Integrale doppio

[tech1]

ciao a tutti...... avrei bisogno di aiuto!!!! :
il seguente integrale $\int inty-x^2 dx dy$ esteso all' insieme costituito dal triangolo di vertici (0;0) (1;0) (1;-1) mi viene negativo .... è possibile ? ; l'ho svolto come dominio normale rispetto all'asse x con x compreso tra 0 e 1 e y tra -x e 0.

Grazie in anticipo.

[pater46]

A me risulta $ - 5/12 $..

[qwert90]

anche a me risulta $-5/12$ ...
non deve spaventare il fatto che venga negativo il calcolo dell'integrael doppio di una funzione su un dato dominio...
se invece stai parlando dell'area o di un volume (e per calcolarli usi un integrale doppio otriplo) allora lì il risultato deve essere positivo per forza ...

[pater46]

Si esattamente

[legendre]

Io sono un fautore convinto di Gauss-Green
Questo integrale si risolve in un secondo:
$ int int_( )^( ) (delf)/(dely)dxdy= -int_( )^( ) fdx $
cioe':
$ int int_( )^( )(del(y^2/2-yx^2))/(dely)=-int_(\gamma )^( )(y^2/2-yx^2)dx- int_(\gamma_1 )^( )(y^2/2-yx^2)dx - int_(-\gamma_2 )^( )(y^2/2-yx^2)dx$
dove $\gamma$ e' la curva di equazione ${(x=t),(y=-t),(0 e $-\gamma_2$ di equazione:${(x=t),(y=0),(0 $\gamma_1$ essendo $dx=0$ e $\gamma_2$ essendo $y=0$ si annullano, quindi:
=$-int_( 0)^( 1)(t^2/2-(-t)t^2)dt=-5/12$