Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Buongiorno,
Considerate la seguente EDO lineare.
$y''+ a_1(x)y'+ a_0(x)y= b(x)$
dove $a_1(x)$ e $a_0(x)$ e $b(x)$ sono di classe $C^(oo)$
La soluzione dell'omogenea è
*) $tilde(y)= c_1y_1(x)+ c_2y_2(x)$
Una soluzione particolare viene trovata pensando la (*) a coefficienti variabili
$bar(y) =c_1(x)y_1(x)+c_2(x)y_2(x)$
Derivando due volte (ottenendo dunque $bar(y)'$ e $bar(y)''$) e sostituendo nella (*) si ottiene
**) $c'_1(x)y'_1(x) +c_1(x)y''_1(x) + c'_2(x)y'_2(x) + c_2(x)y''_2(x) + a_1( c_1(x)y'_1(x) + c_2(x)y'_2(x)) + a_0 (c_1(x)y_1(x) + c_2(x)y_2(x) = b(x)$
Ho due dubbi...
1) come mai, tenendo ...
4
Studente Anonimo
29 mag 2021, 13:45
Ciao!
Devo scrivere questo integrale utilizzando le serie di potenze
$ int e^x/x dx$
$=int 1/x sum_(n = 0)^oo x^n/(n!)dx $
Quello che non capisco è come da quest'ultima espressione si riesca a giungere a questa:
$=int 1/x + sum_(n = 1)^oo x^(n-1)/(n!)dx $
Il fattore $1/x$ moltiplica l'intera sommatoria, e non soltanto il primo addendo corrispondente ad $n=0$.
O mi sto sbagliando?
Il mio dubbio viene dall' esercizio di una serie di Fourier ma riguarda solo la risoluzione di un integrale
Ho la funzione di periodo T=6 (facendo il grafico direi che non è nè pari nè dispari):
$f(x)=\{(0 AAx in(-1,1]uu(2,4)),(1 AAx in(1,2)),(-1 AAx in[4,5)),(-1/2 per x=5):}$
Devo calcolare i coefficienti della serie, per calcolare $a_n$ uso la formula:
$a_n=2/T\int_{0}^{T} f(x)cos(2pinx/T) dx$.
Inserendo i dati e siccome $f=0$ in due intervalli faccio:
$a_n=1/3[\int_{1}^{2} 1*cos(pinx/3) dx + \int_{4}^{5} -1*cos(pinx/3)dx] = $ (saltando un pò di passaggi)
$1/3[pin/3(sen(2/3pin)-sen(pin/3))-pin/3(sen(5/3pin)-sen(4/3pin))]$
e qui mi blocco perchè non so ...
Buon pomeriggio,
Ho bisogno di aiuto riguardo a un elaborato di fisica-matematica sulla continuità e derivabilità del flusso magnetico:
Φ = AB • cosθ
Io ho pensato di utilizzare il teorema che dice:
“ se una funzione è derivabile nel punto Xo allora è necessariamente continua in Xo”
Risparmio la dimostrazione del limite del rapporto incrementale perché sono nuova e non so come scrivere tutto il procedimento secondo la guida delle formule.
Quindi, come dicevo, penso che si può ...
Ciao, c'è un risultato cui non riesco a pervenire ossia l'enunciato dato dal mio libro:
Indicando con $I(A,B)$ l'insieme delle funzioni inietive.
Se A,B sono insiemi finiti. Se $|A|>|B|$ (notazione |..| = cardinalità) allora $|I(A,B)|=0$.
Altrimenti posto $a:=|A|$ e $b:=|b|$, $|I(A,B)|=(b!)/((b-a)!)$
Dice che è dimostrabile per induzione su a, ma ci ho provato in mille modi non riesco a dimostrarmelo né a trovarlo dimostrato.
La ...
ciao non riesco a risolvere l'integrale indefinito di questa funzione.
qualcuno riesce a farlo senza usare cologaritmi o funzioni iperboliche?
