Analisi matematica di base
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Ciao a tutti, ho 2 dubbi su questi 2 esercizi su problemi di Cauchy: apro solo un post, sperando di ricevere però risposta ad entrambe le mie domande
$\{(y'=y/x + cos^2(y/x)),(y(1)=alpha):}$ , con $alpha={0,pi/2,pi}$
per ogni $[a,b] sube (0,+infty)$ $|y/x + cos^2(y/x)|<=|y|/a+ 1=P+Q|y|$ per ogni $x in [a,b]$, per ogni $y in RR$ e fino a qui ho capito: tuttavia poi la soluzione dice che questa proprietà implica che esiste unica la soluzione del problema di Cauchy definita su $(0,+infty)$...Perchè?
io sapevo che una proprietà ...
Salve, sono uno studente di ingegneria. Sto studiando per l'esame di Analisi II. Ho difficoltà con questa equazione differenziale del primo ordine non lineare:
$(3x^2)/(y)\ "d"x = (x^3+y^2)/(y^2)\ "d"y$
ho portato l'equazione nella forma:
$y'=(3x^2y)/(x^3+y^2)$
ma da qui non riesco ad andare avanti. Ho provato a fare sostituzione di variabile dividendo tutto per $x^3$ e ponendo $t=y/x$ ma non ho prodotto risultati. Vi ringrazio per l'aiuto
Buongiorno.
Devo dimostrare che una funzione uniformemente continua su due sottoinsiemi chiusi di $ mathbb(R) $ non è uniformemente continua sulla loro unione, fornendo un controesempio valido.
Il dubbio è: come posso scegliere dei sottoinsiemi validi per la dimostrazione? Ho difficoltà nel trovare dei sottoinsiemi che siano chiusi e illimitati (se li scelgo chiusi e limitati ho dei compatti, per cui l'unione di compatti risulta ancora un compatto e la funzione sarebbe ivi uniformemente ...
Ciao a tutti mi potreste aiutare con questo esercizio per piacere?
Qual è la soluzione al seguente problema di Cauchy: $y'=y/(x+1)$ $y(0)=0$ per $x=1$?
Salve, ho svolto la seguente equazione nel campo dei numeri complessi (z)^3 = |z|^2; ragionando con il numero in forma trigonometrica e imponendo che il modulo di Z^3 fosse uguale a quello di |z|^2 e che l'argomento di z^3 fosse uguale a 0+2kπ (essendo il modulo di z^2>0). Mettendo a sistema sono giunto a quattro soluzioni 2 reali rispettivamente 0 e 1; e 2 soluzioni complesse -1/2 (-+) i sqrt(3)/2. Mi chiedo sarrebbe stato possibile (ci ho provato ma con scarsi risultati) arrivare alla ...
Salve, non riesco in nessun modo a risolvere questa equazione nel campo dei numeri complessi:
(z-2)^2*( ̅z+2) =4*z*(z-2) . Ho provato usando la posizione x+iy=z ma alla fine mi rimane un'equazione dove la parte immaginaria risulta nulla. Ho provato ad isolare il quadrato applicando la radice ma nulla. Potreste aiutarmi nella risoluzione di questa equazione.
Le soluzioni riportate dal testo sono z0= 2 e |z1-2|= 2*(2)^1/2.
P.S. nella seconda parentesi tonda si tratta del complesso coniugato e ...
Buonasera.
Devo dimostrare il limite di una funzione, date due ipotesi di partenza.
Data $ f: (-a,a)\\{0}rarr mathbb(R) $
tale che per ogni x nel dominio di definizione si abbia:
1) $ f(x)>=|x|^alpha $ , con $ alpha in (1/2,1) $
2) $ f(x)f(2x)<=|x| $
Dimostrare che: $ lim_(x -> 0) f(x)=0 $
Ho pensato di usare il Teorema dei Carabinieri, considerando che $ |x|^alpha $ e $ |x| $ tendono a zero per x che tende a zero.
Tuttavia, ho alcuni dubbi formali per giungere a conclusione.
Nel dettaglio, ...
Buongiorno.
Mi è stato chiesto di dimostrare formalmente che la funzione esponenziale tende ad infinito "più velocemente" di un polinomio, sfruttando la definizione del numero di Nepero $ lim_(n -> +infty) (1+x/n)^n=e^x $, senza usare ad esempio il Teorema di l'Hopital.
Onestamente, non saprei da dove partire per mettere in relazione questa base con un polinomio per giungere ad un risultato concreto...
Qualche consiglio?
Grazie in anticipo.
è la prima volta che trovo un esercizio del genere e non so davvero come affontarlo.
