Equazione esponenziale con raccoglimento parziale

[Dmckinnon]

Salve a tutti, sto cercando di fare un’equazione esponenziale in cui sembra necessario fare un raccoglimento parziale, ma non riesco ad arrivare alla soluzione. L’equazione è 5*3^x = 3^2*5^(x-1). Grazie in anticipo per ogni aiuto

[BIT5]

[math] 5 \cdot 3^{x} = 3^2 \cdot \frac{5^x}{5} [/math]

[math] \frac{3^{x}}{3^2} = \frac{5^{x}}{5^2} [/math]

[math] 3^{(x-2)} = 5^{(x-2)} [/math]

[math] \log ( 3^{(x-2)} ) = \log (5^{(x-2)}) [/math]

[math] (x-2) \log 3 - (x-2) \log 5 = 0 [/math]

[math] (x-2)(\log 3 - \log 5) = 0 [/math]

[math] x-2=0 [/math]

[math] x=2 [/math]

[Dmckinnon]

Ciao e grazie mille per la risposta! Non esiste un modo per risolvere l’equazione senza l’uso del logaritmo? In teoria non dovrei usarli...

[BIT5]

effettivamente sì

[math] 3^{(x-2)} = 5^{(x-2)} [/math]

[math] \frac{3^{(x-2)}}{5^{(x-2)}} = 1 [/math]

[math] ( \frac35 )^{(x-2)} = 1 [/math]

[math] ( \frac35 )^{(x-2)} = ( \frac35 )^0 [/math]

[math] (x-2)=0 [/math]