Analisi matematica di base

Ciao a tutti ! Oggi mi rivolgo a voi con un quesito banale riguardante il seguente limite: $lim_(x->0)(sin^2(x)-x^2)/x^4$. L'ho risolto abbastanza agilmente usando De L'Hopital (applicato 3 volte) oppure McLaurin oppure il limite notevole $lim_(x->0)(x-sin(x))/x^3=1/6$, tuttavia non riesco a trovare un modo per risolverlo con altri limiti notevoli, senza usare il suddetto limite (ammesso che si possa fare). Ho provato a riscriverlo sia come somma per differenza $lim_(x->0)((sin(x)-x)*(sin(x)+x))/x^4$ sia sfruttando la relazione tra seno e ...

buongiorno a tutti, stavo provando a fare un vero e falso sulle funzioni continue e ho trovato 4 domande che non saprei come giustificare, qualcuno sa spiegarmi come farebbe? l'esercizio è: data una funzioni f(x) continua e derivative (1 volta ) in R (appartiene a C1(R) tale che limx->+-inf f(x)=0. Allora 1) esiste x0 ∈ R tale f'(x0) = 0; V F 2) f ha massimo V F 3) f è limitata V F 4)f è invertibile ...

Salve ragazzi avrei bisogno di un aiuto: $\sum_{n=2}^infty((n!+1)/((n+2)!))^(n/logn)*x^n$ Qualcuno sa come calcolare il raggio di convergenza di questa serie? Il risultato è $e^-2$ non so proprio come arrivarci...

Salve a tutti! Purtroppo sto riscontrando una certa difficoltà nel risolvere un integrale indefinito che ho tra gli esercizi. Ho già cercato ampiamente in rete ma non trovo nulla. L'integrale è il seguente: $int (arctan^2 x - arctan x)/(1 + x^2)\ "d"x$ Spero qualcuno possa aiutarmi perché è da un po' che ci sto dietro e non riesco a capire come risolverlo! Grazie in anticipo

Salve a tutti e buon anno. Come da titolo ho qualche difficoltà con questi limiti. 1) $ lim_(x ->(Pi /3) ) (cos(X)- cos(Pi /3))/ (sin x-sin (Pi /3)) $ Per questo limite ho provato ad usare la posizione $ x-Pi /3=y $ e ad usare le formule di addizione ma non sono riuscito ad arrivare al risultato che é $ -sqrt(3) $ . 2) $ lim_(x ->∞) ((1+1/x)^x - e)/log(x/(x+1)) $ Per questo limite ho provato ad utilizzare il limite notevole di Nepero ma neanche in questo caso sono riuscito a giungere al risultato di $ e/2 $ . In entrambi i casi non ...

[pgn][/pgn]Buonasera, mi sono imbattuto in una notazione a me sconosciuta : $f(x,y)=LOGx(y)$ Logaritmo in base x. Viene richiesto: Il grafico di $ f(x,•) $ Il grafico di $ f(•,y) $ Onestamente non ho mai visto la notazione sopra e non so da dove iniziare. Qualche suggerimento?

Avrei bisogno di una mano con questo esercizio. Dato il problema di Cauchy: $ { ( x'(t)=(x(t)-1)root(3)(x(t)-3) ),( x(0)=x_0 ):} $ determinare per quali valori di $ x_o in R $ le soluzioni massimali sono uniche e globali. Grazie per l'aiuto.

lim per x che tende a -1 : $ (2 x+6-sqrt(4 (x+3)^(2)-4 (x+1) (3 x+7)))/(2 x+2) $ farebbe 0/0 , posso applicare l'HOPITAL ( solo una volta)? Grazie

Buongiorno a tutti, ho un altro dubbio sull'interpretazione del seguente testo: "utilizzando le formule di addizione, derivare la seguente identità: $ cos (A-B)= cos(A)cos(B)+sin(A)sin(B) $ ". Col termine "derivare" si intende dire dimostrare come si giunge a tale identità? Grazie a tutti

Salve, potreste spiegarmi perché nella risoluzione della derivata di questa espressione rispetto al tempo $MR^2 omega^2 + mgR (1-cos theta) = "costante"$ nella soluzione,mi ritrovo i differenziali? La soluzione per il testo è: $2omega MR^2 ("d"omega)/("d"t) + mgR theta ("d" theta)/("d"t) = 0$ Grazie in anticipo

L'integrale \[ \int_0^1 \left(\frac{x^e-1}{\log x}\right)^2 dx \] dove \(e\) è il solito numero che conosciamo tutti, esiste ed è calcolabile con metodi elementari. Quanto fa?

Buonasera a tutti, dovendo ricavare i punti estremanti di una funzione in due variabili, mi sono imbattuto in un sistema che mi sta dando non poche noie: ${(e^y-ye^x=0),(xe^y-e^x=0):}$ Per sostituzione si ottiene $y=1/x$ e l'unica soluzione accettabile in $RR^2$ è il punto di coordinate $(1,1)$. Che fosse una soluzione del sistema, era evidente sin dall'inizio, ma il perché sia l'unica ancora non mi è chiaro. Come bisogna procedere?

