Ancora un limite

[germany-votailprof]

Come si calcola il limite $lim_(x->0)x^x$ ?
Ho posto $e^(lim_(x->0)xlogx)$ , ma come si può calcolare $lim_(x->0)xlogx$ ? Si giunge sempre e comunque ad una forma indeterminata $[0*-oo]$

[milady1]

puoi applicare de l'hopital a $log(x)/(1/x)$

[germany-votailprof]

"milady":puoi applicare de l'hopital a $log(x)/(1/x)$

What's de l'hopital? Non lo abbiamo ancora studiato. Nel caso in cui il limite che ho cercato di calcolare è calcolabile solo con questo de l'hopital, allora ho perso solo tempo. Era solo una mia "messa alla prova", non l'ho trovato in nessun esercizio sul libro.

MA, se fosse risolvibile applicando solo espedienti algebrici (tipo riscriverlo in in altro modo, moltiplicare e dividere, sommare e sottrarre, apllicare proprietà dei logaritmi, ecc...), allora il mio tempo non sarebbe stato perso. Mi potete aiutare in questo senso?

[milady1]

No mi dispiace!!!
non conosco alternative per questo esercizio!!!!

[Mega-X]

vorrai dire $lim_(x->0^+) x^x$ spero..

a passaggi algebrici non so cosa dirti, però posso consigliarti un metodo "intermedio"..

ora non mi ricordo come si chiama il metodo però puoi ragionare prendendo valori sempre più vicino alla destra di $0$

anzitutto

$(0,1)^(0,1) = 0,79$
$(0,01)^(0,01) = 0,95$
$(0,001)^(0,001) = 0,99$
$(0,0001)^(0,0001) = 0,999$

essendo $0,0001 approx 0$, $0,999 approx 1$ e la funzione continua $AAx in RR^+$ (Reali STRETTAMENTE positivi) allora puoi tranquillamente confermare che per $x->0^+$ (OCCHIO allo più) $x^x = 1$

[germany-votailprof]

"Mega-X":ora non mi ricordo come si chiama il metodo però puoi ragionare prendendo valori sempre più vicino alla destra di $0$

da noi si chiama metodo della tabellina