Matematicamente
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Data una successione reale a(n) dimostrare che:
$ INF {a(n): n in NN } <= lim_(n -> + oo )INF a(n) $
Se a(n) è limitata inferiormente in un intorno di $+oo$ allora $lim_(n -> + oo )INF a(n) = lim_(M -> + oo ) l(M) > - oo > INF {a(n): n in NN } $
Mica può andar bene?
Buona sera sembrerò un povero sfigato ma stavo provando a fare qualche esercizio ma questo mi da una grana ..
Sia T l'endomorfismo di $RR^4$ con matrice associata rispetto alla base canonica
$A=M_e(T)=( ( 2 , 2-k , -k , 0 ),( -1 , k , k-1 , 1 ),( 0 , 0 , 1 , 0 ),( 1 , 2-k , -k , 1 ) )$
a)Mostrare che il vettore$ v=(1,0,0,1)$ è autovettore di T.Trovare tutti gli autovettori di T
b)Stabilire se esistono valori del parametro reale k per i quali l'endomorfismo è diagonalizzabile
devo fare $A -$$\lambda$$I_(4x4) $fare il ...
Allora il mio problema è quello di determinare le soluzioni della seguente:
$y' = \frac{1}{1-x^{2}}y , (-1<x<1)$
Allora per prima cosa ho osservato che l'equazione diff. è omogenea e quindi sono giunto alla conclusione che l'unica soluzione è la soluzione generale.
Quindi ho fatto i soliti passaggi:
$\log|y(x)| = \int\frac{1}{1-x^{2}}dx$
Poi ho pensato di scomporre in fratti l'integranda ed ho ottenuto:
$\frac{1}{1-x^{2}}= \frac{1}{2}\frac{1}{1-x}+\frac{1}{2}\frac{1}{1+x}$
Poi ho risolto l'integrale trovando che:
$\int\frac{1}{1-x^{2}}dx = \frac{1}{2}\log(1-x)+\frac{1}{2}\log(1+x) = \frac{1}{2}log[(1-x)(1+x)] = \frac{1}{2}\log(1-x^{2}) = \log\sqrt{1-x^{2}} + C$
Infine ho trovato che la ...
buonasera vi chiedo di spiegarmi come mai il $\lim_{x \to 0^+}$ $log_a x = text{inf} log_a x = -\infty$ con a>0 percui f(x) crescente, mentre
$\lim_{x \to 0^-} log_a x = text{sup}$ $log_a x = +\infty$
io avevo capito che se il dominio è limitato in questo caso inferiormente, il limite della funzione che tende appunto all'estremo inferiore del dominio, il limite è l'estremo inferiore del codominio se la funzione è crescente, in questo caso -$infty$.. non riesco a capire questo caso con gli intorni destro e sinistro...
grazie!
Buongiorno a tutti, sto svolgendo degli esercizi di logica matematica e mi sono "bloccato" su questo:
Sia data una formula predicativa.... Quale delle seguenti interpretazioni è un modello per essa.
A (N, numeri pari, numeri dispari )
B (Z, numeri non positivi, numeri non negativi )
C tutte le intepretazioni sono modelli
D ( I, I ´ I, I ´ I)
E ( I, Ø, Ø )
Io inizio a svolgere l'esercizio facendo il tableaux della formula predicativa data, alla fine ...
ki mi aiuta xfavore a fare questo problema un solido di sughero (ps 0.25) ha la forma di un parallelepipedo rettangolo,con le dimensioni lunghe rispettivamente 14 cm,16cm e 15 cm esso presenta una cavità profonda 13 cm a forma di prisma regolare quadrangolare,il cui spigolo di base misura 5 cm calcola l'area della superficie del solido e il suo peso! deve uscire 1608 cmquadrati e 758,75 g
Convergenza integrali impropri
Miglior risposta
Discutere la convergenza dei seguenti integrali impropri
[math]<br />
\int_0^3 \frac{1-\cos x}{x^2 \sin \sqrt{x}} dx<br />
[/math]
e converge.
Quest'altro integrale non dovrebbe convergere ugualmente? Nelle soluzioni c'è scritto che diverge
[math]<br />
\int_0^{12} \frac{1-\cos x}{x^2 \sin \sqrt{x}} dx<br />
[/math]
Per il primo integrale ho utilizzato il criterio asintotico. Come ordine ho ottenuto [math]\frac{1}{2}[/math] che è minore di 1 e ho concluso che converge.
In più di una occasione mi è capitata la seguente situazione:
Ho una funzione $f: RR -> RR$, continua (e magari derivabile); e inoltre
$lim_(x -> +oo) f(x) = lim_(x -> - oo ) f(x) = +oo$ .
E ora, proprio come farei se dovessi applicare Rolle, voglio prendere $y$ abbastanza grande in modo che esistano due punti $x_1 , x_2$ tali che $y = f(x_1) = f(x_2)$.
Ma qual è il modo più semplice per giustificare la scelta dell'$y$ e l'esistenza dei due punti $x_1 , x_2$?
Idea:
Mi verrebbe ...
Sia $ f: A -> RR $, con $ A sub RR $ . Mostrare che sup(f) = - inf(-f).
A capire l'ho capito...ma come posso mostrarlo?
Io so che -f è la funzione simmetrica di f rispetto all'asse x....e quindi sup(f)=- inf(-f)...ma non è una dimostrazione questa...:(!
Esercizio: $AA n in NN$ sia $f_n$ una funzione convessa definita su $RR$.
$AA x in RR$ sia $bar(f) (x) = "sup"_(n in NN) f_n (x)$. Si provi che $bar f$ è convessa.