$ (x-1)/(sqrt(e^(2*x)+1)) $
grazie infinite!!
calcolare $ int_F e^zdxdydz $ dove $ F={(x,y,z)∈RR^3:z^2<=x^2+y^2<=1-z^2,-(√3)y<=x<=y} $ .
l'esercizio suggerisce di scrivere l'insieme in coordinate sferiche $ (theta,phi,rho) $ ottenendo $ F=[1/4pi,5/6pi]xx [1/4pi,3/4pi]xx[0,1] $
calcolare $ int_(F)(x^2+y^2)/z^2dxdydz $ dove $ F={(x,y,z)∈RR^3:2z<=x^4+2x^2y^2+y^4<=5z,3z<=x^2+y^2<=4z} $ . qui l'esercizio suggerisce di scrive l'insieme in coordinate cilindriche ottenendo $ F={(r,theta,z):theta∈[0,2pi],2z<=r^4<=5z,3z<=r^2<=4z} $
vi prego potreste aiutarmi a capire come è possibile riscrivere gli insiemi in questo modo?
ragazzi volevo una conferma su quando vale che $ tan(theta)>=√3 $
è giusto rispondere per $ theta∈[pi/3,2/3pi]+kpi $ o, equivalentemente, $ theta∈[4/3pi,-pi/3]+kpi $ ?
Dato: $u_n=\int_{n}^{n+1}f(t)\ "d"t$
dimostrare con il principio di induzione che:
$f(n+1)<=u_n<=f(n)$ per ogni naturale $n$
Ho provato a scrivere:
1) $n=0$; $u_0=\int_{0}^{1}f(t)dt$ $f(1)<=u_0<=f(0)$
2) se vera $f(n+1)<=u_n<=f(n)$ allora è vera $f(n+2)<=u_{n+1}<=f(n+1)$
Qualcuno sa aiutarmi nello sviluppo di 1) e 2)?
Grazie 1000
Ciao, cerco un aiuto per capire meglio un passaggio che non mi torna, vorrei provare a esorre il dubbio con un primo esercizio più semplice (1) che mi sono porto per provare a formalizzare la parte finale di un esercizio (2).
Mi trovo di fronte a voler mostrare che qualunque $a$ nei reali si può scrivere come $a=b+1$ con b nei reali ( a parolacce "che copro tutti i reali di nuovo".
Ho pensato di prendere i due insiemi seguenti $A={x|x in R}$ in altre parole: ...
Ciao
non riesco a esplicitare e descrivere tale insieme ${z in CC|z^2 in iRR}$ e non capisco che strategia usare per mostrarlo concretamente.
- Inizialmente ho pensato di scrivere $z=a+i b$ dacui quadrando: $a^2+b^2+i(2ab)$ ho detto beh poniamo $a^2+b^2$ ma da questo ottengo $a=+- i b$ ed è un belproblema perché se è pur vero che ottengo $0+i(2ab)$ ho altresì che $i(2(+- i b)b)$ e mi si leva la "i". Strada poco proficua.
- Ho provato allora a porre ...
Buongiorno mi sono imbattuto nel seguente problema che non so come risolvere:
Si consideri l'equazione differenziale A= Bf'(x)+Cf(x) dove A,B e C sono costanti positive supposte note.
Dimostrare che una funzione del tipo y=f(x)= $\alpha$ (1- $(e^x$\beta$)$) con $\alpha$ e $\beta$ appartenenti a R può essere soluzione dell'equazione precedente e stabilisci come i coefficienti $\alpha$ e $\beta$ devono dipendere dai ...
Ciao a tutti, mi potreste correggere quest'esercizio, perchè il risultato cui sono giunta è diverso da quello del mio libro.
Il testo cita "Determinare $ (dy)/(dx) $ per derivazione implicita $ ye^arctan(x)=2 $ il risultato del libro è $ (-2e^-arctan(x))/(1+x^2) $ , dove sbaglio??
