Matematicamente
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Indichiamo con $|ABC|$ l'area di un triangolo di vertici $A,B,C$.
Se tre punti $P,Q,R$ vengono presi indipendentemente a caso in un triangolo $ABC$, allora
$(E|PQR|)/(|ABC|)=1/12 $, $E|PQR|$ è il valore atteso dell'area del triangolo $P,Q,R$.
Non chiedo di provare questo risultato, la cui dimostrazione è tutt'altro che banale e si basa sulla risoluzione di una certa equazione differenziale (metodo di Crofton).
Quello che propongo ...
Per un polinomio, esiste sempre un $h$ sufficientemente piccolo per cui la secante $(p(x+h) - p(x))/h$ è di valore assoluto inferiore alla pendenza nel punto $x$, $p'(x)$ ?
La risposta è no. (no?!)
Però se consideriamo il polinomio definito su un intervallo chiuso, e prendiamo $x$ per cui la pendenza è massimale, allora è vero?
Ciao a tutti.
Ho un dubbio che mi insegue da un po' di tempo, ed è bene che me lo toglo onde evitare figuracce in futuro.
Se svolgo un qualsiasi problema di meccanica, quando è che devo mettere la notazione del vettore sopra la forza?
Con un esempio sciocco, se ho $m$ su cio agiscono $vecF$ e $vecR$ con direzione uguale
devo scrivere
$vecF-vecR=mveca$
oppure devo levare le freccette sopra, perchè considero solo il modulo?
In definitiva, quali sono ...
In quali casi una frazione si può esprimere in forma decimale?
(C'è un modo per stabilire dalla frazione la possibilità di scrivere la medesima quantità sottoforma decimale?)
Si dimostri pe Induzione che
i) $1+3+5+ ldots + (2n-1)= n^2$, $forall n in NN$
ii) $1^3+2^3+3^3+ ldots + n^3= [frac{n(n+1)}{2}]^2$, $\forall n in NN$
* Si adotti la convenzione che $NN={1,2,3,4, ldots}$
Firmato l'esercitatore di Analisi 1.
Sono i primi esercizi sull'induzione che faccio, quindi vi chiedo, se non è troppo disturbo, di dare un'occhiatina giusto per contare gli errori.
i)
base dell'induzione $n=1 => 2*1-1=1^2 => 1=1$
ipotesi di induzione supponiamo che sia vera $1+2+3+ ldots + (2n-1)=n^2$; sommiamo ...
Sapreste consigliarmi un buon libro di Metodi matematici per la fisica?
Sto cercando di dimostrare il seguente teorema ma ho dei dubbi.
Teorema: Sia G un gruppo finito con n elementi tale che per ogni divisore $d|n$ l’insieme
degli $x in G$ tali che $x^d= 1$ ha al più d elementi. Allora G è ciclico.
Dim:
Sia $d|n$ e supponiamo esista $x in G$ tale che $ord(x) = d$. Per ogni elemento $y in <x>$ vale
$y^d = 1$ e quindi, per ipotesi, ogni altro elemento di G di ordine d appartiene a ...
Buonasera a tutti! Ho il seguente problema di Fisica:
"Sopra un blocco di legno di densità $0,600 g/(cm^3)$ e peso $1,80 N$ è caricato un blocco di piombo (densità: $11,3 g/(cm^3)$). Qual è il peso che deve avere il blocco di piombo affinchè il solido galleggi su un liquido di densità $0.900 g/(cm^3)$ con i $4/5$ del suo volume immersi?" [Risultato: $38,4*10^(-2) N$]
A me risulta $34*10^(-2) N$ e stando alla teoria riportata nel testo basta uguagliare ...
Heilà... draghi a due teste, qualcuno anche tre...
Questo limite mi ha un po' scompensato... ideina per risolverlo?
$lim_{x->0^+} (x + sin^2x)^frac(1)(lnx)$
mi renderebbe più facile la vita per una dimostrazione sapere che
$su$$p(A+B)=supA+supB$
è così vero?
però non riesco a dimostrarlo in modo bello... cioè la mia dimostrazione è questa:
se $A+B$ è la somma di tutti gli elementi di A con B allora, detto $alpha$ il sup di A e $beta$ il sup di B, allora $su$$p(A+B)$=$alpha+beta$ da cui segue la tesi.
è giusto?
[math] cos x + sen(120-x) +sen (150-x)=(3 +rad3)/2[/math]
non riesco proprio a farla
Allora su un libro di algebra ho trovato questo esercizio.
Sia $S$ un elemento trascendente su $bbbF_p$ (campo con $p$ elementi) allora mi si chiede di dimostrare che l'estensione $bbbF_p(S^p)subebbbF_p(S)$ è un'estensione algebrica non separabile.
il mio dubbio è questo ma se ogni estensione tracendente semplice di un campo è isomorfa all'anello delle funzioni razionali a coefficienti quel campo allora
$bbbF_p(S^p)$ e $bbbF_p(S)$ non dovrebbero ...
Sono indicuro sui seguenti 2 esercizi:
1)sia f(x)[1-2|x| per x1/2]. Allora la funzione f
a) è derivabile nel punto 0, non è derivabile nel punto 1
b) non è continua nel punto 0
c) non è derivabile nei punti 0, 1
d) non è continua nel punto 1
2)Sia f(x)=sin(3x). La funzione g(x)=|f(x)| é
a) continua ma non derivabile in (−∞, ∞)
b) derivabile ma non continua in (−∞, ∞)
c) né derivabile né continua in (−∞, ∞)
d) continua e ...
Sia
$(X-alpha_1)...(X-alpha_n)=X^n+a_1 X^{n-1}+...+a_n$
esprimere i coefficienti $a_i$ in funzione di $alpha_1,...,alpha_n$...
qualcuno mi può aiutare???
ps: $a_n$ è ovvio quale sia. ma i restanti???
Come si calcola il limite $lim_(x->0)x^x$ ?
Ho posto $e^(lim_(x->0)xlogx)$ , ma come si può calcolare $lim_(x->0)xlogx$ ? Si giunge sempre e comunque ad una forma indeterminata $[0*-oo]$
Siano x1 e x2le radici reali dell'equazione x al quadrato +(2a+1)x+a al quadrato -1=0.Determinare per quali valori di a si ha:
1)x 1=x2
2)x1=0
3)1 fratto x 1 +1 fratto x2=1
4)x1+x2> o uguale di 1
ho le coordinate dei vertici di un triangolo come faccio a trovare l'incentro????
aiuto. non riesco a risolvere questo esercizio e domani ho l'interrogazione: tg2x=2rad3*cos2x
deve ridare 30°+k180° e 60°+k180°
grazie
C'è qualcuno che mi spiega come avviene la trasformazione da L in m^3?
Grazie :)
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