Matematicamente
Discussioni su temi che riguardano Matematicamente
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Una sfera conduttrice isolata di raggio R = 14 cm genera nel vuoto un campo elettrico che sulla sua superficie vale E(R) = 1,5 kV/m.
• Calcola il potenziale sulla superficie della sfera.
• Determina la carica elettrica depositata sulla sfera.
Perchè per calcolare il potenziale della sfera facciamo V = E(R)R?
Salve, ho un dubbio sull'energia potenziale. Ho capito che è legata a forze conservative.
Ma la definizione: La variazione di energia potenziale è uguale al lavoro fatto dalle forze è corretta? Grazie
sto cercando di fare lo sviluppo di $ f(z)=z/(1-cos(z)) $ per trovare le singolarità della funzioni ma non riesco a trovare lo giusto sviluppo che sarebbe: $ 2/z+z/6+z^3/120+O(z^5) $
Potreste dirmi cosa sbaglio?
io sviluppo il coseno al denominatore:
$ z/(1-[1-z^2/2+z^4/(4!)+O(z^6))]=z/((z^2/2)+z^4/(4!)+O(z^6)) $
ho difficoltà a capire anche quali siano le singolarità per la funzione $ e^{sen(1/z)} $
Ho trovato lo sviluppo della funzione, che è $ 1+1/z+O(1/z^2) $ usando gli sviluppi noti di taylor del seno e dell’esponenziale.
avendo potenze ...
$ f(z)=cos(1/z) $ ha uno sviluppo di Laurent che coincide con quello di Taylor perché è assente la parte regolare (ossia non ci sono potenze positive di z).
Riporto qui lo sviluppo che ho trovato:
$ cos(1/z)=1-1/(2z^2)+O(z^(-4)) $
da cui deduco che l’infinito è una singolarità essenziale. Lo zero è invece una singolarità eliminabile, perchè $ lim_{z->0 $ dello sviluppo è $ =1 $ .
Confermate?
sto cercando di determinare le singolarità di $ f(z)=sin(1/(2z+1)) $ e ho trovato che
$ z=oo $ è una singolarità essenziale
$ z=-1/2 $ è un polo di ordine 1. tuttavia non è l'unico, ma è giusto scrivere $ z=-1/2+(2kpi) $ $ ,k∈ZZ $ ?
lo 0 è una singolarità eliminabile perchè $ f(0)=sin(1)-2zcos(1)+O(z^-2) $ ha $ lim_[z->0}f(0)=sin(1) $
Chi mi aiuta con questo problema? Grazie mille
Un sottile strato di materiale metallico ha la forma di un disco di raggio R2=6e-3 m ,con un foro di raggio R1=3e-3m.E’ percorso da una corrente stazionaria e uniforme i=5e-1 A,nel verso mostrato.Determinare modulo direzione e verso dal campo magnetico generato da tale sistema nel punto posizionato al centro del foro.
Aiuto dimostrazione perpendicolare
Miglior risposta
Sia ABC un triangolo isoscele di vertice A.prolunga il lato AB di un segmento AP congruente ad AB.dimostra che la retta PC è perpendicolare a BC
Problemi sulle funzione aiuto vi prego
Miglior risposta
In un trapezio rettangolo la cui altezza misura X la misura della base minore supera di uno quella dell’altezza e il lato obliquo è cinque quarti dell’altezza.indicato con Y il perimetro del trapezio esprime Y in funzione di X.traccia il grafico della funzione ottenuta mettendo in evidenza il tratto relativo al problema.determina X in modo che il perimetro del trapezio sia uguale a quello del triangolo equilatero costruito sulla base minore del trapezio
Buongiorno a tutti,
avrei bisogno di una delucidazione riguardo la discussione della seguente equazione di secondo grado letterale intera:
$x^2-3asqrt(a)x+2a^3=0$
I coefficienti dei termini sono: $a=1; b=3asqrt(a); c=2a^3$
Calcolo il $\Delta$ e trovo che è uguale a $a^3$
Ora devo discutere i casi in cui $a$ è positivo, nullo o negativo.
Se $a<0$ $\Delta<0$ non esistono soluzioni reali;
Qui arriva il punto che non mi è chiaro. Il libro mi da come ...
Buon pomeriggio a tutto il Forum.
Per il mio prossimo esame di Algebra 1, ho ripreso in mano i primi esercizi sugli insiemi; volevo sottoporvene uno per capire se li affronto in maniera corretta (o se metto giù solo un giro di parole, come temo ...).
Esercizio.
A, B, C sono insiemi; C \ (A \( \cup \) B) = (C \ A) \( \cap \) (C \ B)
Si procede per doppia inclusione.
a) C \ (A \( \cup \) B) \( \subseteq \) (C \ A) \( \cap \) (C \ B).
Se x \( \in \) C \ (A \( \cup \) B) allora x \( ...
PROBLEMA
1) Bartolomeo è alto 5 cm piu di Riccardo; Riccardo è alto i 34/35 di Bartolomeo? quanto sono alti i due amici ? risultato 170 e 175 cm
IL problema deve essere risolto tramite uso di equazioni .
Ciao a tutti !
