Matematicamente
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Salve a tutti, stavo svolgendo questo esercizio di cui non ho soluzione
L'esercizio chiede di studiare la seguente forma differenziale
$w = |x|/(x^2+y^2)dx +y/(x^2+y^2)dy $
e di calcolarne poi l'integrale $int_(gamma_1 uu gamma_2) w$
Dove $gamma_1(t) = (cos(t)/(t^2+1), sin(t))$ su $t in [0,pi/2]$
Mentre $gamma_2(t) = (cos(t),sin(t))$ su $t in [pi/2,3/4pi]$
Procedimento:
Parto con studiare se la forma differenziale è chiusa
$(-2|x|y)/(x^2+y^2)^2 = (-2xy)/(x^2+y^2)^2$ se e solo se $x>=0$
Allora posso concludere che
Per $x<0$ la forma differenziale non ...
Ho la seguente equazione:
\(\displaystyle \beta(x)=p\cdot\beta(x+1)+q\cdot\beta(x-1) \)
da risolvere per la funzione \(\displaystyle \beta:(A,B)\subset\mathbb{R}\to [0,1] \), dove A0, p e q \(\displaystyle \in (0,1) \) con \(\displaystyle p\neq q \).
Alla soluzione vanno imposte le seguenti condizioni: \(\displaystyle \beta(A)=0 \) e \(\displaystyle \beta(B)=1 \).
Una soluzione al problema è certamente questa:
\(\displaystyle \beta(x)=\frac{(q/p)^x-(q/p)^A}{(q/p)^B-(q/p)^A} \)
Come ...
Probabilità lancio moneta
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Probabilità lancio moneta
Anita e Massimo giocano ad individuare il risultato lanciando una moneta. Eseguono 10 lanci: al primo, al secondo, al quarto, al quinto, al nono e al decimo esce testa, mentre al terzo, al sesto, al settimo e all'ottavo esce croce. All'undicesimo lancio è più probabile che esca testa o che esca croce? Motiva la tua risposta.
I due ragazzi scommettono sui due lanci successivi. Anita scommette che usciranno 2 teste mentre Massimo scommette che uscirà 1 testa e 1 croce. ...
salve, ho questo esercizio svolto, ma alcuni passaggi non mi sono chiarissimi.
1) perchè è $\vecR= - a \vecu_r + h \vecu_z$
da dove viene il meno? non dovrebbe essere più?
O ha preso l'asse delle -x, invece delle x?
2) le coordinate sono $(a, h, \phi)$ ma si poteva far anche con quelle cartesiane?
3) il prodotto vettoriale
$\vecu_\phi x \vecu_r = - \vecu_z$ e
$\vecu_\phi x \vecu_z = 0$? (per giustificare il prodotto vettoriale $\vecdl x \vecR$)
4) parla di componenti r, ma per lui le componenti r ...
Devo verificare la continuità della seguente funzione nel punto $(0,0)$
$\{((x^2+y^2+x)/(x^2+y^2) se (x,y)!=(0,0)), (1 se (x,y) = (0,0)) :}$
Innanzitutto verifico che la funzione sia definita nel punto e per definizione vale 1.
Poi imposto il limite
$lim_((x,y)->(0,0))(x^2+y^2+x)/(x^2+y^2)=1$
e qui mi fermo non so come procedere per il calcolo del limite.
Grazie
Corrente intensità & tensione
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Qualcuno che per favore mi spieghi che ragionamento devo fare per arrivare alla soluzione? Grazie mille non ci capisco una mazza :lol
Due resistori di 2,0 Ω e 4,0 Ω sono sottoposti alla stessa d.d.p. Quale resistore è attraversato dalla corrente con maggiore intensità? Verifica la tua risposta supponendo che la tensione sia di 9,0V.
Buonasera, sto provando a risolvere un esercizio ma sbaglio a procedere, mi trovo al punto di partenza.
