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Disequazioni, Logartmi, Esponenziali, Insiemistica di base. Chiedo cortesemente se potreste correggermi gli esercizi svolti. Sotto allego Testo degli Esercizi e Svolgimento Esercizi. Grazie, Samuel

Sopra un piano orizzontale è poggiato un cubo di massa $M = 50 Kg$ che può scorrere senza attrito sul piano. Sopra il cubo è poggiato un altro cubetto di massa $m = 10 Kg$ a distanza $d = 50 cm$ dalla faccia AB del cubo più grande. All’istante iniziale, quando tutto è fermo, al cubo viene applicata una forza orizzontale costante $F = 100 N$ che lo mette in moto. Dopo $t = 2 s$ il cubetto cade. Calcolare il coefficiente di attrito dinamico $μ_D$ tra i ...

Sera a tutti. Propongo esercizio su massima e minima distanza con lagrangiane. Con tali frontiere $ x^2/4+y^2/4+z^2=1 $ e $ x+y+z=1 $ si richiede di trovare i punti di massima e minima distanza dall'origine, appartenenti all'ellissoide d'intersezione dei due vincoli. Ora, fatto il sistema con le lagrangiane: $ \{ (2x=\lambda x/2+\mu), (2y=\lambda y/2+\mu), (2z=2 \lambda z+\mu), (x^2/4+y^2/4+z^2=1), (x+y+z=1):}$ E va bene, e dice che viene $ x=y $ e da lì sostituendo nelle ultime due si trova z, e va bene. Ma dice che viene anche, in alternativa $\lambda=4$ però ...

Non so in quale sezione del forum avrei dovuto pubblicare questa domanda, quindi la pubblico qui (casomai spostatela nella sezione giusta). Qual è il rapporto tra i volumi di un tetraedro e il suo duale (cioè il tetraedro costruito al suo interno)? Se poi, oltre alla risposta mi deste anche la dimostrazione, ne sarei felice. Grazie

Qualcuno ha qualche dispensa o appunto breve e soprattutto comprensibile su questa roba? In particolare vorrei arrivare a capire perché un elemento $Q in SO(3)$ si può scrivere come $Q=exp(epsilonq)$, dove $epsilon$ è l'indice di Ricci e q un qualche vettore di cui non ho capito la provenienza.

Sto studiando meccanica razionale e ho qualche problema a capire un concetto matematico. Prima presenterò il contesto generale e poi alla fine la domanda vera e propria, riguardante un'applicazione della regola della catena. Spero sia giusta la sezione, dovendo trattare concetti sia di analisi che geometria. Considero $(\mathbb{E},V,f)$, spazio affine dove $\mathbb{E}$è un insieme di "punti", $V$ è uno spazio vettoriale di vettori geometrici liberi. Dato un segmento orientato ...

Salve, stavo provando a risolvere il seguente limite $\lim_{x \to \infty}e^(1-sqrtx)(1+1/sqrtx)^x$ ma non so come fare, ho procato a ricondurlo a qualche limite notevole ma senza riuscirci, non posso neppure utilizzare gli sviluppi di Taylor. Qualcuno sa come fare ?

Buongiorno ragazzi, stavo studiando la teoria relativa alle serie numeriche e in particolare il criterio del confronto. Dice la definizione: date due serie $ sum(a_k) $ e $ sum(b_k) $ , con $ 0<=a_k<=b_k $ 1)Se la serie $ b_k $ converge, converge anche la serie $ a_k $ 2) Se la serie $ a_k $ diverge, diverge anche $ b_k $ Ora l'esempio operativo posto dal libro è il seguente: $ sum_(k = \1) 1/(k^2) $ e tale serie viene confrontata con la ...

Data la reazione di equilibrio : C(s) + 2H2(g) CH4(g) che ha luogo alla temperatura di 1000 °C ed alla pressione, mantenuta costante per tutto il corso della reazione, di 1 atm, determinare all'equilibrio : a) Il grado di avanzamento della reazione; b) Il numero di moli delle diverse specie; c) Il rendimento nCH4/H2 ; d) Il volume, in litri, occupato dalla miscela di gas. Si tenga presente che alla temperatura di 1000 °C è Kp=0,263 e che il numero di moli iniziali di C e di H2 è ...

Salve, ho ripreso un esercizio che ho svolto un po' di tempo fa. E' l'equazione differenziale a variabili separabili $y' = (2y + y^2)/ x$. ho trovato subito le soluzioni costanti $y = 0$ e $y = -2$. Successivamente ho svolto gli integrali a entrambi i membri e sono giunto a questa equazione $1/2 ln(y/(2+y)) = ln(x) + c$. Fin qua è tutto chiaro. Poi successivamente mi ritrovo scritto dei passaggi di cui non capisco i passaggi elementari che ci stanno dietro (forse perchè sono un po' ...

