Analisi matematica di base
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Avrei bisogno di una mano con questo esercizio.
Dato il problema di Cauchy:
$ { ( x'(t)=(x(t)-1)root(3)(x(t)-3) ),( x(0)=x_0 ):} $
determinare per quali valori di $ x_o in R $ le soluzioni massimali sono uniche e globali.
Grazie per l'aiuto.
lim per x che tende a -1 :
$ (2 x+6-sqrt(4 (x+3)^(2)-4 (x+1) (3 x+7)))/(2 x+2) $
farebbe 0/0 , posso applicare l'HOPITAL ( solo una volta)?
Grazie
Buongiorno a tutti, ho un altro dubbio sull'interpretazione del seguente testo: "utilizzando le formule di addizione, derivare la seguente identità: $ cos (A-B)= cos(A)cos(B)+sin(A)sin(B) $ ".
Col termine "derivare" si intende dire dimostrare come si giunge a tale identità?
Grazie a tutti
Salve, potreste spiegarmi perché nella risoluzione della derivata di questa espressione rispetto al tempo
$MR^2 omega^2 + mgR (1-cos theta) = "costante"$
nella soluzione,mi ritrovo i differenziali?
La soluzione per il testo è:
$2omega MR^2 ("d"omega)/("d"t) + mgR theta ("d" theta)/("d"t) = 0$
Grazie in anticipo
L'integrale
\[
\int_0^1 \left(\frac{x^e-1}{\log x}\right)^2 dx
\] dove \(e\) è il solito numero che conosciamo tutti, esiste ed è calcolabile con metodi elementari. Quanto fa?
Buonasera a tutti,
dovendo ricavare i punti estremanti di una funzione in due variabili, mi sono imbattuto in un sistema che mi sta dando non poche noie:
${(e^y-ye^x=0),(xe^y-e^x=0):}$
Per sostituzione si ottiene $y=1/x$ e l'unica soluzione accettabile in $RR^2$ è il punto di coordinate $(1,1)$. Che fosse una soluzione del sistema, era evidente sin dall'inizio, ma il perché sia l'unica ancora non mi è chiaro. Come bisogna procedere?
Normalmente il seguente integrale si svolge con la seguente sostituzione di variabile
[tex]\int\frac{x}{x^{2}+1}dx\Longrightarrow t=x^{2}\Longrightarrow dt=2xdx\Longrightarrow dx=\frac{dt}{2x}\Longrightarrow\int\frac{x}{t+1}\frac{dt}{2x}=\int\frac{1}{t+1}\frac{dt}{2}=\int\frac{1}{t+1}\frac{d\left(t+1\right)}{2}=\frac{1}{2}\ln|t+1|=\frac{1}{2}\ln|t|=\frac{1}{2}ln|x^{2}+1|[/tex]
Io però vorrei procedere nel seguente modo. Sebbene il risultato sia lo stessso, non sono totalmente sicuro che sia ...
Salve, siccome la domanda è dovuta solo ad alcuni \(O\)-grandi di questo esercizio... la metto in matematica di base. Qualcuno potrebbe farmi capire come maneggia gli \(O\)?? Io non ci ho capito na mazza!
Assumi che esiste una costante \( c >0 \) tale che
\[ \psi(x) = x + O(xe^{-c \sqrt{ \log x } } ) \]
Dimostra che
\[ \pi(x) = \operatorname{Li}(x) + O(xe^{- c' \sqrt{ \log x } } ) \]
Abbiamo che che \( \theta(x) = \psi(x) + O(\sqrt{x} \log x ) \).
Ricordo che
\[ \psi(x) = \sum_{n \leq n} ...
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Studente Anonimo
8 gen 2021, 19:09
Buongiorno a tutti, vorrei chiedere un qualcosa di abbastanza banale che tuttavia non riesco a comprendere a fondo e vorrei colmare questa lacuna. Si tratta del procedimento per esprimere angoli in forma normale se dati con numeri decimali.
Mi è capitato di cercare e trovare un esempio che propongo:
$120.523°$ perportarlo in forma normale svolgiamo:
$0.253°*60=31.38'$ dunque prendo la parte decimale
$0.38*60=22.8''$
Da cui=> $120° 31' 22.8''$
Il procedimento è simile a quanto ...
ciao a tutti, mi è sorto un dubbio pre esame abbastanza preoccupante
sia $f_n(x)= \int_x^(x+n) arctan(t^2)/t^a dt$
1) determinare per quali $a$ vi è convergenza puntuale in $(0,+infty)$
$\int_x^(x+n) arctan(t^2)/t^a dt$ $->$ $\int_x^(+infty) arctan(t^2)/t^a dt <= \int_x^(+infty) (pi/2)/t^a dt$
integrabile sse $a>1$
2) determinare per quali $a$ vi è convergenza uniforme in $E=(0,+infty)$
$Sup_(x in E) |\int_x^(x+n) arctan(t^2)/t^a dt - \int_x^(+infty) arctan(t^2)/t^a dt|$ $=$
$Sup_(x in E) |\-int_(x+n)^x arctan(t^2)/t^a dt - \int_x^(+infty) arctan(t^2)/t^a dt|$
ora ho questo dubbio: posso unire tranquillamente l'integrale e renderlo ...
ciao a tutti, avrei bisogno di un aiuto con questa equazione:
y'' - y = e^(2x) cos(e^x)
ho trovato la sol. omogena che è y= c1 Cos(t)+ c2 Sen(t)
per la sol. particolare ho provato a calcolare le derivate di y= e^(2t)(Acos(e^(t)+ Bsen (e^(t))
(per usare il metodo di somiglianzza) ma credo sia una soluzione erratta, devo usare questo metodo con un altra sol particolare o devo usare il metodo delle variazioni delle costanti?
con il m. var. cost uso una particolare del tipo: y= c1 ...