Io l'ho svolto cosi:
$ d/dx(y)*e^(arctan(x))+y*d/dx(e^(arctan(x)))*d/(dx)(arctan(x))=d/dx(2) $
$ d/dx(y)*(dy)/(dx)*e^(arctan(x))+ye^(arctan(x))*1/(1+x^2)*1=0 $
$ (dy)/dx*e^(arctan(x))=-(ye^(arctan(x)))/(1+x^2) $
$ (dy)/(dx)=-(ye^(arctan(x)))/(e^(arctan(x))(1+x^2)) $
$ (dy)/(dx)=-y/(1+x^2) $
Grazie a tutti
Ripassando il teorema del Dini ho notato un passaggio che non mi tornava nella dimostrazione di
\[g'(x)=-\frac{f_x(x,g(x))}{f_y(x,g(x))}\]
La dimostrazione per questa equazione data dal professore è:
"Dimostriamo che se g esiste ed è derivabile allora vale la formula per la derivata (quella indicata sopra).
Sappiamo che f(x,g(x))=0, quindi la sua derivata è identicamente 0, ma questa è
\[f_x(x,g(x))+f_y(x,g(x))\cdot g'(x)=0\]
ottenendo quindi
\[g'(x)=-\frac{f_x(x,g(x))}{f_y(x,g(x))}\]
è ...
Buongiorno a tutti,
sto cercando un modo per terminare un esercizio abbastanza base si analisi 1. Non sto a riprotarlo tutto ma per giungere a termine dovrei riuscire a mostrare che gli insiemi dari da {3n+i} "coprono" tutti gli interi dove n è negli interi Z e i varia da 0 a 2.
Riesco solo a capirlo mostrando i primi casi semplici (schemino) ma vorrei mostrare in modo generalee formale che quesnto intuito valga, potrei chiedrvi una mano?
Vorrei porre poi una domanda bonus, che mi sono ...
Eccomi di nuovo
ho il seguente problema: "Determinare il valore di $ (dw)/(ds) $ in $ s=0 $ se $ w=sin(e^(sqrt(r))) $ e $ r=3sin(s+(pi/6)) $ "
Qualche suggerimento su come approcciare? Non ho mai risolto questo tipo di quesiti.
Grazie a tutti
Buongiorno a tutti,
ringrazio anticipatamente chi mi vorra aiutare.
Ho parecchie difficolta con questo integrale da risolvere.
Ho pravato in qualche modo ma mi pare di difficile soluzione "a mano".
$ int_(0)^(20) sen^2(2x)*e^(-2x/10) dx $
Qualcuno riesce ad aiutarmi?
grazie
Salve ragazzi devo calcolare questo integrale doppio su un intervallo rettangolare ma non ne trovo via di uscita, ho provato integrando per parti ma niente...
grazie in anticipo
$ int int_(Q)^() (xy)/(x+y) dx dy ,<br />
Q=[1,2]xx [2,3] $
Salve a tutti, non capisco come "studiare" questo integrale improprio: $int_{-1}^{4} x/(x^2-9) dx$.
Il determinatore si annulla a x=3 e di conseguenza divido l'integrale improprio in due: $int_{-1}^{3} x/(x^2-9) dx + int_{3}^{4} x/(x^2-9) dx$
Lo aggiusto e lo riosolvo:
$1/2(int_{-1}^{3} 2x/(x^2-9) dx + int_{3}^{4} 2x/(x^2-9) dx)=-1/2(ln(8)-lim_(c->3^(-))(ln|c^2-9|)+lim_(c->3^(+))(ln|c^2-9|)-ln(7))$
Il problema che esce una forma indeterminata del tipo $+oo-oo$.
Ho provato anche con i criteri di convergenza, come confronto asintotico e confronto ma niente, resta il problema della forma indeterminata.
Qualcuno può aiutarmi?
Salve a tutti. Inizio col dire che non so se questa sia la sezione giusta per questa domanda.
Sia la seguente successione:
\[
\begin{cases}
x_0=X\\
x_i=ax^3_{i-1}+bx^2_{i-1}+cx_{i-1}
\end{cases}
\]
La semplice, ma per me impossibile, domanda è: è determinabile la seguente serie? E se sì, come e quanto vale?
\[ \sum_{i=0}^{+\infty}x_i \]
Dopodiché sia la successione:
\[
t_i=u\sqrt{x_{i}^3}+v\sqrt{x_{i}}
\]
A questo punto... quanto vale quest'altra serie?
\[ \sum_{i=0}^{+\infty}t_i \]
Grazie a ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo