Matematicamente

Ho delle difficoltà a svolgere questo esercizio Si calcoli l'area della superficie $Sigma$ ottenuta ruotando il grafico $z=1-x^2$, $0<=x<=1$ attorno all'asse $z$.

Ciao a tutti, ho un dubbio riguardo un teorema che ho trovato su un libro. Si parla di condizioni di differenziabilità e c'è un esempio. La funzione è discontinua nell'origine, dove viene prolungata per continuità: $f(x,y)={((x^2y)/(x^2+y^2), (x,y)!=(0,0)),(0,(x,y)=(0,0)):}$ Il libro specifica che la funzione è identicamente nulla sugli assi x ed y, e quindi anche le derivate direzionali sono nulle. La funzione però non è differenziabile nell'origine, perchè non esiste un piano tangente. Nel paragrafo successivo c'è il teorema: Se ...

Abbiamo $ n $ vasi ognuno etichettato con il corrispettivo indice da $ 1 $ a $ n $, e $ n $ palloncini ognuno etichettato con il corrispettivo indice da $ 1 $ a $ n $. Prendiamo uno dopo l'altro i palloncini e mettiamoli nei vasi in modo completamente casuale, ovvero: prendiamo il palloncino $ 1 $ e mettiamolo con probabilità $ 1/n $ in uno degli $ n $ vasi liberi, prendiamo il palloncini ...

Salve, Sono alla presa con lo studio di modelli matematici tipici di Equazioni alle Derivate Parziali (EDP). Mi sono imbattuto nello studio del problema che modellizza un'onda bidimensionale $ (partial^2u)/(partialt^2)=c^2(partial^2u)/(partialx^2) $ con I.C. $ u(x,0) = g(x) $ e $ u_t(x,0) = h(x) $ e con B.C. alla Dirichlet omogenee $ u(0,t) = 0 $ e $ u(L,t) = 0 $ con $ 0 <= x <= L $ e $ 0 <= t <= T $ Adesso, sugli appunti da cui sto studiando, mi suggerisce il cambiamento di variabili $ xi = x +ct $ e ...

Ho questo problema: Consideriamo il problema (P) dato dall’equazione $ (partial u)/(partial t) (t,x) = (partial^2 u)/(partial x^2) (t,x) $ sull’intervallo spaziale $[0, \pi]$ con le condizioni al bordo $u(t, 0) = 0$ e $u(t, \pi) = \pi t^2 $ e la condizione iniziale $u(0, x) = 0$. a) Discutere l’unicità della soluzione. b) Discutere l’esistenza della soluzione. Il mio approccio voleva essere il seguente: Cerco un cambio di variabili del tipo $ u(t,x) = v(t,x) - f(t,x) $ in modo da ricondurmi all'equazione del calore con condizioni al bordo di ...

Ho $W=[$numero potenziali vincitori della lotteria$]~ Po(1)$, e so che ci sono almeno due vincitori, compreso il sottoscritto. Sto cercando la probabilità che il vincitore sia proprio io. Mi sono bloccato a: $\mathbb(P)($IO vinco$)$ $=1/e\sum_(s=2)^(+\infty) 1/(s!)$ con $w=s-1$ ma non riesco a trasformare la sommatoria. Avete qualche idea?

Salve, esiste per caso un algoritmo per convertire numeri scritti in forma di frazione direttamente in binario? Io conosco il metodo per trasformare un "numero con la virgola" in binario, ma se il numero è scritto in forma frazionaria no. Ad esempio so convertire 0,5 ma se mi si presenta come 1/2 non lo saprei fare (facendo finta che non sappia che vale 0,5). Grazie in anticipo.

Salve ragazzi potreste spiegarmi come risolvere questo limite Con Taylor, il risultato è zero. A me esce infinito perché al denominatore sviluppando fino al secondo ordine ho termini di grado maggiore al denominatore. Grazie a chi mi aiuterà.

Esercizio: Dimostrare che per ogni $0<= theta < pi/2$ risulta $tan theta + sin theta >= 2theta$. Per quali valori di $theta$ è soddisfatta l’uguaglianza?

Buonasera a tutti avrei bisogno di aiuto per il seguente esercizio: "In $ M_(2x2) $ si determinino, se esistono, un sistema $ S $ di generatori costituito da 5 vettori, e un sistema libero $ S^{\prime} $ costituito da 5 vettori. In caso non sia possibile si giustifichi la risposta." Io credo che non siano possibili entrambe poiché il sistema di generatori di uno spazio vettoriale, così come il sistema libero (costituito da vettori linearmente indipendenti(?))non può ...

Ho visto un esempio slto in cui usando il principio di induzione bisogna dimostrare che: $2^3+4^3+6^3+...+(2n)^3 = 2n^2(n+1)^2$. Il procedimento illustrato è questo: $2^3+4^3+6^3+(2n)^3+(2(n+1))^3=2(n+1)^2(n+2)^2$. Non capisco perchè nel passo induttivo non conserva il termine $(2n)^3$ anzichè sostituirlo con $(2(n+1))^3$, o meglio ci sono entrambi, ma io avrei lasciato solo $(2(n+1))^3$ e pi nel secondo mebro dell'equazione è presente proprio ciò che mi sarei aspettato, ovvero $2(n+1)^2((n+1)+1)^2$ Potreste chiarire il mio ...