Buonasera, stavo guardando lo svolgimento di un esercizio sui numeri complessi ma non sono in grado di capire un passaggio.
L'esercizio richiede di trovare modulo e coniugato di $z = (i+i)^6$ e i passaggi sono i seguenti:
$z=(sqrt(2)(cos(pi/4)+isin(pi/4)))^6=8(cos(3/2pi)+isin(3/2pi))=-8i$
Abbiamo quindi $abs(z)=8 $ e $bar(z)$
Mi e' tutto chiaro fino all'ultimo passagio, non capisco come faccia z a diventare $-8i$
Il mio libro di Analisi II (Marcellini-Sbordone) si appresta alla definizione di insieme connesso partendo dal considerare un sottoinsieme aperto di $ R^n $. Quindi prima di poter discutere dell’eventuale connessione di un insieme occorre verificare che sia aperto?
Il dubbio mi viene quando leggendo il teorema di caratterizzazione dei connessi di $ R $, leggo che i connessi di $ R $ sono tutti e soli gli intervalli. Si intende quindi solo gli intervalli ...
Come mai per la seguente funzione f(x,y)
$ (x^(2))/(x^(2)+y^(2)) $
non esiste la derivata nel punto (0,0) calcolata lungo l'asse X ?
Lungo l'asse Y vale zero , la funzione è costante.
Grazie
In questo thread, cui si spera contribuiscano gli utenti più esperti del forum, vorremmo fare confluire noti e meno noti controesempi in Analisi Matematica, soprattutto in "Analisi di base"*.
I controesempi qui proposti potranno riguardare, e.g., la topologia della retta reale o dello spazio numerico reale \(N\)-dimensionale, la teoria dei limiti, la teoria delle funzioni continue, il Calcolo differenziale ed Integrale (secondo Riemann) per funzioni di una o più variabili, le serie numeriche e ...
Buongiorno,
Se D è il semicerchio di centro l'origine e raggio 2 contenuto nel semipiano y>0, allora l'integrale doppio su D di $f(x,y)=x^2/pi$ vale...
Ho pensato di risolverlo così:
$\int_-2^2 \int_0^sqrt(2-x^2) x^2/pi dydx$
ma non mi trovo con il risultato del libro secondo il quale dovrebbe uscire 2.
Forse ci sta un errore nel dominio di integrazione che no riesco a vedere...
Mi aiutate per favore, grazie.
Sto cercando di capire se posso ottenere una "regoletta" per sapere se una curva parametrizzata non è regolare solo guardando il grafico nel piano cartesiano.
(il sostegno di) una curva parametrizzata $\vec r (t) $ è una funzione continua quindi salti finiti, infiniti e lacune non ci saranno mai; il problema pare esserci con le tangenti verticali; ho provato a ipotizzare una curva $x=root(3)(y)$ (girando la cubica) e parametrizzarla come $\vec r (t) = t \vec i + root(3)(t) \vec j$ ; essa ha un flesso ...
salve a tutti, tra qualche giorno ho l'esame di analisi 1. Facendo esercizi vari ho trovato questo integrale ma non so come risolvere, qualcuno saprebbe spiegarmi come si fa?
Grazie!
Si determini il valore dell'integrale $int_(-3/2)^0 (x+1)|log(2+x)| "d"x$.
Salve, qualcuno mi può aiutare con questa equazione differenziali di Riccati: in particolare non ho ben capito come ragionare per determinare la soluzione particolare di:
$y'=-y^2 + (3/x)*y + 1/x^2$
infatti ho provato sia $y(x)=x^(alpha)$, sia $y(x)=z(x)*x^(alpha)$ ma non arrivo a nulla.
Qualcuno mi può dare una mano, soprattutto a capire su che tipo di funzione dovrei puntare per trovare la soluzione particolare e il perchè di questa scelta.
Grazie
Buonasera.
Vorrei sapere come mostrare che un campo vettoriale è o meno solenoidale.
Ho il seguente esercizio:
$F(x,y)=e^x(sen(x+y)+cos(x+y) i + e^x(cos(x+y)j$
sono riuscito a provare che risulta conservativo, infatti le derivate incrociate sono uguali e pari a: $e^x(cos(x+y)-sen(x+y)$
Qual è la condizione per mostrare se risulta anche solenoidale?
Dalla teoria so che un campo vettoriale è solenoidale se il flusso attraverso una qualsiasi superficie chiusa è nullo. Operativamente come si fa?
Grazie anticipate.
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