L'esercizio è il seguente:
Un condensatore piano ha il vuoto tra le armature e il campo elettrico è pari a E0. Successivamente viene inserita, tra le armature, una lastra piana di materiale isolante omogeneo ed isotropo, di costante dielettrica relativa k e spessore pari ad 1/3 delle distanza tra le armature che indico con d. Ricavare i vettori E e D nella zona vuota e nella lastra sia se ...
Il testo del seguente problema non mi convince:
Un cilindro isolante di raggio $R = 10 \ \text{cm}$ possiede una densità spaziale di carica che cresce linearmente con la distanza dall'asse: $\rho (r)= \frac{2r}{3} \frac{\mu C}{m^3}$. Determinare il modulo del vettore $\vec{E}$ alle distanze $R_1=4 \ \text{cm}$ e $R_2=20 \ \text{cm}$. Qual è il valore del potenziale alla superficie, se all'infinito esso si annulla?
Visto che non è specificato, immagino che il cilindro si debba suppore infinito ...
Mi viene chiesto di calcolare il seguente integrale doppio
$\int int_Darctan(y/x)dxdy$
dove $D$ è il semicerchio di centro $(1,0)$ e raggio 1
Ho disegnato il semicerchio e dopo aver calcolato l'equazione ho definito il dominio
$D={(x,y) in R^2 : 0<=x<=2, 0<=y<=sqrt(2x-x^2)}$
a questo punto l'integrale diventa
$\int_0^2[int_0^(sqrt2x-x^2) arctan(y/x)dy]dx$
Secondo voi è corretto ?
Buonasera a tutti, avrei un dubbio teorico nell'ambito della relatività galileiana riguardo alle leggi di trasformazione dell'accelerazione per un sistema di riferimento non inerziale in moto circolare uniforme.
Dall'uguaglianza dei vettori posizione (\( \vec{r}=\vec{r}' \)) per un punto P solidale con il sistema non inerziale, l'uno riferito al suddetto sistema e l'altro al sistema inerziale con origine coincidente a quella del primo, si ottiene facilmente che:
\( ...
Non capisco la soluzione di questo esercizio.
Sia \(a_1\) un punto di uno spazio connesso per archi e ben puntato \((A,a_0)\). Dimostra che esiste un'equivalenza d'omotopia \(A \to A \) che invia \(a_0\) su \(a_1\).
Scegliamo \( \omega \) un cammino tra \(a_0\) e \(a_1\) in \(A\) (lo posso fare perché lo spazio è connesso per archi) scegliamo \(id_A\). La proprieta d'estensione di omotopia permette di costruire un omotopia \(H: A \times I \to A \) trale che \( H(a_0,t)=\omega(t) \) per ogni \( ...
Ciao a tutti, mi sto esercitando sul raccoglimento parziale ed ho un po' di dubbi.
Sto tentando di risolvere questo esercizio: $ x^2 - xy - 2x -2y +ax^2-axy $
So che per procedere con il raccoglimento parziale devo verificare prima se è possibile eseguire il raccoglimento totale, ed in questo caso non lo è poiché la X non appare in un termine.
Ho provato a risolverlo raccogliendo le coppie a tre a tre in questo modo:
$ x^2-2x+ax^2-xy-2y-axy $
per cui: $ x(x-2+ax)-y(x+2+ax) $
Non posso procedere perché i -2 +2 ...
Funzioni, dominio e zeri
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Ciao a tutti, scusate potete aiutarmi con il seguente esercizio: "Determina il dominio, gli zeri, l'intersezione sull'asse y, il segno e le eventuali simmetrie della funzione algebrica y=rad(25-x^2)". Grazie in anticipo.
Aggiunto 40 secondi più tardi:
(25-x^2) è tutto sotto radice quadrata.
Aggiunto 17 minuti più tardi:
Poi un'altra cosa, un'iperbole ha simmetria pari o dispari?
