Esercizio sulla funzione di ripartizione e densità

[rapstyle]

Salve avrei bisogno di una mano a capire come si completa il seguente esercizio:
Ho la formula di ripartizione F(x) di una variabile casuale X continua e devo ottenere la funzione di densità di probabilità.
$F(x)={(0,if x<-1/2),(1/2+2x+2x^2,if -1/2<=x<0),(1/2+2x-2x^2,if 0<=x<1/2),(1,if x>=1/2):}$
quindi ho calcolato la funzione di densità che è:
$f(x)={(0,if x<-1/2),(2+4x,if -1/2<=x<0),(2-4x,if 0<=x<1/2),(0,if x>=1/2):}$
ora devo verificare se questa è non negativa (e non ci son problemi) e che $\int_(-infty)^inftyf(x)dx=1$
e questo non saprei come farlo.. nel senso che dovrei calcolarlo tra $-1/2$ e $1/2$ (se non erro) ma non saprei come visto che mi trovo due funzioni diverse in quell'intervallo..
Potete aiutarmi o spiegarmi come fare?
grazie mille

[pinobambam]

spezzi l'integrale:
$\int_{-1/2}^{0}(2+4x)dx + \int_{0}^{1/2}(2-4x)dx$

[rapstyle]

ok grazie mille.. avevo fatto pure io questo ragionamento ma non so perché mi veniva un risultato diverso da 1 e allora pensavo fosse sbagliato.. grazie tante