Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Buonasera, sto provando a verificare la continuità della funzione $x to x^a$ con $x in RR_+\,\ a ne 0. $
Non sono sicuro se il seguente procedimento sia sensato oppure no, quindi vi chiedo se quanto segue potrebbe andare bene.
Sia $a>0$ devo verificare che $lim _(x to x_0)x =x_0^a. $
Il libro mi suggerisce di procedere nella seguente maniera $x^a=(x/x_0)^a*x_0^a$ e $t=x/x_0$ e studiare il limite $lim_(t to 1) t^a=1 leftrightarrow^("def") forall epsilon>0 \ exists\ delta_(epsilon) \:\ |t-1|<delta_(epsilon) \to \ |t^a-1|<epsilon$
Per verificare quest'ultimo mi calcolo i limite dx e sx, quindi procedo ...
Buonasera, sto rivedendo la rappresentazione geometrica $RR$, in particolar modo sarei un po confuso sulla esposizione.
"Devo fare l'orale e non vorrei inciampare "
In tal caso procedo nella seguente maniera:
Sia $r$ asse cartesiano cioè una retta in cui ho fissato un verso di percorrenza e unità di misura che la indico con $OU$ dove $O, U in r.$
Con $|AB|$ indico la lunghezza del segmento $AB$ con $A,B$ in ...
salve, sto preparando l'esame di analisi 3 e,al contrario delle successioni di funzioni per cui ho trovato molti pdf con esercizi con soluzione, sto trovando difficoltà a trovare esercizi(con soluzione) sui seguenti argomenti:
$1)$ equazioni differenziali ordinarie: teorema dell'esistenza di Peano, estensione delle soluzioni. Studio qualitativo dell'equazione differenziale.
$2)$ Teoremi di Fubini e Tonelli. Integrali dipendenti da un parametro
...
Buongiorno ragazzi, ho bisogno di una mano.
Non so proprio come risolvere il seguente
$ \lim _{x \to - \infty } x^3 [ \frac {1}{2x} + \sin ( x + \sqrt {x^2 + 1} \, )] $
Vi chiedo gentilmente se potete descrivermi il processo di risoluzione con almeno qualche calcolo svolto per capirci qualcosa, perchè non so proprio da dove cominciare!
Grazie a chiunque risponda.
Salve, ho una equazione d'onda di questo tipo: exp(-A*x)*cos(B*x)+C *exp(-2A*x)*cos(2B*x). Vorrei scriverla nella forme D*exp(-E*x)*cos(B*x). Credete sia possibile? Grazie tante.
Di fatto sono 2 onde che si sommano (una ha numero d'onda doppio rispetto all'altro); devo scrivere una espressione unica. Grazie grazie
Buonasera, sono incappato in un quesito abbastanza delicato.
Sia [tex]X[/tex] l'insieme delle funzioni di classe [tex]C^0([0,1];\mathbb{R})[/tex] derivabili su [tex]]0,1[[/tex].
Per [tex]f, g[/tex] in [tex]X[/tex] sia inoltre [tex]d(f,g) = \sup_{x\in[0,1]} \left|g(x)-f(x)\right| + \sup_{x\in]0,1[} \left|g'(x)-f'(x)\right|[/tex].
Dire se:
- [tex](X,d)[/tex] è uno spazio metrico completo.
- [tex](X,d)[/tex] è uno spazio metrico compatto.
[/list:u:12iff4sr]
In pratica ho la distanza della ...
Salve a tutti, ho dei dubbi su una funzione a 2 variabili.
data una funzione così definita:
$ f(x,y)={ ( 0, \ per \ y=0 ),( sin(xy)/y ,\ per \ y!=0 ):} $
la funzione è continua nel punto $ (x,y)=(0,0) $ ?
facendo il limite:
$ lim_(x,y -> 0,0) sin(xy)/y rArr lim_(x,y -> 0,0) sin(xy)/y (xy)/(xy)rArr lim_(x,y -> 0,0) sin(xy)/(xy) x=0 $
essendo il risultato del limite = 0, è corretto affermare che la funzione è continua in $ (x,y)=(0,0) $ ?
