Matematicamente

Se io conosco la somma algebrica di due frazioni, stabiliamo che sia ad esempio $(2a+3)/(a-2)$, e mi viene chiesto di trovare i valori delle due frazioni che sommate danno questo risultato, come risalgo alle frazioni originarie? Certo, ci sono cinque alternative già scritte, potrei fare la somma di tutte ma sarebbe lungo..

Sto studiando il teorema di shwarz, ma ho un problema nella comprensione della dimostrazione. L'enunciato da cui parto è questo: sia $(x_0,y_0)in RR^2$, sia $delta>0$, sia $f:(x_0-delta, x_0+delta)x(y_0-delta, y_0+delta)->RR$. Supponiamo che $f_(xy)(x,y)$ e $f_(yx)(x,y)$ esistano in tutto $RR_(delta)$ e supponiamo siano continue in $(x_0, y_0)$. Allora $f_(xy)(x_0,y_0) = f_(yx)(x_0,y_0)$. La dimostrazione che sto studiando è la seguente: si considera la funzione $g(h,k)=f(x_0+h,y_0+k)+f(x_0,y_0)-f(x_0+h,y_0)-f(x_0,y_0+k)$. Poi considero le seguenti: ...

ciao ragazzi, in un esercizio c'è il segue passaggio: $ 1/{2pi}R*F[-1/(1+iomega)](t)=i/{2pi)R*F[1/(omega-i)](t) $ dove ho indicato con $ F $ la trasformata di Fourier e con $ R $ la riflessione (ossia $ R $ manda $ t->-t $ mi chiedevo come sia possibile avere una $ i $ al numeratore al secondo membro, forse mi sfugge il raccoglimento che è stato fatto, che dovrebbe essere $ -i $ ma non mi tornano i calcoli potreste darmi una mano?

Ciao a tutti! Sono ancora alle prime armi con l'algebra e volevo chiedere un aiuto nella risoluzione del seguente esercizio: Se un insieme $ X $ ammette una suriezione $ f:Xrarr X $ che non è iniettiva, dimostrare che $ X $ è infinito nel senso di Cantor. Io ho provato a dimostrare l'esercizio in questo modo: Innanzitutto ricordiamo che un insieme è infinito nel senso di Cantor se esiste un'applicazione iniettiva, ma non suriettiva, $ h:Xrarr X $. Definisco ...

Vi propongo un esercizio che trovo molto affascinante. Sia \(N\) un intero positivo e \( L(N) := \operatorname{lcm}(1,2,3,\ldots,N) \), il più piccolo comune multiplo di \(1,2,3,\ldots,N\). Dimostra che \[ \lim_{N \to \infty} L(N)^{1/N} = e \] è equivalente a dire \[ \lim_{ N \to \infty} \frac{\pi(N)}{ \left( \frac{N}{\log(N)} \right)} = 1 \] dove \(e \) è il numero di Eulero, \( \pi \) è la funzione enumerativa dei primi. Hint: Mettere in relazione \( L(N)\) con la funzione di Chebyschev, ...

esprimi la seguente frase utilizzando i monomi e semplifica l’espressione trovata: Dati due numeri moltiplica il cubo del primo per il doppio del quadrato del secondo e dividi il risultato per il quadrato del prodotto dei due numeri

1)In una piramide quadrangolare regolare l'patema misura 5,1 cm e il perimetro di base e' 19,2 cm. Calcola la misura dell'altezza. R= 4,5 cm 2) L'area di base di una piramide quadrangolare regolare è 256 dm2 e l'apotema misura 17 dm. Calcola la misura dell'altezza. R=15 dm 3) in una piramide quadrangolare regolare l'patema misura 5,8 cm e l'altezza 4 cm. Calcola il perimetro e l'area della base della piramide. R= 33,6cm, 70,56 cm 4) Una piramide retta ha per base un quadrato con l'area di ...

Salve, scusate il disturbo. Vorrei capire bene il rendimento di una macchina termica, esso assume sempre valore minore di $1$ visto che il lavoro prodotto è sempre minore del calore assorbito. Ma non mi è chiaro, se il rendimento è sempre positivo o può anche essere negativo? Grazie

Calcolato nel punto x=1 . Come mai il mio libro lo scrive così? $ e= 1+1+ 1/2 + 1/6 +.......+ 1/(n!) + e^\Theta / ((n+1)!) $ $ 0 \leq \Theta \leq 1 $ Non capisco l'ultimo termine. Grazie

Ho scoperto di una bellissima prova topologica sull'infinità dei numeri primi di Furstenberg. Ve la propongo come esercizio: Muniamo \( \mathbb{Z} \) della seguente topologia. Sia \( A_{a,b} = \{ an +b \mid n \in \mathbb{Z} \} \). Diciamo che \( U \subset \mathbb{Z} \) è aperto se e solo se è vuoto oppure è scrivibile come unione di progressioni aritmetiche, i.e. \[U = \bigcup_{j \in J} A_{a_j,b_j } \] con \( a_j \neq 0 \) per ogni \(j \in J \). a) Dimostrare che \( A_{a,b} \) è sia aperto ...

