Problema con derivate
Ciao a tutti, qualcuno ha un'idea di come poter risolvere questo esercizio 
? Grazie mille!
La funzione
$ c(t)=a[e^(-2/15t)-e^(-2/5t)] $ , con a>0 e t≥0 ,
descrive la curva di assorbimento-eliminazione di un farmaco assunto per via orale. La funzione c(t) permette di determinare la concentrazione di farmaco presente nel sangue, generalmente espressa in mg/L, dopo t ore dal momento dell'assunzione.
1. Determina dopo quante ore dall'assunzione la concentrazione è massima, e trova il valore di a per cui la massima concentrazione è pari a 50 mg/L.
2. Per questo valore di a trova il punto di flesso della curva e stima il valore della concentrazione nell'istante corrispondente.
3. Considera la rapidità di variazione della concentrazione v(t) = c'(t). Cosa rappresenta il punto di flesso trovato in b per la funzione v(t)?
Ecco il grafico della funzione:
? Grazie mille!La funzione
$ c(t)=a[e^(-2/15t)-e^(-2/5t)] $ , con a>0 e t≥0 ,
descrive la curva di assorbimento-eliminazione di un farmaco assunto per via orale. La funzione c(t) permette di determinare la concentrazione di farmaco presente nel sangue, generalmente espressa in mg/L, dopo t ore dal momento dell'assunzione.
1. Determina dopo quante ore dall'assunzione la concentrazione è massima, e trova il valore di a per cui la massima concentrazione è pari a 50 mg/L.
2. Per questo valore di a trova il punto di flesso della curva e stima il valore della concentrazione nell'istante corrispondente.
3. Considera la rapidità di variazione della concentrazione v(t) = c'(t). Cosa rappresenta il punto di flesso trovato in b per la funzione v(t)?
Ecco il grafico della funzione:
Risposte
È una normale funzione in cui $t$ è la variabile, al posto della solita $x$, e $a$ è un parametro. Come si trova il massimo di una funzione?
Ho provato a calcolare la derivata, e poi a studiare il segno.
Studiando il segno della derivata prima dovrei vedere dove la funzione cresce/decresce e quindi posso il trovare il massimo della funzione.
Il problema è che sono proprio bloccata con i calcoli
La derivata mi viene $ (-2ae^(2/5x)+6ae^(2/15x))/(15ae^(2/15x)) $ , ma poi non so come fare a studiare il segno...
Come posso fare per risolver l'equazione $ -2ae^(2/5x)+6ae^(2/15x)≥ 0 $ ad esempio? Ho provato con i logaritmi ma penso di aver fatto confusione...
Studiando il segno della derivata prima dovrei vedere dove la funzione cresce/decresce e quindi posso il trovare il massimo della funzione.
Il problema è che sono proprio bloccata con i calcoli
La derivata mi viene $ (-2ae^(2/5x)+6ae^(2/15x))/(15ae^(2/15x)) $ , ma poi non so come fare a studiare il segno...
Come posso fare per risolver l'equazione $ -2ae^(2/5x)+6ae^(2/15x)≥ 0 $ ad esempio? Ho provato con i logaritmi ma penso di aver fatto confusione...
$-2ae^(2/5x)+6ae^(2/15x)≥ 0$ intanto la semplifichiamo un po' $a$ è una costante positiva e divido tutto per $2a$
$-e^(2/5x)+3*e^(2/15x)≥ 0$ da cui $3*e^(2/15x)≥ e^(2/5x)$ divido tutto per $e^(2/15x)$
$3>=e^(2/5x-2/15x)$ da qui $e^(4/15 x)<=3$ passando al logaritmo naturale $4/15 x<=ln3$ ....
$-e^(2/5x)+3*e^(2/15x)≥ 0$ da cui $3*e^(2/15x)≥ e^(2/5x)$ divido tutto per $e^(2/15x)$
$3>=e^(2/5x-2/15x)$ da qui $e^(4/15 x)<=3$ passando al logaritmo naturale $4/15 x<=ln3$ ....
okok grazie mille!
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