Problema sull equazioni in crisi

[piccolastella]

Siano x1 e x2le radici reali dell'equazione x al quadrato +(2a+1)x+a al quadrato -1=0.Determinare per quali valori di a si ha:

1)x 1=x2
2)x1=0
3)1 fratto x 1 +1 fratto x2=1
4)x1+x2> o uguale di 1

[plum]

in un'equazione di secondo grado

[math]x^2+ax+b=0[/math]

:

[math]-a=x_1+x_2[/math]

e

[math]b=x_1*x_2[/math]

, perciò:

[math]x^2+(2a+1)x+a^2-1=0[/math]

[math]-(2a+1)=x_1+x_2[/math]

e

[math]a^2-1=x_1*x_2[/math]

poi tutto viene da se: nel primo sostituisci a

[math]x_1[/math]

[math]
x_2[/math]

, quindi

[math]-2a-1=2x_2[/math]

e

[math]a^2-1=(x_2)^2[/math]

e via dicendo

[aleio1]

[math]x^2+(2a+1)x+a^2-1=0\\
\\
x_1=x_2 \Delta=0 ==> 4a^2+1+8a-4a^2+4=0 ==> a=-\frac58\\
\\
x_1=0 sqrt{\Delta}=-b ==> -2a-1=sqrt{4a^2+1+8a-4a^2+4} ==>\\
==>8a+5=4a^2+1+8a ==> 4a^2=4 ==> a=\pm1\\
\\
\frac1{x_1}+\frac1{x_2}=1 x_1+x_2=x_1x_2 ==> -a = b==>\\
==> -1 = 2a+1 ==>a=-1[/math]

[piccolastella]

Ma nn ho kapito cm hai fatto il 1 punto qnt ti viene?

[plum]

[math]\begin{cases} -2a-1=2x_2 \\ a^2-1=(x_2)^2
\end{cases} [/math]

[math]\begin{cases} \frac{-2a-1}{2}=x_2 \\ a^2-1=(x_2)^2
\end{cases} [/math]

[math]\begin{cases} -a-\frac{1}{2}=x_2 \\ a^2-1=(x_2)^2
\end{cases} [/math]

[math]\begin{cases} -a-\frac{1}{2}=x_2 \\ a^2-1=(-a-\frac{1}{2})^2
\end{cases} [/math]

[math]\begin{cases} -a-\frac{1}{2}=x_2 \\ a^2-1=a^2+a+\frac{1}{4}
\end{cases} [/math]

[math]\begin{cases} -a-\frac{1}{2}=x_2 \\ a=\frac{5}{4}
\end{cases} [/math]

ps: aleio nella prima si è sbagliato perchè

[math](2a+1)^2=4a^2+4a+1[/math]

e non

[math](2a+1)^2=4a^2+8a+1[/math]

, ma nelle altre è stato piuttosto chiaro...

[piccolastella]

ma io nn kapisco xke tt e uguale a x 2 grr

Ma ke kavolo i sti kosi nn li kapisco meli spiegate in modo facili

[plum]

prendi l'equazione

[math]ax^2+bx+c=0[/math]

; le soluzioni di questa equazione sono:

[math]x_1=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/math]

e

[math]x_2=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/math]

.

[math]x_1+x_2=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}+\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=[/math]

[math]=\frac{-2b}{2a}=-\frac{b}{a}[/math]

[math]x_1*x_2=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}*\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{b^2-(b^2-4ac)}{4a^2}=[/math]

[math]=\frac{4ac}{4a^2}=\frac{c}{a}[/math]

.

ora dividi primo e secondo membro (dell'equazione di partenza) per a:

[math]\frac{ax^2+bx+c}{a}=\frac{0}{a}[/math]

[math]\frac{ax^2}{a}+\frac{bx}{a}+\frac{c}{a}=0[/math]

[math]x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0[/math]

.

come abbiamo visto prima,

[math]x_1+x_2=-\frac{b}{a}[/math]

e

[math]x_1*x_2=\frac{c}{a}[/math]

.

sostituendo viene

[math]x^2-(x_1+x_2)x+(x_1*x_2)=0[/math]

.

in poche parole, se ha un'equazione del tipo

[math]ax^2+bx+c=0[/math]

con

[math]a=1[/math]

,

[math]-b=x_1+x_2[/math]

e

[math]c=x_1*x_2[/math]

. se chiedevi chiarimenti su questo, spero di averti risposto!:hi

[pukketta]

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