Come dimostrereste che dentro un aperto \(\displaystyle \mathcal{A}\subset\mathbb{R}^m \), qualunque rettangolo chiuso e limitato Q può essere inserito all'interno di un altro rettangolo più grande Q', sempre tutto contenuto in \(\displaystyle \mathcal{A} \)?
Il filo logico che ho seguito io mi sembra un pò contorto e mi viene il dubbio che esiste un modo più pulito per eseguire la dimostrazione, che io magari non vedo. In ogni caso io ho fatto così...
\(\displaystyle \partial Q \) è chiuso e ...
Disequazioni esponenziali (267857)
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Mi potete aiutare a risolverla?
-3^(x-1)-5 > 0
Ciao a tutti,
Vi chiedo per favore di risolvere questa incongruenza.
Ipotizziamo di voler calcolare qual è la probabilità che su infiniti lanci di moneta il risultato "testa" si presenti con una frequenza del 50%.
Allora ho provato due approcci diversi.
1- Se usiamo la distribuzione binomiale questa ci dice che la probabilità che testa si presenti metà delle volte decresce sempre di più all' aumentare dei lanci fino ad essere nulla per lanci infiniti.
2- se usiamo la legge dei grandi numeri ...
Ciao a tutti, riguardando statistica mi sono imbattuto nel famoso problema di De Meré, riassumendo il cavaliere De Meré si chiedeva se era più probabile ottenere:
-almeno un 6 lanciando 4 volte un dado
-almeno una coppia di 6 lanciando 24 volte due dadi
non ho problemi nel seguire la risoluzione, che vi lascio qui:
calcolando la probabilità dell'evento complementare di A e B si ottiene la probabilità cercata
P(A)=1-P( ̅A ̅)=1-(5/6)^4=0.518
P(B)=1-P( ̅B ̅)=1-(35/36)^24=0.491
il mio dubbio è, ...
Salve a tutti
Sto svolgendo questo esercizio di cui non ho soluzione e vorrei sapere se il mio svolgimento porta a risultati corretti.
$f(x,y)=(xy-1/2)*(x^2+y^2-1)$
Dato che stiamo cercando massimi e minimi su tutto $RR^2$ e dato che la funzione è $C^(oo)(RR^2)$ allora ha anche derivate prime continue su $RR^2\rArr$ è differenziabile su tutto il dominio.
Passo quindi a cercare i punti in cui il gradiente della funzione si annulla.
$nablaf(x,y)= | ( 2x(xy-1/2)+y(x^2+y^2-1) ),( 2y(xy-1/2) +x(x^2+y^2-1) ) | $
Quindi sottraggo la prima ...
Mi piacerebbe capire un fatto del teorema di gauss di cui non sono molto certo.. ringrazio chi mi aiuterà
Dal teorema di gauss so che il campo è dato dalle cariche interne $E(r)=(q_i)/(4pi\epsilon_0r^2)$ questo esce dal fatto che il flusso di E vale sia $q_i/\epsilon_0$ che $4pir^2E$ ed è facile dedurre la precedente uguagliando.
Ora però mi chiedo, ma se io considerassi un corpo avente una massa estesa sferica, prendo una origine nel centro di essa e scivo $\vecr$ il vettore che ...
Un dipolo elettrico di carica $q = 10^{-8} C$ e distanza $d = 10^{-5}m$ tra le cariche è posto parallelamente all'asse z con centro nell'origine. Determinare:
1) L'espressione del campo elettrico in P in coordinate cartesiane
2) L'energia potenziale del dipolo quando esso è immerso in un campo elettrico esterno uniforme $\vec{E} = (10,40,20) V/m$
#
1) Oltre a trascrivere la formula del campo elettrico generato da un dipolo
$\vec{E} = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \cdot \frac{p}{r^3}[3(\hat{r}\cdot \hat{p})\hat{r}-\hat{p}]$
come lo esprimo in funzione di un generico punto ...
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