La richiesta è: calcolare , giustificando i passaggi,
$lim_(n->+infty) \int_0^(+infty) (arctan(sqrt(nx))/(x^(3/2) + nx)) dx$
l'unica cosa che mi è venuta in mente, ma temo serva a ben poco è sfruttare il fatto che la tangente sia sempre $<=pi/2$ e dunque otterrei
$lim_(n->+infty) \int_0^(+infty) (arctan(sqrt(nx))/(x^(3/2) + nx)) dx <= lim_(n->+infty) \int_0^(+infty) ((pi/2)/(x^(3/2) + nx)) dx$
tuttavia poi non so cosa fare...
Grazie
Salve a tutti, ho un dubbio:
data la funzione $g=x^(x^2)$ il dominio non é dato da $x>0$? Si tratta comunque di una funzione esponenziale o in questo caso cambia qualcosa?
Grazie
Buonasera, chiedo aiuto per questo limite:
Ho provato cercando di ricondurmi ai limiti notevoli, con Hopital, razionalizzando il numeratore, ma non riesco a risolvere.
$lim_(x->0) frac{sqrt(1+arcsinx) - sqrt(1+arctgx)}{(root(4)(1+x^2)-1) *(3^x-1)}$
Qualsiasi approccio mi porta ad annullare il numeratore (non il denominatore), quindi conduce al risultato 0
Il risultato, invece, è $1/log3$
Grazie
Ciao a tutti mi potreste aiutare con questo esercizio per piacere?
Ricercare il minimo e il massimo assoluti della funzione $f(x,y)=x-y$ nel cercio di raggio 1.
ciao a tutti,
avrei bisogno di aiuto con il seguente esercizio:
Data la seguente funzione (ben definita e differenziabile), scrivere la matrice Jacobiana della funzione composta g nel generico punto indicato.
$f: R^2->R^3, t∈R, g(t)=f(t, arctan(t))$
Ho trovato il gradiente di $f(t)$ ma non riesco a proseguire con l'esercizio.
In particolare non riesco a capire come sia possibile che $f$ prenda una funzione di $R^2$ e la mandi in $R^3$ .
Grazie mille
Sia:
$$
f_n(x)=\left\{
\begin{array}{ll}
\sqrt{n} \hspace{5mm} x \in \bigg(\frac{1}{2n}, \frac{1}{n}\bigg) \\
0 \hspace{5mm} \text{altrove}
\end{array}
\right.
$$
Studiare la convergenza puntuale ed uniforme della successione in $E = [0,1]$.
Io ho pensato che l'insieme $I = (\frac{1}{2n}, \frac{1}{n})$ tenda all'insieme $\{0 \}$ quando $n$ tende ad infinito. ...
Buonasera,
premetto subito che potrei aver sbagliato sezione ma essendo un dubbio che deriva da Calcolo Numerico ed avendo a che fare con i polinomi questa mi sembra la "categoria" più giusta.
Il dubbio che ho deriva dalla costruzione di una particolare successione di polinomi relativa al polinomio $P(x)$. Il primo termine della successione è il polinomio stesso, il secondo la derivata di $P(x)$ e l'ultimo termine (con indice k) corrisponde al MCD dei primi due termini. ...
Buonasera, non riesco a capire tre affermazioni della slide da cui studio teoria della misura e che vengono date come "ovvie"
Def: diremo che $ E sube X$ è misurabile se per ogni $A sube X$ si ha $ mu^**(A)>= mu^**(A nn E) + mu^**(A nn E^C)$, dove $ mu^**$ è detta misura esterna e scriveremo $E in mathcal(F)$
Ciò che non riesco a capire ( e che in alcuni punti non riesco neanche a dimostrare) è
1) $emptyset in mathcal(F)$: ovvia! io ho provato a fare cosi: $ mu^**(A)>= mu^**(A nn emptyset) + mu^**(A nn (emptyset)^C)$, cioè ...
Ciao a tutti mi potreste aiutare con questo esercizio per piacere?
Sia D l'intersezione del primo quadrante con l'ellisse di equazione $x^2/4+y^2/2-1$. Calcolare l'integrale doppio $\int int xy dxdy$
Per mostrare che l'intersezione di un numero finito di insiemi aperti è aperta, consideriamo un punto P appartenente all'intersezione. Esso è contenuto in ogni insieme dell'intersezione. Siccome gli insiemi che sto considerando sono aperti, in ognuno di essi esiste un intorno circolare di P contenuto nell'insieme. Preso l'intorno con raggio più piccolo, esso è contenuto in tutti gli insiemi dell'intersezione. Allora sta anche nell'intersezione.
Cosa garantisce che l'intorno di raggio più ...
Quando si dice che in uno spazio metrico dotato di metrica discreta ogni sottoinsieme è aperto si includono anche i singoletti (insieme con un solo elemento)? Se sì perché un singoletto è un aperto con metrica discreta mentre è un chiuso con metrica euclidea?
Buongiorno avrei bisogno di un aiutino con questa serie, non so che fare visto che non posso usare la cosa della somma e manco il criterio di convergenza assoluta/leibniz
$ sum((1)/(n+(-1)^(n) n^(2))) $
Grazie mille
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