimostrazione di questo esempio che il libro svolge in modo molto tranquillo ma, purtroppo per me, omettendo dei passaggi fondamentali. Trovare le radici seconde della seguente equazione: $|z|^2z^2=i$ Inizio ponendo l'equazione come $z=Re^(i\varphi)$ e sapendo che $|z|^2=R^2$, l'equazione diventa $R^2(R^2e^(i\varphi))=R^4e^(i2\varphi)=i$. Trovo il modulo: $|z|=R=1$. E il suo argomento: $2\varphi=\pi/2+2k\pi$ che semplificando diventa ...

Ho la funzione: $x^2(x^2-y^2)$, mi chiede i punti critici, che ho trovato e sono $(0,k)$ per i quali il determinante dell’hessiana è nullo. Ho deciso di studiare il segno della funzione in un intorno di tali punti: Per $k!=0$ trovi che sono punti di massimo e per $k=0$, quindi l’origine, il testo dice che è punto di sella, come posso dimostrarlo? Grazie

Ciao ragazzi qualcuno sa risolvere questo esercizio? Grazie in anticipo. Sia Ω la regione nel semipiano x > 0 compresa tra l’iperbole di equazione $x^2 −y^2=7$ e la circonferenza di equazione $x^2+y^2=25$ Descrivi la regione Ω sia come dominio semplice rispetto all’asse y, e sia come dominio semplice rispetto all’asse x, specificando nei due casi quali funzioni descrivono la sua frontiera e su quali intervalli esse sono definite.