Sfera cava con densità carica volumetrica.
Buongiorno a tutti ^^ avrei un piccolo quesito da proporvi ( è da un ora che ci sbatto la testa 
)
Il testo cita : Una sfera cava di raggi interni ed esterni a e b rispettivamente, ha una densita di carica volumica $rho=A/r$.
Al centro della cavità c'è una carica puntiforme q.
Quale deve essere il valore di A affinchè il campo elettrico sia uniforme nella regione a < r < b ?
Ho calcolato il campo E nella zona compresa fra r ed a e mi trovo
$E=A(r^2-a^2)/(epsilon2r^2)$
Ovviamente il campo diminuisce con la distanza poichè la densità di carica volumica diminuisce con quest'ultima ... tuttavia non so come procedere con l'ultimo passaggio per determinare il valore di A affinchè il campo risulti costante fra r ed a ... pensavo che il campo dovuto alla carica puntiforme posta nella cavita dovesse entrare in gioco in qualche modo ... ma non mi è chiaro come.
Qualcuno potrebbe indirizzarmi verso la dritta via ? ^^ grazie in anticipo
)Il testo cita : Una sfera cava di raggi interni ed esterni a e b rispettivamente, ha una densita di carica volumica $rho=A/r$.
Al centro della cavità c'è una carica puntiforme q.
Quale deve essere il valore di A affinchè il campo elettrico sia uniforme nella regione a < r < b ?
Ho calcolato il campo E nella zona compresa fra r ed a e mi trovo
$E=A(r^2-a^2)/(epsilon2r^2)$
Ovviamente il campo diminuisce con la distanza poichè la densità di carica volumica diminuisce con quest'ultima ... tuttavia non so come procedere con l'ultimo passaggio per determinare il valore di A affinchè il campo risulti costante fra r ed a ... pensavo che il campo dovuto alla carica puntiforme posta nella cavita dovesse entrare in gioco in qualche modo ... ma non mi è chiaro come.
Qualcuno potrebbe indirizzarmi verso la dritta via ? ^^ grazie in anticipo
Risposte
Forse ho capito il mio errore ^^ non consideravo che il campo totale fosse la somma del campo da me trovato e quello dovuto alla carica puntiforme.
Così ho impostato un equazione del tipo :
$ E_(tot)=A(r^2-a^2)/(epsilon2r^2)+q/(4piepsilonr^2) $
da cui
$ A/(2epsilon) - a^2A/(epsilon2r^2) + q/(4piepsilonr^2)=E_(tot)$
a questo punto ho pensato di fare in modo che il campo totale sia proprio $A/(2epsilon)$, per cui ho posto $A=q/(a^2 pi2)$.
Difatti se inserisco tale valore nell'equazione risolutiva otterrei
$E_(tot)=A/(2epsilon)=q/(a^2pi4epsilon)$ che è effettivamente un campo costante.
Secondo voi è corretto come ragionamento ? Il risultato può essere accettabile ?
Così ho impostato un equazione del tipo :
$ E_(tot)=A(r^2-a^2)/(epsilon2r^2)+q/(4piepsilonr^2) $
da cui
$ A/(2epsilon) - a^2A/(epsilon2r^2) + q/(4piepsilonr^2)=E_(tot)$
a questo punto ho pensato di fare in modo che il campo totale sia proprio $A/(2epsilon)$, per cui ho posto $A=q/(a^2 pi2)$.
Difatti se inserisco tale valore nell'equazione risolutiva otterrei
$E_(tot)=A/(2epsilon)=q/(a^2pi4epsilon)$ che è effettivamente un campo costante.
Secondo voi è corretto come ragionamento ? Il risultato può essere accettabile ?
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