Esercizio con le funzioni goniometriche

[fra17]

aiuto. non riesco a risolvere questo esercizio e domani ho l'interrogazione: tg2x=2rad3*cos2x
deve ridare 30°+k180° e 60°+k180°
grazie

[xico87]

ci do un'occhiata più tardi

[ciampax]

[math]\tan 2x=2\sqrt{3}\cos 2x[/math]

[math]\sin 2x=2\sqrt{3}\cos^2 2x,\qquad \cos 2x\neq 0[/math]

[math]\sin 2x=2\sqrt{3}(1-\sin^2 2x),\qquad 2x\neq k\pi,\ k=0,\pm 1,\pm 2,\ldots[/math]

[math]2\sqrt{3}\sin^2 2x+\sin 2x-2\sqrt{3}=0.[/math]

Posto

[math]t=\sin 2x[/math]

abbiamo l'equazione

[math]2\sqrt{3}t^2+t-2\sqrt{3}=0[/math]

le cui soluzioni sono

[math]t_{1/2}=\frac{-1\pm\sqrt{1+48}}{4\sqrt{3}}=\frac{-1\pm 7}{4\sqrt{3}}[/math]

e quindi

[math]t=-2\sqrt{3}/3,\ t=\sqrt{3}/2[/math]

.

Abbiamo allora

[math]\sin 2x=-2\sqrt{3}/3[/math]

che non è accettabile in quanto minore di

[math]-1[/math]

e

[math]\sin 2x=\sqrt{3}/2\Rightarrow 2x=60^\circ+k360^\circ, 2x=120^\circ+k360^\circ[/math]

da cui le soluzioni

[math]x=30^\circ+k180^\circ,\quad x=60^\circ+k180^\circ[/math]

[xico87]

si vede che nn sai parlare in matematichese :lol

[fra17]

grazie mille! avevo provato a fare così e non mi ridava, devo aver sbagliato qualche segno. cmq può essere svolto anche con il coseno in funzione della tangente. giusto?

[pukketta]

chiudete i posts!!!!