$E = { f_n , n in NN }$ è un insieme di funzioni convesse.
L'unica idea che mi è venuta è quella di considerare la famiglia $g_n$ delle rette di appoggio al grafico di $f_n$ nel punto $x$ e definire $bar(g)(x) = "sup"_(n in NN) g_n (x)$, e provare che si tratta della retta di appoggio ...
Salve a tutti, so che è una stupidaggine ma non riesco a fare il risultato(cioè grafico) del segnale cosi fatto y(t)=Tri(t) - Rect(t/2). So che un segnale Rect(t/2) - Tri(t) di ugual durata mi da come risultato un Tri con il vertice(considerati entr4ambi i segnali centrati nell'origine) nell'origine degli assi, ma quello non capisco come farlo. Ogni volta mi vengono questi dubbi stupidi che non riesco a togliere. Scusate per l'immagina ma ero di fretta. Grazie in anticipo per l'aiuto
devo fare alcuni esercizi sulle trasformate di laplace, ma non ho le soluzioni, mi potete dare una mano?
la prima su cui ho dei dubbi è la trasformata di [tex]y(t)=t^2\delta_{-1} (t-2)[/tex] dove con delta a meno 1 intendo il gradino unitario. guardandola, non mi viene in mente nessuna proprietà che conosco, perchè c'è quel t al quadrato che mi scombussola tutto...
Ciao a tutti, ho il seguente sistema differenziale:
$ x' = - x^3 + xy^3 $
$ y' = - y^5 + x^2y^4$
Avrete gia capito di cosa si tratta. Considero , il punto di equilibrio (0,0) che chiaramente non è l'unico.
In questo punto la matrice jacobiana è la matrice nulla $((0, 0),(0, 0))$. L' esercizio chiede di stabilire il tipo di equilibrio che si ha in (0,0).
Io penso che se la matrice che rappresenta un sistema dinamico è la matrice nulla, qualsiasi punto è di equilibrio.
In questo caso quindi ...
scusate, mi confermate che il dominio della funzione $f(x) = 4 arcsin (1 - log(x-1))$ è
$2<= x <= 10^2 + 1$ ? perchè i risultati mi dicono che è $ 2<= x <= e^2 +1$ ma non capisco da dove salti fuori $e$
grazie
Salve a tutti sono nuova del forum, scusatemi in anticipo per eventuali errori!
Sto riprendendo in mano analisi I e non ho chiari alcuni punti di questo esercizio:
Sia:
$ Fa(x):{ ( (2+5x)/(|x|+3)+a se x<0 ),( sqrt((x+4)/(|-3x|+9)) se x>0 ):} $
Discutere continuità e derivabilità di Fa al variare di a.
Prima di tutto eseguo i valori assoluti:
$ |x|{ ( x se x>0 ),( -x se x<0 ):} $ Prendo -X perchè mi serve 0.
Adesso a logica mi verrebbe di studiare il campo di esistenza:
Per la prima mi viene $ x != 3 $ ma considero ...
Salve a tutti l'altro giorno stavo provando a fare un integrale ma mi sono letteralmente incartato, non riesco a ricavare una primitiva perché non riesco neanche a capire che sostituzione devo fare, ve lo scrivo:
$int(2+cos^2x)/(1+sin^2x)dx$
Non è necessario che mi scriviate tutti i passaggi, mi basta anche solo la sostituzione da effettuare.
P.S. Ho provato a sostituire $cosx$ con $(1-t^2)/(1+t^2)$, $sinx$ con $(2t)/(1+t^2)$ e $dx$ con $(2t)/(1+t^2) dt$ ma è ...
come si fa a determinare se un sottogruppo è normale?cioè, il teorema dice $a^-1*h*a in H$, $a in G$(gruppo), $h in H$(sottogruppo). Quindi supponiamo che io ho una permutazione $s in s_8$, e un sottgruppo generato da tale permutazione, ad esempio $H={s^2,s^3,s^4}$.
Per vedere se H è normale devo verificare che $s^-1*s^2*s in H$? Quindi che tale quantità sia uguale ad $s^2,s^3$ o $s^4$?
Oppure $s^-1*s^2*s = s^2$(e così via anche per ...
$lim_n 1/n * root(n)( 1 + 2^2 + 3^3 + ... + n^n )$
Mi sono bloccato tentando di trovare una successione maggiorante:
$1/n * root(n)( 1 + 2^2 + 3^3 + ... + n^n ) <= n^(n+1)$
$1 + 2^2 + 3^3 + ... + n^n <= n^(n(n+2))$
$1 + 2^2 + 3^3 + ... + n^n <= (n^n)^(n+2)$
Ma questa è vera da un certo $bar n$ in poi?
Esercizio: Sia $f$ continua su $[a , +oo[$ e derivabile su $] a , +oo[$.
Dimostrare che se $f(a) = lim_(x -> +oo) f(x)$ allora esiste $xi > a$ con $f'(xi) = 0$.
Svolgimento:
Considero $x > a$ e applico Lagrange in $[a , x]$:
$EE xi in ] a , x [$ tale che $f'(xi) = (f(x) - f(a))/(x - a)$
Mandando $x -> +oo$ si ha che $EE xi in ] a , +oo [$ tale che $f'(xi) = 0$.
EDIT: Mi sono accorto che ho preso una cantonata.
Non uso precisamente ...
convergenza puntuale e uniforme per $ x in RR $ e $ x in [-oo , M ] $ di
fn(x)= 1 se $ x in [n,n+1] $ e 0 altrove
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