un prisma retto, avente per base un rettangolo le cui dimensioni sono 12 cm e 30 cm, è alto 70 cm. Calcola l'area della superficie laterale e totale qualcuno riesce a farla per favore i risultati sono 5880cm quadrati e 6600 cm quadrati

Buongiorno a tutti! Stavo rivedendo dei concetti di termodinamica, in particolare la regola delle fasi di gibbs e i piani termodinamici. Prendendo in esame il piano dell'acqua (consideriamo il piano T-S) nella zona del liquido quindi monofasica avrò varianza 2 così come in quella di vapore surriscaldato, mentre in quella sotto la curva a campana dove abbiamo due fasi avrò varianza 1. Per quanto riguarda il punto triplo ho varianza 0 mentre per quanto riguarda i punti di liquido saturo e vapore ...

Traccia Un condensatore piano con armature quadrate di capacità C=8e-5 F,è isolato.Lo spazio tra le armature è vuoto.La differenza di potenziale ai suoi capi è V=2e2 V,l armatura a potenziale maggiore è quella superiore.Il codensatore viene poi riempito con due materiali dielettrici.Il primo è omogeneo con costante dielettrica e1=1.1 . Nel secondo costante dieletrica varia linearmente lungo z,vale 1.1 all interfaccia e 1.1 in corrisopndenza dell armatura inferiore.In figura si ha h1=2e-2 m e ...

Buon pomeriggio, sto provando a svolgere un esercizio assegnato dalla mia prof. a lezione sull'applicazione del teorema : Scambio del limite con l'integrale. Eserczio: Sia la seguente successione di funzioni definita come $ f_n(x)={ ( x^2+n-n^2|x|\qquad se\ |x| le 1/n),( x^2 \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad se\ |x|<br /> >\1/n ):} $ verificare i) $f_n(x)$ converge puntalmenta a $f(x)=x^2$ per $x>0,$ ii) applicando il teorema dello scambio del limite, non converge uniformemente, in tal caso determinare un intervallo in cui ci sia la convergenza uniforme. ...

Posto qui un altro problema: Se si ha a disposizione un liquido A contenente il 10% di candeggina e il 90% di acqua e un liquido B contenente il 25% di candeggina e il 75% di acqua, quanti litri di A e quanti di B occorre mischiare se si vogliono ottenere 10 litri di soluzione acquosa al 15% di candeggina? (Risultati non interi) Sarò sincero. Non ho davvero idea d come vada impostato questo problema. Non sono interessato alla risoluzione quanto piuttosto al ragionamento. Vorrei capire il ...

FASCIO DI CIRCONFERENZE NON CONCENTRICHE Data l’equazione (1+k)(x^2+y^2)+3(1-k)x+(k-11)y=0 1) per quali valori di k si hanno circonferenze reali non degeneri? 2) Si trovi l’equazione della circonferenza di raggio minimo e il relativo valore del parametro k 3) Le equazioni delle circonferenze tangenti alla retta 3x+y=9 4) Le equazioni delle circonferenze che staccano sull’asse y un segmento lungo 5 Qualcuno mi saprebbe aiutare per favore!!!

Perché è meglio realizzare il pendolo con una sospensione bifilare, con un filo a V? perfavore mi potete dire perchè?

Buongiorno ragazzi. Vi sottopongo questo problema nel quale non riesco a capire dove sbaglio. Un commerciante di vini disonesto ha mischiato una partita di vino ottimo con una di vino scadente, ottenendo una mistura di 120 litri della quale il vino buono rappresenta il 50%. Quanti litri di vino buono dovrebbe aggiungere a questa mistura, se volesse portare la percentuale di vino buono al 70%? Il vino buono presente in questa mistura è quindi pari a 60 litri. Se ...

Buongiorno, avrei bisogno di una mano per risolvere questo problema Io pensavo di calcolare il campo elettrico con il teorema di Gauss facendo la somma dei due campi elettrici (che vanno nella stessa direzione cioè verso -x), sia per il punto 1 che per il punto 2, ma poi non mi è chiaro come dovrei procedere. Penso che sia necessario calcolare il potenziale nei due punti per poi utilizzare il lavoro ma non ne sono sicuro. Qualcuno riesce a chiarirmi le idee su come procedere?

salve ragazzi! data $ phi (f)(x)=(√2/(1+x^2))f(2arctan(x)) $ e sapendo che $ phi (f)(x) $ è invertibile, devo trovare l'inversa, che so essere: $ phi^(-1) (F)(t)=1/((√2)cos(t/2))F(tan(t/2)) $ una mano su come procedere? io purtroppo non riesco ad arrivare alla stessa inversa