Aiuto Integrale Indefinito

[userina]

Buongiorno =)
ho provato a risolvere questo integrale e credevo di averlo fatto nel modo giusto, ma non mi trovo con il risultato del programma Derive! Ora vorrei capire se sono io che sbaglio ed,eventualmente, dove

$ int1/(x sqrt(x+5)$

Allora io avevo pensato alla sostituzione...$sqrt(x+5)=t, x=t^2-5, d(x)=2t$

sostituendo allora veniva $int (2t)/((t^2-5)t)dx$, e quindi $int 2/(t^2-5) dx$
Avevo pensato di svolgerlo poi come integrale razionale fratto del tipo $int 2/((t-sqrt(5))(t+sqrt(5))$ e,vabbè saltando un pò di passaggi mi venivano due integrali del tipo:
$1/sqrt(5) int1/( t-sqrt(5)) -1/(sqrt(5)) int1/(t+sqrt(5))$...Il risultato finale sarebbe stato:

$1/sqrt(5) log(sqrt(x+5)-sqrt(5)) - 1/(sqrt(5)) log(sqrt(x+5)+sqrt(5)) $

Aspetto vostre risposte, grazie =)

[@melia]

Calcolando la derivata del tuo risultato, ne deduco la correttezza.

[userina]

"@melia":Calcolando la derivata del tuo risultato, ne deduco la correttezza.

grazie mille =)