Matematicamente

Salve, sono un nuovo iscritto e volevo chiedervi un aiuto sulle serie di Laurent. Non riesco a capire come poter risolvere gli esercizi di questo tipo: se ho f(x)=(1/z^3)exp(z) e devo espanderla in serie di Laurent centreata in z=0, come faccio? E in generale come si risolve un esercizio del genere? i residui centrano qualcosa? grazie mille!

salve desideravo una dritta sul carattere della seguente serie: $ sum_(n=2)^infty 1/(nlogn)$ precedentemente ho studiato $sum_(n=1)^infty 1/(n+logn)$ che asintoticamente si comporta come $ sum_(n=1)^infty 1/n$ e pertanto diverge.. con il confronto asintotico il $ lim_n [ 1/(n*logn) ] /[ 1/n]$ fa 0 e quindi il criterio non è applicabile per la serie in questione.... come potrei risolvere nella maniera più semplice possibile? ho un appunto teorico su una serie del genere..."serie armonica generalizzata" e dato che ...

Buongiorno a tutti ^^ avrei un piccolo quesito da proporvi ( è da un ora che ci sbatto la testa ) Il testo cita : Una sfera cava di raggi interni ed esterni a e b rispettivamente, ha una densita di carica volumica $rho=A/r$. Al centro della cavità c'è una carica puntiforme q. Quale deve essere il valore di A affinchè il campo elettrico sia uniforme nella regione a < r < b ? Ho calcolato il campo E nella zona compresa fra r ed a e mi trovo $E=A(r^2-a^2)/(epsilon2r^2)$ Ovviamente il ...

Ciao ragazzi, ho provato a risolvere la serie $\sum_{n=1}^\infty \frac{nlogn}{(n^2+1)^2}$ con il criterio degli infinitesimi ponendo p=2 e mi viene $lim_(n->\infty)(frac{n^2*n*logn}{(n^2+1)^2}) = 0$ quindi la serie converge. E' corretto? Grazie in anticipo.

Salve avrei bisogno di una mano a capire come si completa il seguente esercizio: Ho la formula di ripartizione F(x) di una variabile casuale X continua e devo ottenere la funzione di densità di probabilità. $F(x)={(0,if x<-1/2),(1/2+2x+2x^2,if -1/2<=x<0),(1/2+2x-2x^2,if 0<=x<1/2),(1,if x>=1/2):}$ quindi ho calcolato la funzione di densità che è: $f(x)={(0,if x<-1/2),(2+4x,if -1/2<=x<0),(2-4x,if 0<=x<1/2),(0,if x>=1/2):}$ ora devo verificare se questa è non negativa (e non ci son problemi) e che $\int_(-infty)^inftyf(x)dx=1$ e questo non saprei come farlo.. nel senso che dovrei calcolarlo tra $-1/2$ e ...

devo risolvere quest'integrale doppio che purtroppo mi da non pochi problemi specialmente quando lo trasformo in coordinate polari $intint_D (x|y|)/sqrt(4x^2+y^2)dxdy$ dove $D={(x,y) in RR^2 : 4x^2+y^2<=1, 4x^2-4x+y^2>=0,x>=0}$ decido di trasformare le ellissi presenti in circonferenze allora effettuo la seguente trasformazione: ${(x=u/2),(y=v),(J=1/2):}$ l'integrale diventa così : $1/4intint_D (u|v|)/sqrt(u^2+v^2)dudv$ dove $D={(u,v) in RR^2 : u^2+v^2<=1, u^2-2u+v^2>=0,u>=0}$ a questo punto applico la trasformazione in coordinate polari e l'integrale diventa $intint_(g^(-1)(D)) rho^2costheta|sintheta|d\rhod\theta$ mentre il dominio diventa ...

