Geometria analitica nello spazio- piano e sua equazione

[Kikko03]

Vi chiedo di aiutarmi con questo quesito (n^112) relativo all’equazione del piano. Io selezionerei la risposte:
a- vero
b- vero
c- falso
d- vero
Ho dei dubbi relativi alla prima e ultima risposta.
Potete offrirmi una spiegazione convincente?

[ciampax]

Sta tutto a considerare la normale al piano. Il vettore normale è

[math]\vec{n}=(0, 1, -4)[/math]

, pertanto avendosi

[math]\vec{v}=-\vec{n}[/math]

tale vettore risulta anch'esso perpendicolare al piano.

Inoltre il versore dell'asse x è

[math]\vec{i}=(1,0,0)[/math]

e qui per il prodotto scalare si ha zero, per cui

[math]\vec{n}\perp\vec{i}[/math]

e quindi il piano è parallelo all'asse x.

Per il terzo quesito, basta sostituire i valori per rendersi conto che non viene zero, (il valore è -2) per cui questa è falsa.

Infine, dal momento che l'ultimo vettore è proprio il versore dell'asse x, segue il parallelismo tra piano e vettore.

In conclusione le risposte sono V, V, F, V