Buonasera a tutti, Faccio una domanda molto banale e che risulterà anche sciocca ma che mi sta ponendo un momento in difficoltà. Come mai.. ..se elevo al cubo 1,2 cm, ottengo 1,728 cm^3, mentre se elevo al cubo 0,8 cm ottengo 0,512cm^3 ? Mi spiego meglio parlando terra terra. Se elevo a potenza un numero maggiore di 1, questo crescerà di gran lunga, mentre se elevo a potenza un numero minore di 1, questo decrescerà. Nel calcolo della lunghezza, della superficie, del volume, questo mi sembra ...

Buonasera a tutti, Vi pongo una domanda puramente teorica riguardo la disuguaglianza triangolare. Come mai per dimostrare molti teoremi riguardanti le successioni, i limiti, le proprietà dei limiti e delle successioni si usa molto spesso la disuguaglianza triangolare? La trovo quasi sempre...come mai, in quale modo riesce a dimostrare così tanti teoremi? Vi ringrazio in anticipo.

Buonasera, Vi scrivo perchè non riesco a capire questa applicazione dell'arcotangente: in un triangolo rettangolo l'ampiezza in radianti di un angolo acuto equivale all'arcocotangente del rapporto fra il suo cateto adiacente e il cateto opposto, Qualcuno riuscirebbe a spiegare questo concetto in maniera più semplice ad uno zuccone come me? Grazie

Buonasera. Chiedo scusa, sugli appunti da cui sto studiando c'è scritto che se per ipotesi abbiamo un gruppo che è prodotto diretto di una famiglia infinita di gruppi finiti, allora tale gruppo è un FC-GRUPPO ossia è un gruppo in cui ogni suo elemento ha un numero finito di coniugati. Si ha ciò in quanto ogni grupo che costituisce il prodotto diretto è un gruppo finito?

Ciao a tutti. Ho iniziato a studiare il logaritmo complesso e non capisco come interpretare la sua rappresentazione sul piano. (Il testo del corso che sto seguendo è il Pagani, Salsa "Analisi Matematica I"). Essendo l' inverso della funzione periodica $e^z$ ha senso che abbia più valori, però se ad esempio consideriamo il logaritmo (naturale) di 1, $log1 = 2ik\pi$. Il testo ne dà questa rappresentazione: Ma perchè $0, 2\pi, 4\pi$ non corrispondono allo ...

Scusate la domanda banale ma mi è venuto un dubbio atroce: se devo calcolare il modulo di $z = log 2 + i(\pi/2)$, ho che $x= log 2$ e $y= \pi/2$, ma $\pi/2$ è da intendersi come numero $ (3,14)/2$ o cosa? Sul piano complesso, l' argomento $\theta = \pi/2$ corrisponde ad $i$ però non penso si possa fare in questo modo e scrivere $z= log2 -1$ (sostituendo(?)). Scusate ma ho un po' di confusione su come interpretare la parte immaginaria quando vi è ...

1)Un pallone viene lanciato con una velocità di 8,7 m/s e con un'inclinazione di 60° rispetto al suolo. Determina la massima altezza che il pallone può raggiungere, e determina quando il pallone si trova a metà dall'altezza massima. Per il primo ho risolto (2,9 m), per la seconda risposta avrei come risultati 0,22s e 1,3s. 2)Da che altezza devi lanciare orizzontalmente un oggetto affinché al momento dell'impatto con il terreno formi un angolo di 45* con il terreno stesso ? La velocità iniziale ...

Ciao, non sono sicuro di aver svolto correttamente la seguente equazione coi numeri complessi, qualcuno potrebbe indicarmi eventuali errori nel procedimento? Grazie \(z^{4}-2iz^{2}-1=(1+i)^{2}\) Ho portato a sinistra la parentesi e sviluppato il quadrato di binomio. \(z^{4}-2iz^{2}-1-2i=0\) A questo punto ho impostato \(t=z^{2}\). \(t=\frac{2i\pm\sqrt{8i}}{2}\) Ho calcolato le radici quadrate di 8i che mi risultano essere \(\pm(2+2i)\), quindi dalla formula viene che \(t=2i+1\) e ...

Ho questo problema: una pallina di massa $m=2*10^-3kg$ e carica $q=3,72*10^-7C$, in equilibrio su un piano inclinato di $25°$. La pallina è attaccata ad una molla di costante elastica $k=1,57N/m$ ed è immersa in un campo elettrico uniforme orizzontale, di modulo $E=7,2*10^4N/C$. Il coefficiente di attrito statico tra la pallina e il piano è: $mu_s=0,40$. Determina il massimo allungamento della molla affinchè la pallina sia ferma in equilibrio. Io ho ragionato ...

Agamemnon et menelaus, ut repeterent Helenam, uxorem Menelai cum Troiam navigare vellent,tempestate retinebantur. Diana enim irata erat quod Agamemnon venans cervam eius violaverat. Qui cum haruspices convocavisset, Calchas respondit scelus explari non posse, nisi Iphigenia filia Agamemnonis immolata esset. Quod agamemnon recusavit. Ulixes autem animum eius flexit et cum Diomede Mycenas missus est ut Iphigeniam adducerent. Cum ad Clytaemnestram, matrem eius, venissent. Ulixes ementitur Achille ...