Normalmente il seguente integrale si svolge con la seguente sostituzione di variabile [tex]\int\frac{x}{x^{2}+1}dx\Longrightarrow t=x^{2}\Longrightarrow dt=2xdx\Longrightarrow dx=\frac{dt}{2x}\Longrightarrow\int\frac{x}{t+1}\frac{dt}{2x}=\int\frac{1}{t+1}\frac{dt}{2}=\int\frac{1}{t+1}\frac{d\left(t+1\right)}{2}=\frac{1}{2}\ln|t+1|=\frac{1}{2}\ln|t|=\frac{1}{2}ln|x^{2}+1|[/tex] Io però vorrei procedere nel seguente modo. Sebbene il risultato sia lo stessso, non sono totalmente sicuro che sia ...

Salve, siccome la domanda è dovuta solo ad alcuni \(O\)-grandi di questo esercizio... la metto in matematica di base. Qualcuno potrebbe farmi capire come maneggia gli \(O\)?? Io non ci ho capito na mazza! Assumi che esiste una costante \( c >0 \) tale che \[ \psi(x) = x + O(xe^{-c \sqrt{ \log x } } ) \] Dimostra che \[ \pi(x) = \operatorname{Li}(x) + O(xe^{- c' \sqrt{ \log x } } ) \] Abbiamo che che \( \theta(x) = \psi(x) + O(\sqrt{x} \log x ) \). Ricordo che \[ \psi(x) = \sum_{n \leq n} ...

Buongiorno a tutti, vorrei chiedere un qualcosa di abbastanza banale che tuttavia non riesco a comprendere a fondo e vorrei colmare questa lacuna. Si tratta del procedimento per esprimere angoli in forma normale se dati con numeri decimali. Mi è capitato di cercare e trovare un esempio che propongo: $120.523°$ perportarlo in forma normale svolgiamo: $0.253°*60=31.38'$ dunque prendo la parte decimale $0.38*60=22.8''$ Da cui=> $120° 31' 22.8''$ Il procedimento è simile a quanto ...

ciao a tutti, mi è sorto un dubbio pre esame abbastanza preoccupante sia $f_n(x)= \int_x^(x+n) arctan(t^2)/t^a dt$ 1) determinare per quali $a$ vi è convergenza puntuale in $(0,+infty)$ $\int_x^(x+n) arctan(t^2)/t^a dt$ $->$ $\int_x^(+infty) arctan(t^2)/t^a dt <= \int_x^(+infty) (pi/2)/t^a dt$ integrabile sse $a>1$ 2) determinare per quali $a$ vi è convergenza uniforme in $E=(0,+infty)$ $Sup_(x in E) |\int_x^(x+n) arctan(t^2)/t^a dt - \int_x^(+infty) arctan(t^2)/t^a dt|$ $=$ $Sup_(x in E) |\-int_(x+n)^x arctan(t^2)/t^a dt - \int_x^(+infty) arctan(t^2)/t^a dt|$ ora ho questo dubbio: posso unire tranquillamente l'integrale e renderlo ...

ciao a tutti, avrei bisogno di un aiuto con questa equazione: y'' - y = e^(2x) cos(e^x) ho trovato la sol. omogena che è y= c1 Cos(t)+ c2 Sen(t) per la sol. particolare ho provato a calcolare le derivate di y= e^(2t)(Acos(e^(t)+ Bsen (e^(t)) (per usare il metodo di somiglianzza) ma credo sia una soluzione erratta, devo usare questo metodo con un altra sol particolare o devo usare il metodo delle variazioni delle costanti? con il m. var. cost uso una particolare del tipo: y= c1 ...

Buonasera, stavo guardando lo svolgimento di un esercizio sui numeri complessi ma non sono in grado di capire un passaggio. L'esercizio richiede di trovare modulo e coniugato di $z = (i+i)^6$ e i passaggi sono i seguenti: $z=(sqrt(2)(cos(pi/4)+isin(pi/4)))^6=8(cos(3/2pi)+isin(3/2pi))=-8i$ Abbiamo quindi $abs(z)=8 $ e $bar(z)$ Mi e' tutto chiaro fino all'ultimo passagio, non capisco come faccia z a diventare $-8i$

Il mio libro di Analisi II (Marcellini-Sbordone) si appresta alla definizione di insieme connesso partendo dal considerare un sottoinsieme aperto di $ R^n $. Quindi prima di poter discutere dell’eventuale connessione di un insieme occorre verificare che sia aperto? Il dubbio mi viene quando leggendo il teorema di caratterizzazione dei connessi di $ R $, leggo che i connessi di $ R $ sono tutti e soli gli intervalli. Si intende quindi solo gli intervalli ...

Come mai per la seguente funzione f(x,y) $ (x^(2))/(x^(2)+y^(2)) $ non esiste la derivata nel punto (0,0) calcolata lungo l'asse X ? Lungo l'asse Y vale zero , la funzione è costante. Grazie