Sia data l'applicazione lineare f: $ R^3\RightarrowR^3 $ definita da f: $ ( ( x ),( y ),( z ) ) $ = $ ( ( 0 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 1 ),( 0 , -1 , 0 ) )*( ( x ),( y ),( z ) ) $ Calcolare gli autovalori di f e, per ciascuno di essi, determinare molteplicità algebrica e geometrica. Dire se f è diagonalizzabile ed, in caso affermativo, esibire una base di $ R^3 $ diagonalizzante per f. Calcolareuna base del nucleo e dell'immagine di f. Dire infine se il vettore $ ( ( 0 ),( 0 ),( 1 ) ) $ appartiene al nucleo ed all'immagine di f. Buongiorno, vorrei sapere tutti i ...

Salve a tutti! Stavo studiando il limite $$\lim_{n\to+\infty} \prod_{k=1}^{n} \frac{2k}{2k+1}$$ E ho dimostrato che il limite è $0$; mi è venuto spontaneo chiedermi se, come per le serie, esistesse una condizione necessaria di convergenza anche per i prodotti infiniti. Grazie in anticipo

Buonasera, vorrei chiarire un aspetto riguardo il legame che c’è tra regime di moto e stazionarietà di un campo di moto. In particolare so che un campo di moto è stazionario se in ogni punto la velocità è indipendente dal tempo. So che, per definizione di regime turbolento, essendoci delle fluttuazioni di velocità, esso non potrà mai essere in regime stazionario. (Anche se mi è stato accennato che è possibile considerarlo stazionario andando a modellare la viscosità in modo tale che gli ...

Salve, Non ho chiare alcune cose di questo fenomeno: Si suppone il flusso: perfetto, stazionario, e incomprimibile. Le linee di flusso nella sezione d'uscita dal contenitore sono rettilinee (raggio di curvatura infinito). Nei punto (1) e (3), la pressione statica dovrebbe essere quella atmosferica, quindi in termini di pressione relativa $p_1=p_3=0$. Però, lungo la normale alle linee di flusso in corrispondenza della sezione d'uscita, vale la relazione ...

Salve a tutti! Cimentandomi nello studio di funzione mi è sorto un dubbio che mi ha portato molto a rimuginare. Data una funzione $ f(x) $ con dominio $ (-∞,-1)uu(2,+∞) $ Considerando la sua derivata: $ f'(x)= \{ ( (x+4)/(2(x^2-x-2)root(2)((x^2-x-2)) ), ", se " x < -1),(-(x+4)/(2(x^2-x-2)root(2)((x^2-x-2)) ), ", se " x > 2):} $ la prima funzione del sistema è se è $ x<-1 $, mentre la seconda funzione del sistema è se è $ x>2 $. Adesso, una funzione si dice derivabile in un punto se esistono finiti e uguali i limiti a sinistra e a destra del punto considerato. Detto ciò, ...

Ciao a tutti Come mai in certe realtà industriali sono necessari protocolli come ad esempio Canopen, Profibus e Devicenet? I protocolli di rete non sono già abbastanza efficienti e veloci? Nonostante il mercato dei sensori/attuatori si stia muovendo verso standard IP/Eternet, quei protocolli ed i relativi sensori/attuatori sono molto utilizzati in molte realtà industriali. Quello che non capisco è: - Un telecomunicazionista mi ha spiegato che quei tipi di protocolli sono necessari in quanto ...

$ lim_(x -> 0-) ((arctan x^2)log(1+x))/(x^2+2cosx-2 $ Salve non riesco a capire perché per il seguente limite a me esce 0 ma per un calcolatore online il risultato è - infinito. Mi sono fermato al terzo ordine e considerato il termine di grado maggiore al numeratore ho x^3, invece al denominatore 1/2 x^2. Mi riuscireste ad aiutare? Spero di sì, grazie.

Ho un dubbio stupido che non riesco bene a risolvere. Mi chiedo se una funzione derivabile ha una sua derivata sempre integrabile con Rieman. Come potrei fare a rispondermi? Non so se sia vero o meno e come mostrare un controesempio nel caso non lo fosse Perché ad occhio con il teorema fondamentale del caloclo integrale per definizione di integrale definito, data la derivata della funzione ho una funzione integrabile: poiché derivabile ha una primitiva e quindi è ntegrabile in modo ...

Scusate ho questo esercizio e questa traccia per eseguire il primo punto, vorrei capire 1) perchè quel 4 che moltiplica la portata volumica? Verosimilmente deriva dal (D/2)^2 ma non era meglio ed oserei dire giusto direttamente scrivere (0,04)^2 al denominatore (cioè r^2)? MI par che i calcoli sono proprio diversi alla fine.... 2) la densità è 0,93 kg/l come si arriva a scrivere 930 al denominatore? Grazie.