Matematicamente

Scusate sapreste farmi il limite per n che tende ad infinto di \(\displaystyle (n^2 (logn)^2)/(\sqrt{n^5}+1) \) ho provato a farlo e sono arrivato ad un punto in cui mi ritrovo con \(\displaystyle (logn)^2/(\sqrt{n})\) ma non so neanche se fino a qui ho fatto bene..come vado avanti? dovrebbe venire 0. Uso la gerarchia degli infiniti? ma il fatto che il logaritmo sia al quadrato e il denominatore sotto radice non influenza? grazie in anticipo

Ciao a tutti ,vorrei che mi spiegaste in che modo controllare che il limite della mia funzione non esiste.. Per $x->oo$ sembra più semplice capirlo rispetto al $lim x->x0$ Prendiamo un limite a caso $ lim_(x -> 0) sin(3x)/x^4 $ N.E. non so come controllarlo,anche xchè se devo fare un veloce studio di funzione per vedere il grafico devo controllare il limite.. ..quindi non credo sia quella la strada.. So che ho il problema in x=0 xchè nel dominio della f $ { x!=0 } $ Più che la ...

Ciao a tutti, devo stabilire il carattere di questa serie ma non ci riesco, qualcuno mi può aiutare? \(\sum_{n=1}^\infty\frac{sin (n!) + 3^{-n}+log({n^{10}})+ n^{1/2} }{ 5^{-n} +2 (n^{3}+2n+1)^{1/2}})\) ps- chiedo scusa per l'elevazione a 1/2 ma non riesco a fare la radice, ho seguito la guida ma non riesco...se racchiudo tra $ l'argomento non visualizza correttamente la formula...

Se il raggio di convergenza di una serie di potenze è \(\displaystyle r \) allora la serie converge uniformemente su \(\displaystyle [-a,a], \forall a : 0 \leq a < r \). Non posso dire direttamente che la serie converge uniformemente su \(\displaystyle ]-r,r[ \) ?

Salve a tutti, sulla spiegazione di alcuni esercizi trovo scritto per esempio: \(\displaystyle 2/(2n+1) \) e poi dice che si può notare che \(\displaystyle 2/(2n+1)

Ciao a tutti, avrei il seguente dubbio: che legge segue la v.a. $Z=X/(Y+U+W)$ sapendo che $X,Y,U,W$ seguono la legge esponenziale? Posso ragionare dicendo che siccome al somma di esponenziali segue la legge di Erlang, allora so che il rapporto tra Esponenziale X e Erlang (Y+U+W) segue la legge di Pareto? E se invece avessi avuto che legge segue la v.a. $Z=(X+Y)/(U+V+W)$ sapendo che $X,Y,U,V,W$ seguono la legge esponenziale? In questo caso avrei al numeratore una Erlang, e al ...

Salve a tutti, l'esercizio è il seguente \(\displaystyle \sum (2n+2k-1)=3n^2 \) con k da 1 a n Dopo la prima verifica: Base dell'induzione, sono passato alla seconda: Passo induttivo. Nel passo induttivo mi viene \(\displaystyle \sum (2n+2+2k-1)\) (con k da 1 a n+1) \(\displaystyle = \sum (2n+2k-1+2)+(4n+3)\) (con k da 1 a n) \(\displaystyle = \sum(2n+2k-1) + \sum2+(4n+3)= 3n^2 + \sum2+(4n+3) \) come vado avanti? ho fatto delle prove e se procedessi cosi \(\displaystyle 3n^2+\sum2 + (4n+3)= ...

un prisma retto ha per base un triangolo isoscele con la base che misura 18 cm e l'area di 108cmq ; sapendon che l'altezza del prisma misura 8.4 cm, calcola l'area della superfice laterale

Studiare la convergenza uniforme della successione $f_k (x) = (sin(k x))/(sqrt(k) * x )$ , con $x in (0,+oo)$ e $k >= 1$. $f_k -> 0$ puntualmente. Vorrei mostrare che $f_k$ non converge uniformemente alla funzione identicamente nulla in $(0,+oo)$ cioè devo provare che: $EE epsilon_0 > 0 : AA k in NN - {1} , EE bar k_k , EE x_k in (0,+oo)$ tale che $|f_k - f| >= epsilon_0$ Definisco $x_k = 1/k in (0,+oo)$ , $AA k$. Allora $|f_k - f| = sin(1) * sqrt(k) >= epsilon_0$. Quindi $ epsilon_0$ lo prendo uguale a ...

Ciao a tutti! Avrei bisogno di una mano con il seguente esercizio: Un punto materiale $m$ è agganciato a una molla di costate elastica $k$ e lunghezza di riposo trascurabile. L'altro estremo è fissato a un punto $P$ dello spazio. Sulla massa agisce anche la forza peso. Determinare le possibili traiettorie della massa $m$. Io ho proceduto in questo modo. Le traiettorie dipendono dalla posizione iniziale della massa $m$. Se ...

del tipo an=(10-2^-n, 2^n) devo trovare alcuni punti ed analizzarla topologicamente e poi determinare l'insieme dei maggioranti e minoranti rispetto alla relazione di dominanza paretiana e dire se ha minimo e/o massimo. Ora io ho sostituito alla n alcuni numeri (0,1,2,3,4,ecc). Cosa faccio ora??