Ciao a tutti, devo sostenere un esame di Algebra Lineare e Geometria per Ingegneri Informatici e mi sono imbattutto in questo esercizio: Determinare una base di $ RR ^3 $ ortogonale rispetto al prodotto scalare standard, che contiene il vettore $ v=(1,0,-1) $ . Innanzitutto io ho individuato l'insieme $ v^_|_ ={(x,y,z) in RR^3 |x-z=0} = (k,0,k) $ Quindi ho individuato un vettore appartenente a questo insieme, per esempio: $ v^_|_=(1,0,1) $ che risulta quindi ortogonale (come ho verificato facendo ...

Salve, Il prof per questa formula non ci da spiegazioni ma ci da solo esempi. In questo ho un di dubbi, mi potete dare qualche dritta? $int sin sqrt(x) dx$ Per sostituzione poniamo $sqrt(x)=t$. Si ha quindi $=t^2$ e pertanto $2t=x'(t)=(dx/dt)$ // ecco questa non la capisco anche se ha evidentemente seguito la formula $dw=w'(x)dx=((dw)/(dx))dx$ Da ciò si ottiene $dx=2tdt$ e dunque: $int sin sqrt(x) dx=int 2t sin t dt=-2 int t(cost)'dt=$ // perchè $-2$? come mai lo ha messo fuori? ...

Ciao a tutti, mi sono appena iscritto al sito di Matematicamente e questo è il mio primo post, per cui chiedo anticipatamente scusa per eventuali errori(messaggi ins ezioni non corrette, formule non in formato diverso Tex etc), farò del mio meglio per evitarli. Prima di inserire il mio problema mi presento rapidamente: frequento la laurea triennale in matematica (da un po' più di tre anni....) e sono studente lavoratore. A proposito di questo: non intendo lavoretti per mantenermi ...

Salve! Ho un dubbio sul calcolo della variazione di entropia. Io so calcolare la variazione di entropia per una trasformazione isoterma: $S_b - S_a = n*R*ln (V_b/V_a) + n*R*ln (P_b/P_a)$ da: $dQ = n*c_v * dT + dW$ , $dW = P*dV$, $PV = nRT => dW = nRT (dV) / V $ $S_b - S_a = \int_A^B (dQ) / T = \int_A^B n*c_v* (dT) / T + \int_A^B n*R*(dV)/V $ $S_b - S_a = n*c_v*ln(T_b/T_a) + n*R*ln(V_b/V_a)$ Come faccio a ricavarmi invece queste?: trasformazione isocora: $S_b - S_a = n*c_v*ln(T_b/T_a) - n*c_v*ln(P_b /P_a)$ trasformazione isobara $S_b - S_a = n*c_p * ln (T_b / T_a) - n*c_p * ln(V_b/V_a)$ trasformazione adiabatica $S_b - S_a = n*R*ln(V_b/V_a)$ trasformazione ...

Sia X un insieme non vuoto, Y uno spazio topologico con topologia $\tau_Y$ e $f: X rarr Y$ una funzione. a) Verificare che la famiglia di sottoinsiemi di X così definita è una topologia su X: $\tau_f = {f^(-1) ( U) : U in \tau_Y}$ b) Consideriamo l'applicazione $f: RR^2 rarr RR$ così definita: $f(x,y)= x + y$. Prendiamo su $RR$ la topologia discreta $D$. Sia $\tau_f$ la topologia indotta come definita in a). - $\tau_f$ è confrontabile con la ...

ciao a tutti...... avrei bisogno di aiuto!!!! : il seguente integrale $\int inty-x^2 dx dy$ esteso all' insieme costituito dal triangolo di vertici (0;0) (1;0) (1;-1) mi viene negativo .... è possibile ? ; l'ho svolto come dominio normale rispetto all'asse x con x compreso tra 0 e 1 e y tra -x e 0. Grazie in anticipo.

Buongiorno =) ho provato a risolvere questo integrale e credevo di averlo fatto nel modo giusto, ma non mi trovo con il risultato del programma Derive! Ora vorrei capire se sono io che sbaglio ed,eventualmente, dove $ int1/(x sqrt(x+5)$ Allora io avevo pensato alla sostituzione...$sqrt(x+5)=t, x=t^2-5, d(x)=2t$ sostituendo allora veniva $int (2t)/((t^2-5)t)dx$, e quindi $int 2/(t^2-5) dx$ Avevo pensato di svolgerlo poi come integrale razionale fratto del tipo $int 2/((t-sqrt(5))(t+sqrt(5))$ e,vabbè saltando un pò di ...