Poi, per studiare la differenziabilità nel punto $ (x,y)=(0,0) $ posso usare il teorema del differenziale totale?
calcolo le derivate parziali:
$ (partial f)/(partial x) sin(xy)/y =cos(xy) $
e
...
Buonasera
Stavo effettuando lo studio della seguente funzione
$(x+2)/(x+1) +log(x+1)$
Il dominio è $x>-1$
Andando a studiare il segno di questa funzione mi sono fermato.
So che la funzione
$(x+2)/(x+1)$ è positiva in tutto il dominio
Mentre $log(x+1)$ è positiva per x>0.
Non avevo ancora affrontato un caso del genere. Sicuro dallo 0 in poi è sempre positiva.
Come faccio a capire tra -1 e 0 la funzione come si comporta?
Ciao a tutti,sto riprendendo in mano i libri di matematica dopo 20 anni e incontro problmei anche stupidi...
la funzione è la seguente (e^x) / | (x^2)-1| ...perchè se faccio il limite per x che tende a zero dovrebbe venire e?al nominatore e elevato alla x mi dovrebbe tendere a 1,al denominatore uguale perche se sostituisco 0 a x viene -1...forse si tratta di un limite notevole camuffato che non riesco a capire?
Grazie in anticipo
Buongiorno ho provato a studiare la seguente funzione :
$ F(x)=(ln(x))^x $
Il dominio è x>0 quindi (0, +inf)
Il problema è che non riesco a calcolare il limite per x->0 con la funzione data. Nella stesso tempo non so come riscriverla usando le proprietà dei logaritmi. Qualche idea?
Perchè quando si fa un limite in più di una variabile anche se lungo tutte le direzioni il limite da lo stesso risultato questo non implica che sia anche il risultato del limite stesso?
La risposta del professore è stata questa:
Sinceramente non ci ho capito molto, qualcuno di buona pazienza può aiutarmi a capire?
Ciao a tutti, mi sto trovando un po' in difficoltà con i limiti in più variabili... ad esempio questo
$lim _((x,y)->(0,0)) (1-e^(x^2y^4))/ (x^4y^4)$
Io procederei così
$lim _((x,y)->(0,0)) (1-e^(x^2y^4))/ (x^4y^4)=lim _((x,y)->(0,0)) (1-e^(x^2y^4))/ (x^2y^4)*1/x^2=lim _((x,y)->(0,0)) -1/x^2=-\infty$
Però in teoria questo limite non esiste... cosa c'è di sbagliato in ciò che faccio?
Salve,
Ho il seguente dubbio. Siano date due funzioni razionali fratte proprie A, B (nel mio caso sono a variabile complessa ma credo che si possano per semplicità considerare di variabile reale).
Calcolo [highlight]le soluzioni (zeri) del solo denominatore[/highlight] di tali funzioni A, B.
Se considero ora la funzione prodotto AB e ripeto il calcolo delle radici [highlight]del denominatore[/highlight] della funzione così ottenuta, cosa posso dire a priori su tali radici rispetto a quelle ...
Sto incontrando difficoltà in questo esercizio e non so come uscirne
Trovare il $Sup$ di $g(t)=e^(-t^2)-e^(-x^2)$ dove $t in [x-1/n,x+1/n]$
$g'(t)=-2t*e^(-t^2)=0$ se e solo se $t=0$
dunque $g(t)<=g(0)=1-e^(-x^2)$
e $g(t)$ ha il $Sup$ in $t=0$ e vale $1-e^(-x^2)$
Tuttavia ho molti dubbi...qualcuno può darmi una mano?
Grazie
Buonasera a tutti
Stavo eseguendo uno studio di funzione e sto avendo problemi con la derivata prima.
La formula di derivazione per le funzioni fratte (credo) la applico bene, ciò che non riesco a fare è risalire ad una espressione della derivata più semplice e facilmente studiabile per il segno.