Salve a tutti Propongo un esercizio riguardante i numeri complessi. Devo risolvere l'equazione data: $ ((z)^(2) + z) ^2=i $ Allora, prima di tutto la potenza 2 la porto dall'altra parte come radice e ottengo: $ ((z)^(2) + z) =root()(i) $ Poi calcolo di i : -modulo=1 e argomento= $ pi / 2 $ Considerando che la i è sotto radice, ho che: $ w(k)=cos(((pi / 2)+2kpi)/2)+isen(((pi / 2)+2kpi)/2) perK=0,1 $ Per K=0, $ w(0)= 1 / sqrt2+i / sqrt2 $ Per k=1, $ w(1)= -1 / sqrt2-i / sqrt2 $ A questo punto, ho pensato di fare la sostituzione z=x+iy, in modo da avere: ...

Salve a tutti! In un esercizio devo stabilire la limitatezza della successione $S_n= (2n-1)/(3n+1)$ Ho pensato di impostare la risoluzione in questo modo: $(2n-1)/(3n+1)<= K$ (Per vedere se è limitata superiormente). A questo punto facendo i calcoli ottengo che $n<= (k+1)/(2-3k)$ A questo punto a che conclusione sono arrivato? Non riesco a concludere! Grazie in anticipo.

Buongiorno, l'integrale è: $\int_{0}^{pi/2} (1 + cos x) /( 1+ sin x) dx $ Io ho prima di tutto effettuato una sostituzione usando le formule parametriche, ho posto: $t = tg (x/2)$ $cosx = (1-t^2)/(1+t^2)$ $sinx = 2t/(1+t^2)$ $dx = 2dt/(1+t^2)$ Dopo di che ho semplificato e ho ottenuto: $4 \int_{0}^{1}1/ ((1+t)^2 (1+t^2)) dt $ A sto punto ho usato la scomposizione in fratti semplici: $1/ ((1+t)^2 (1+t^2)) = A/(1+t) + B/(1+t) + (Ct + D)/(1+t^2)$ Il sistema che mi è venuto è: $\{(A + B + C = 0),(A + B + 2C+ D=0),(A+B+C+2D=0),(A+B+D=1):}$ Ma risolvendolo arrivo a un punto "morto" ottengo due volte la stessa ...

Questo pomeriggio mi son deciso a fare sti benedetti limiti xD vi illustro un po' il mio procedimento innanzitutto ecco qua il limite per $x->0$ $(tanx-sinx)/(x^3+x^2+log(1-x^2))$ bene, la prima cosa che faccio è risolvere con de l'hopital, ottenendo così $(1/(cos^2(x))-cosx)/(3x^2+2x-2x/(1-x^2))$ risolvendo qua e la ottengo $((1-cos^3(x))/(cos^2(x)))*((1-x^2)/(3x^2-3x^4+2x-2x^3-2x))$ poi usando gli asintotici di primo grado (non bisogna usare taylor) ottengo $(((1/2)*(x^6))/(1-1/2x^4)) * (1/(3x^2))$ = $1/6x^4$ ?????? il beneamato derive mi dice che il limite dovrebbe ...

Il numero X di chiamate telefoniche che arrivano in 1 ora ad un centralino segue la distribuzione di Poisson, e la probabilit`a che in tale intervallo di tempo non arrivi alcuna telefonata `e uguale ad e−2. Calcolare il numero medio Z di telefonate che arrivano al centralino fra le 10 e le 12 Ho provato a ragionare cosi: $ P(x=1) = 1 - e^2 $ ora dovendo calcolare il valor medio faccio la Sommatoria (da 10 a 12) di $ p x $, dove p è la probabilità per x=1 e x è l'indice=10..12 C'è ...

Buon giorno a tutti volevo chiede un consiglio sulle serie con i radicali ad esempio $\sum_{k=1}^N sqrt(n)/sqrt(n^2+1)$ ho provato con il criterio della radice ma essendo $l=1$ il caso è dubbio poi ho pensato che questa serie ha lo stesso comportamento della serie $\sum_{k=1}^N n/(n^2+1)$ ovvero della serie armonica $\sum_{k=1}^N 1/(n+1)$ quindi divergente ma non saprei come tradurre questo mio "pensiero" con l'ausilio dei teoremi sulla convergenza delle serie. Posso dire che $\sum_{k=1}^N sqrt(n)/sqrt(n^2+1) \sim \sum_{k=1}^N (n)/(n^2+1) \sim \sum_{k=1}^N 1/(n+1)$ in ...

Salve ragazzi, non riesco ad andare avanti in questo esercizio: Studiare la differenziabilità della funzione $f(x,y)=|x+y|(3x^2+2xy+y^2)$ So che la funzione è differenziabile in $RR^2 - (x,-x)$ quindi mi studio la derivabilità in $(x0,-x)$ calcolando $ lim_(t -> 0) (f(x0, t-x)-f(x0,-x))/t $ e mi trovo che $f$ è differenziabile in quel punto se $x=x0$. E' giusto? Mi basta studiare la differenziabilità in $(x,-x)$ o devo studiarla anche in $(-y,y)$?

salve a tutti,so che il titolo del thread è fin troppo generico, ma non riuscivo a racchiudere l'argomento in modo più specifico. Vengo al punto: relativamente al "foglio" postato mi preme capire in particolare quali sono le implicazioni usate per giungere alla risoluzione del punto ii...qualcuno riesce ad aiutarmi? ( per spazi S intende qui gli spazi a decrescenza rapida)

Ciao a tutti, ho questa piccola radice da sviluppare $\sqrt{-2i}$ = $\ sqrt{2e^(\pii)e^(\pii/2)} $ = $\sqrt{2}e^(\pii/2)e^(\pii/4) $ = $\ sqrt{2}i(cos(\pi/4)+isen(\pi/4)) $ = $\sqrt{2}i(1/(\sqrt{2}) + i/\sqrt{2}) $ =$\ -1+ i$. Il risultato deve essere invece $\1-i$. Sbaglio io o il libro?? Grazie