Analisi matematica di base

Buonasera, ho risolto un quesito su un PDC ma non sono sicuro della seconda risposta. Si consideri il P.D.C. [tex]\begin{cases} x' = e^{-x^2} + t^4 \\ x(0) = 0 \end{cases}[/tex]. 1) Questo problema di Cauchy ammette una soluzione non negativa. 2) Questo problema di Cauchy ammette un'unica soluzione definita su [tex]\mathbb{R}[/tex]. [/list:u:37h6w2eq] Per quanto riguarda il primo punto: [*:37h6w2eq]Ho controllato le soluzioni stazionarie e non ce ne sono, perchè [tex]e^{-x^2} + t^4 \neq 0 ...

Salve, devo dimostrare che $lim_(x -> -oo)(1/x) =0$, usando la definizione di limite. Ho provato a sviluppare il problema cosi: $AA x in R \\ {0}:$ $ AA epsilon >0, EE N<0:$ $ x<NrArr abs(1/x)<epsilon$ ho sviluppato il modulo ottenendo $1/x<epsilon$ per $x>0$, e $-1/x<epsilon$ per $x<0$, ho quindi escluso il primo risultato, visto che ho $xrarr -oo$ (suppongo voglia dire che x e' negativo, spero non sia una cavolata) e quindi considero solo $-1/x<epsilon$ per ...

Buongiorno a tutti, ho provato a risolvere il seguente esercizio: arrivo fino ad un certo punto ma poi mi blocco Dimostrare, per induzione, che , per ogni $ nin N, n>= 1, a(1),...,a(n)in R $ $ (sum_(k = \1,...,n) a(k))^2<= nxx sum_(k = \1,...,n) (a(k))^2 $ Qualcuno riesce a darmi gentilmente una mano? Grazie mille

ciao a tutti, sto trovando difficoltà a comprendere la soluzione di un esercizio sugli inviluppi. "trovare l'inviluppo delle rette che nel primo quadrante, incontrando l'asse $x$ e l'asse $y$, generano un triangolo di area $A$ dopo vari passaggi si ottiene che l'inviluppo è $xy=t$ e fino a qui ho capito. la parte che non ho capito è un pezzo di un'osservazione successiva: dato la retta tangente all'inviluppo $xy=t$ in ...

Non riesco a risolvere questo esercizio, ho provato determinando 1/z-1 come sua inversa, ma così non viene, chi mi puoi aiutare? Grazie in anticipo.

Buonasera, qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questo esercizio di Analisi 2 sugli integrali di superficie? "Calcola l'area della porzione di superficie $ z^2+y^2=1 $ interna al cilindro $ x^2+y^2=1 $” Purtroppo nelle esercitazioni all'universitá questa tipologia non è stata trattata, quindi non so bene come impostarla. Mi è parso di capire che occorre esprimere la superficie in forma parametrica; nel caso in esame è giusto dire che $ { (y=cost ),( z=sint),( x=h ):}$ con ...

Buonasera, sto provando a verificare la continuità della funzione $x to x^a$ con $x in RR_+\,\ a ne 0. $ Non sono sicuro se il seguente procedimento sia sensato oppure no, quindi vi chiedo se quanto segue potrebbe andare bene. Sia $a>0$ devo verificare che $lim _(x to x_0)x =x_0^a. $ Il libro mi suggerisce di procedere nella seguente maniera $x^a=(x/x_0)^a*x_0^a$ e $t=x/x_0$ e studiare il limite $lim_(t to 1) t^a=1 leftrightarrow^("def") forall epsilon>0 \ exists\ delta_(epsilon) \:\ |t-1|<delta_(epsilon) \to \ |t^a-1|<epsilon$ Per verificare quest'ultimo mi calcolo i limite dx e sx, quindi procedo ...

Buonasera, sto rivedendo la rappresentazione geometrica $RR$, in particolar modo sarei un po confuso sulla esposizione. "Devo fare l'orale e non vorrei inciampare " In tal caso procedo nella seguente maniera: Sia $r$ asse cartesiano cioè una retta in cui ho fissato un verso di percorrenza e unità di misura che la indico con $OU$ dove $O, U in r.$ Con $|AB|$ indico la lunghezza del segmento $AB$ con $A,B$ in ...

salve, sto preparando l'esame di analisi 3 e,al contrario delle successioni di funzioni per cui ho trovato molti pdf con esercizi con soluzione, sto trovando difficoltà a trovare esercizi(con soluzione) sui seguenti argomenti: $1)$ equazioni differenziali ordinarie: teorema dell'esistenza di Peano, estensione delle soluzioni. Studio qualitativo dell'equazione differenziale. $2)$ Teoremi di Fubini e Tonelli. Integrali dipendenti da un parametro ...

Buongiorno ragazzi, ho bisogno di una mano. Non so proprio come risolvere il seguente $ \lim _{x \to - \infty } x^3 [ \frac {1}{2x} + \sin ( x + \sqrt {x^2 + 1} \, )] $ Vi chiedo gentilmente se potete descrivermi il processo di risoluzione con almeno qualche calcolo svolto per capirci qualcosa, perchè non so proprio da dove cominciare! Grazie a chiunque risponda.