Avrei un problema con questo esercizio.
Nel secondo punto so che per $ t<1ms $ la tensione in ingresso è zero e anche la tensione di uscita.
per $t>1ms $:
a $t=1^+$ ho $V^+= V_{IN}*R_2/(R_2+R_1) $ e $V_{OUT} (1^+)= (1+(R_4/R_3))*(R_2/(R_2+R_1))*V_{IN} = 6,4V$
Poi essendo il segnale applicato in continua vuol dire che il condensatore ha impedenza infinita e in esso non scorre corrente quindi la tensione di uscita ritornerà a zero esponenzialmente ? Con la tau $(R_1+R_2)*C$
Grazie ...
Buonasera a tutti, vi chiedo un aiuto relativo al calcolo di un commutatore che ho trovato in un esercizio. E' il seguente:
$[1/r,PyLz]$
dove $r=sqrt((x^2)+(y^2)+(z^2))$, Py è la componente dell'operatore impulso lungo y ed Lz è la componente del momento angolare lungo z.
Fino ad ora ho operato solo con commutatori tra le componenti di r, p(impulso) ed L (momento angolare), ma incontrando r definito come sopra ho dei dubbi su come procedere.
Grazie in anticipo per le risposte!
Ciao ragazzi ho questo problema:
Due numeri (non interi) hanno come somma 18, come differenza dei quadrati 54. Determinali.
Sapendo che è presente una differenza allora un numero sarà più grande dell'altro.
Se pongo $x$ come numero più piccolo e $x+1$ come numero più grande, imposto l'equazione:
$x+1+x=18$ ottengo $x=17/2$ ma dovrebbe essere $x=15/2$. Dove sbaglio?
Si consideri un tubo inclinato a sezione variabile con un diametro nella sezione in ingresso di 22cm, un diametro nella sezione di uscita di 10cm e lungo 300m. Nel tubo entrano 100 kg/s di acqua all'altezza di 8m dal suolo ed esce a 5m, rispetto il livello del suolo. Si consideri il condotto adiabatico. Si determini la velocità del flusso in ingresso.
Potreste aiutarmi a capire come impostarlo, grazie.
Se io conosco la somma algebrica di due frazioni, stabiliamo che sia ad esempio $(2a+3)/(a-2)$, e mi viene chiesto di trovare i valori delle due frazioni che sommate danno questo risultato, come risalgo alle frazioni originarie? Certo, ci sono cinque alternative già scritte, potrei fare la somma di tutte ma sarebbe lungo..
Sto studiando il teorema di shwarz, ma ho un problema nella comprensione della dimostrazione.
L'enunciato da cui parto è questo: sia $(x_0,y_0)in RR^2$, sia $delta>0$, sia $f:(x_0-delta, x_0+delta)x(y_0-delta, y_0+delta)->RR$. Supponiamo che $f_(xy)(x,y)$ e $f_(yx)(x,y)$ esistano in tutto $RR_(delta)$ e supponiamo siano continue in $(x_0, y_0)$. Allora $f_(xy)(x_0,y_0) = f_(yx)(x_0,y_0)$.
La dimostrazione che sto studiando è la seguente: si considera la funzione $g(h,k)=f(x_0+h,y_0+k)+f(x_0,y_0)-f(x_0+h,y_0)-f(x_0,y_0+k)$. Poi considero le seguenti: ...
ciao ragazzi, in un esercizio c'è il segue passaggio: $ 1/{2pi}R*F[-1/(1+iomega)](t)=i/{2pi)R*F[1/(omega-i)](t) $ dove ho indicato con $ F $ la trasformata di Fourier e con $ R $ la riflessione (ossia $ R $ manda $ t->-t $
mi chiedevo come sia possibile avere una $ i $ al numeratore al secondo membro, forse mi sfugge il raccoglimento che è stato fatto, che dovrebbe essere $ -i $ ma non mi tornano i calcoli
potreste darmi una mano?
Ciao a tutti! Sono ancora alle prime armi con l'algebra e volevo chiedere un aiuto nella risoluzione del seguente esercizio:
Se un insieme $ X $ ammette una suriezione $ f:Xrarr X $ che non è iniettiva, dimostrare che $ X $ è infinito nel senso di Cantor.
Io ho provato a dimostrare l'esercizio in questo modo:
Innanzitutto ricordiamo che un insieme è infinito nel senso di Cantor se esiste un'applicazione iniettiva, ma non suriettiva, $ h:Xrarr X $.
Definisco ...
Vi propongo un esercizio che trovo molto affascinante.
Sia \(N\) un intero positivo e \( L(N) := \operatorname{lcm}(1,2,3,\ldots,N) \), il più piccolo comune multiplo di \(1,2,3,\ldots,N\). Dimostra che
\[ \lim_{N \to \infty} L(N)^{1/N} = e \]
è equivalente a dire
\[ \lim_{ N \to \infty} \frac{\pi(N)}{ \left( \frac{N}{\log(N)} \right)} = 1 \]
dove \(e \) è il numero di Eulero, \( \pi \) è la funzione enumerativa dei primi.
Hint:
Mettere in relazione \( L(N)\) con la funzione di Chebyschev, ...
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