Salve dovrei calcolare $lim_(x -> oo) (x^2(sqrt(x^2+1)-sqrt(x^2-1)))/x $ ora io provo a raccolgliere x^2 dentro alla radice $lim_(x -> oo) x^2(sqrt(x^2(1+1/x^2))-sqrt(x^2(1-1/x^2)))/x $ dato che il limite va all'infinito $1/x^2 ->0$ quindi la mia situazione è questa $lim_(x -> oo) x^2(sqrt(x^2)-sqrt(x^2))/x $ ma sopra mi viene 0 e quindi 0/oo=0 ma deve tornare 1. Grazie

ho questo problema di econometria ma ha basi statistiche (credo visto che l'esame di statistica fatto 3 anni fa è dimenticato): DAI DATI SU2500 OCCUPATI SI è STIMATA LA RELAZIONE CHE INTERCORRE TRA LA PROBABILITà DI AVERE UN CONTRATTO A TEMPO DETERMINATO (CTD) E IL LOG DEL NUM DI ANNI DI ISTRUZIONE (LOGistr) L'ESSERE DONNA (FEM) E IL NUM DI FIGLI. CTD = 0.36 + 0.093 LOGistr + 1.09FEM + 0.081FIGLI (0.29) (0.045) (0.53) (0.29) tra parntesi gli standard error. ho ...

ho un dubbio teorico sull'equazioni differenziali dato un generico problema di cauchy del tipo ${(y^{\prime}=f(x,y)),(y(x_0)=y_0):}$ come posso determinare che la soluzione del problema di cauchy è unica?

Buon giorno a tutti, anche se ho visto che è già stato aperto un apposito thread relativo allo studio di una funzione integrale vi scrivo per sapere se non esista un metodo più rapido per disegnarne il grafico (anche in modo approssimato). Chiedo questo perchè noi non abbiamo mai fatto lo studio di una funzione integrale in classe ,ma nonostante questo ci viene richiesto di sapere fare il grafico. In particolare vorrei sapere come risolvere il primo ed il terzo punto del senguente ...

buona sera ho qualche esercizio con dubbi e non so come risolverli il primo esercizio è: $|(2x-3)/(5-x)|<2$ e quindi si fa il sistema: $\{((2x-3)/(5-x)<2),((2x-3)/(5-x)>(-2)):}$ $rarr$ $\{((2x-3-2(5-x))/(5-x)<0),((2x-3+2(5-x))/(5-x)>0):}$ $rarr$ $\{((4x-13)/(5-x)<0),((6)/(5-x)>0):}$ procedo con la risoluzione delle 2 disequazione frazionarie all'interno del sistema mettendo numerarore e denominatore maggiore di zero (per la prima prendo i valori negativi) in questo modo ottendo: $\{((4x-13)/(5-x)<0, if N(x)= x>13/4, D(x)=x<5),((6)/(5-x)>0, if N(x)= AAx, D(x)=x<5):}$ dalla regola dei segni ho: ...

Buonasera, avrei bisogno di una mano per dimostrare questo teorema.. sul libro di fusco-marcellini-sbordone non ho trovato granchè sulla dimostrazione di questo teorema; praticamente dice che: data una curva parametrizzata $C:[a;b]<R -> R^2$, C di classe C1 in [a;b] la lunghezza della curva $L(C)=int_{a}^{b}(|C'(t)|dt) = int_{c}^{d}(|D'(t)|dt)$, con D riparametrizzazione regolare di C. Spero possiate aiutarmi.

Sia $\alpha$ una radice complessa del polinomio $X^3-X+1$. Determinare il polinomio minimo di $2-\alpha^2$ su $QQ$. Non ho idea di come procedere...