Salve, ho una equazione d'onda di questo tipo: exp(-A*x)*cos(B*x)+C *exp(-2A*x)*cos(2B*x). Vorrei scriverla nella forme D*exp(-E*x)*cos(B*x). Credete sia possibile? Grazie tante. Di fatto sono 2 onde che si sommano (una ha numero d'onda doppio rispetto all'altro); devo scrivere una espressione unica. Grazie grazie

Buonasera, sono incappato in un quesito abbastanza delicato. Sia [tex]X[/tex] l'insieme delle funzioni di classe [tex]C^0([0,1];\mathbb{R})[/tex] derivabili su [tex]]0,1[[/tex]. Per [tex]f, g[/tex] in [tex]X[/tex] sia inoltre [tex]d(f,g) = \sup_{x\in[0,1]} \left|g(x)-f(x)\right| + \sup_{x\in]0,1[} \left|g'(x)-f'(x)\right|[/tex]. Dire se: - [tex](X,d)[/tex] è uno spazio metrico completo. - [tex](X,d)[/tex] è uno spazio metrico compatto. [/list:u:12iff4sr] In pratica ho la distanza della ...

Salve a tutti, ho dei dubbi su una funzione a 2 variabili. data una funzione così definita: $ f(x,y)={ ( 0, \ per \ y=0 ),( sin(xy)/y ,\ per \ y!=0 ):} $ la funzione è continua nel punto $ (x,y)=(0,0) $ ? facendo il limite: $ lim_(x,y -> 0,0) sin(xy)/y rArr lim_(x,y -> 0,0) sin(xy)/y (xy)/(xy)rArr lim_(x,y -> 0,0) sin(xy)/(xy) x=0 $ essendo il risultato del limite = 0, è corretto affermare che la funzione è continua in $ (x,y)=(0,0) $ ? Poi, per studiare la differenziabilità nel punto $ (x,y)=(0,0) $ posso usare il teorema del differenziale totale? calcolo le derivate parziali: $ (partial f)/(partial x) sin(xy)/y =cos(xy) $ e ...

Buonasera Stavo effettuando lo studio della seguente funzione $(x+2)/(x+1) +log(x+1)$ Il dominio è $x>-1$ Andando a studiare il segno di questa funzione mi sono fermato. So che la funzione $(x+2)/(x+1)$ è positiva in tutto il dominio Mentre $log(x+1)$ è positiva per x>0. Non avevo ancora affrontato un caso del genere. Sicuro dallo 0 in poi è sempre positiva. Come faccio a capire tra -1 e 0 la funzione come si comporta?

Ciao a tutti,sto riprendendo in mano i libri di matematica dopo 20 anni e incontro problmei anche stupidi... la funzione è la seguente (e^x) / | (x^2)-1| ...perchè se faccio il limite per x che tende a zero dovrebbe venire e?al nominatore e elevato alla x mi dovrebbe tendere a 1,al denominatore uguale perche se sostituisco 0 a x viene -1...forse si tratta di un limite notevole camuffato che non riesco a capire? Grazie in anticipo

Buongiorno ho provato a studiare la seguente funzione : $ F(x)=(ln(x))^x $ Il dominio è x>0 quindi (0, +inf) Il problema è che non riesco a calcolare il limite per x->0 con la funzione data. Nella stesso tempo non so come riscriverla usando le proprietà dei logaritmi. Qualche idea?

Perchè quando si fa un limite in più di una variabile anche se lungo tutte le direzioni il limite da lo stesso risultato questo non implica che sia anche il risultato del limite stesso? La risposta del professore è stata questa: Sinceramente non ci ho capito molto, qualcuno di buona pazienza può aiutarmi a capire?

Ciao a tutti, mi sto trovando un po' in difficoltà con i limiti in più variabili... ad esempio questo $lim _((x,y)->(0,0)) (1-e^(x^2y^4))/ (x^4y^4)$ Io procederei così $lim _((x,y)->(0,0)) (1-e^(x^2y^4))/ (x^4y^4)=lim _((x,y)->(0,0)) (1-e^(x^2y^4))/ (x^2y^4)*1/x^2=lim _((x,y)->(0,0)) -1/x^2=-\infty$ Però in teoria questo limite non esiste... cosa c'è di sbagliato in ciò che faccio?

Salve, Ho il seguente dubbio. Siano date due funzioni razionali fratte proprie A, B (nel mio caso sono a variabile complessa ma credo che si possano per semplicità considerare di variabile reale). Calcolo [highlight]le soluzioni (zeri) del solo denominatore[/highlight] di tali funzioni A, B. Se considero ora la funzione prodotto AB e ripeto il calcolo delle radici [highlight]del denominatore[/highlight] della funzione così ottenuta, cosa posso dire a priori su tali radici rispetto a quelle ...

Sto incontrando difficoltà in questo esercizio e non so come uscirne Trovare il $Sup$ di $g(t)=e^(-t^2)-e^(-x^2)$ dove $t in [x-1/n,x+1/n]$ $g'(t)=-2t*e^(-t^2)=0$ se e solo se $t=0$ dunque $g(t)<=g(0)=1-e^(-x^2)$ e $g(t)$ ha il $Sup$ in $t=0$ e vale $1-e^(-x^2)$ Tuttavia ho molti dubbi...qualcuno può darmi una mano? Grazie