La funzione in questione è
$f(x)= cosx/(sqrt(1-senx))$
La derivata "grezza" che trovo svolgendo i calcoli è questa, e spero di non sbagliarmi
$((-senx*sqrt(1-senx))-(cosx*(- cosx)/(2(sqrt(1-senx)))))/(1-senx)$
La difficoltà che sto avendo è quella di ...
Salve a tutti,
Ho trovato questo esercizio e vorrei provare a capire dove sbaglio:
Studiare la convergenza al variare del parametro
$ int_(0)^(1) sqrt(1-cos(x^alpha))/(xln(x+1))dx $
Allora innanzitutto osservo che è continua in (0,1]
Applico lo sviluppo di taylor e ottengo:
Numeratore:
$ sqrt(1-cos(x^alpha))= 1+(-cos(x^alpha))/2-((1-cos(x^alpha)))^2/8 +o(((1-cos(x^alpha)))^2/8) $
$ sqrt(1-cos(x^alpha))= 1+(-1+x^alpha/2)/2- (-1+x^alpha/2)^2/8 o((-1+x^alpha/2)^2/8)$
ovvero
$ sqrt(1-cos(x^alpha))= 5/8+3/2x^(2alpha) + o(x^(2alpha))$
Denominatore:
$ xlog(1+x)=x^2+o(x^2) $
E dunque ottengo $ (5/8+3/2x^(2alpha) + o(x^(2alpha)))/(x^2+o(x^2)) $
Posso allora studiare il comportamento dell'integrale improprio di questa nuova ...
Salve non riesco a capire come sia possibile che il Wronskiano nullo non sia una condizione sufficiente per la dipendenza lineare di due funzioni $z_1(t) $ e $ z_2(t)$ appartententi a $ C^2$.
Infatti dato il sistema:
$ { ( c_1z_1(t)+c_2z_2(t)=0 ),( c_1z'_1(t)+c_2z'_2(t)=0 ):} $
questo sistema risulta indeterminato proprio se il Wronskiano è nullo. Essendo indeterminato esistono infinite coppie non banali $(c_1,c_2)$ che soddisfano la condizione di dipendenza lineare. Com'è possibile che queste coppie ...
Buongiorno, ho un piccolo dubbio su un quesito che chiede:
Sia [tex]f: \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3[/tex] data da [tex]f(x,y,z) = \left(\sin{x}-2y+3z , \quad \int_{1}^{x} \ln{(\sqrt{2}+t^8)}\ dt, \quad \cos{x}+y-2z\right)[/tex].
Dire se:
1) [tex]f[/tex] è localmente invertibile in un intorno di qualunque punto di [tex]\mathbb{R}^3[/tex].
2) [tex]f[/tex] è iniettiva.
[/list:u:1t3gqbux]
Per l'invertibilità locale ho calcolato la Jacobiana di [tex]f[/tex] (risparmio i calcoli), ho notato che ...
Sia data una successione di funzioni $ (f_n)_(ninNN)$ t.c $ f_n(x)=sqrt(x-2)/(2nx)$ $AA x in[2,+infty[$
Devo calcolare la convergenza puntuale ed uniforme. Premetto di essere alle primissime armi con l'argomento e che quindi posso avere commesso errori clamorosi.
CONVERGENZA PUNTUALE:
Fisso un certo $x_0 in [2,+infty[$ e calcolo il limite $\lim_(n->infty)f_n(x_0)=0$ quindi la funzione limite risulta essere $f(x)=0$, ovvero tutte le successioni numeriche di termine generale $f_n(x_0)$ tendono a ...
Come faccio a provare che - \( \sqrt{2} = \inf \{x \in \mathbb{R}: x^2 < 2 \} \) ? Non riesco a comprendere come posso ricavarlo dall'assioma della completezza e dal fatto che quest'assioma non possa valere, dunque, per l'insieme Q.
Grazie in anticipo
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