Dubbio atroce con funzioni iperboliche
Salve a tutti ragazzi...ho bisogno che qualcuno mi aiuti a fare un pò d'ordine..
Allora, cominciamo col dire che $\sinx^-1=1/sinx$ e $\arcsinsinx=x$ quindi la funzione $y=arcsinx$ e la funzione inversa di $y=sinx$ mentre $1/sinx$ è il reciproco di $sinx$ . Sarebbe quindi un eresia dire che $\1/sinx=arcsinx$
Passaimo ora alle funzioni iperboliche
Allora come prima $1/sinhx=sinh^-1x$ e $\text{settsinhsinhx}=x$ essendo $y=text{settsinhx}$ la funzione inversa di $y=sinhx$ e $1/sinhx$ il reciproco di $sinhx$. Allora, perchè su wolphram dice $1/sinhx=sinh^-1x=text{settsinhx}$?
Vi prego..aitutatemi
Allora, cominciamo col dire che $\sinx^-1=1/sinx$ e $\arcsinsinx=x$ quindi la funzione $y=arcsinx$ e la funzione inversa di $y=sinx$ mentre $1/sinx$ è il reciproco di $sinx$ . Sarebbe quindi un eresia dire che $\1/sinx=arcsinx$
Passaimo ora alle funzioni iperboliche
Allora come prima $1/sinhx=sinh^-1x$ e $\text{settsinhsinhx}=x$ essendo $y=text{settsinhx}$ la funzione inversa di $y=sinhx$ e $1/sinhx$ il reciproco di $sinhx$. Allora, perchè su wolphram dice $1/sinhx=sinh^-1x=text{settsinhx}$?
Vi prego..aitutatemi
Risposte
ti spiace linkare dove hai trovato questo errore? a me non dice nulla del genere
"albertobosia":
ti spiace linkare dove hai trovato questo errore? a me non dice nulla del genere
Qui $\text{http://www.wolframalpha.com/input/?i=sinh^%28-1%29x%3Darcsinh%28x%29}$
e qui, $\text{http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+sinh^%28-1%29x}$
nella risoluzione dell'integrale se clicchi su show steps considera la derivata di $\sinh^-1x$ come $\1/sqrt(1+x^2)$ quando questa è la derivata di $\text{settsinhx}$ !!!
non saprei...però mi hai fatto venire in mente un altro problemino xD $sinx^-1=1/sinx$ o $sinx^-1=sin(1/x)$???
ok chiariamo
\(\sinh^{-1}(x)=\text{settsinh}(x)\)
\(\displaystyle(\sinh(x))^{-1}=\frac1{\sinh(x)}\)
e sono due funzioni che non si assomigliano per niente.
altra cosa: \(\LaTeX\) ha tante buone potenzialità, ma per mettere i link sui forum è meglio usare il comando [url]
EDIT: inoltre \(\displaystyle(\sin(x))^{-1}=\frac1{\sin(x)}\)
mentre \(\displaystyle\sin(x^{-1})=\sin\left(\frac1x\right)\)
\(\sinh^{-1}(x)=\text{settsinh}(x)\)
\(\displaystyle(\sinh(x))^{-1}=\frac1{\sinh(x)}\)
e sono due funzioni che non si assomigliano per niente.
altra cosa: \(\LaTeX\) ha tante buone potenzialità, ma per mettere i link sui forum è meglio usare il comando [url]
EDIT: inoltre \(\displaystyle(\sin(x))^{-1}=\frac1{\sin(x)}\)
mentre \(\displaystyle\sin(x^{-1})=\sin\left(\frac1x\right)\)
"albertobosia":
ok chiariamo
\(\sinh^{-1}(x)=\text{settsinh}(x)\)
\(\displaystyle(\sinh(x))^{-1}=\frac1{\sinh(x)}\)
e sono due funzioni che non si assomigliano per niente.
altra cosa: \(\LaTeX\) ha tante buone potenzialità, ma per mettere i link sui forum è meglio usare il comando [url]
EDIT: inoltre \(\displaystyle(\sin(x))^{-1}=\frac1{\sin(x)}\)
mentre \(\displaystyle\sin(x^{-1})=\sin\left(\frac1x\right)\)
Ok ma quindi non vale anche per $\sin^-1x=arcsinx$
Giusto? p.s. mi sto preoccupando
non si capisce ancora? 
forse non mi sono espresso in modo abbastanza generale
\(f:X\to Y\) è una funzione (che supponiamo \(\text{wlog}\) essere invertibile)
\(f^{-1}:Y\to X\) è la funzione inversa (cioè arc-, sett- ...)
\(\displaystyle(f(x))^{-1}=\frac1{f(x)}\) è l'inverso della funzione
\(\displaystyle f(x^{-1})=f\left(\frac1x\right)\) è la funzione dell'inverso (no, scherzo sto nome gliel'ho dato io ora. non ha un nome, è solo \(f\left(\frac1x\right)\))
un mixup di tutto:
\(\displaystyle (f^{-1}(x^{-1}))^{-1}=\frac1{f^{-1}\left(\frac1x\right)}\)
mi rendo conto, di simboli matematici ce ne sono tanti, questa notazione è un po' una tortura
forse non mi sono espresso in modo abbastanza generale
\(f:X\to Y\) è una funzione (che supponiamo \(\text{wlog}\) essere invertibile)
\(f^{-1}:Y\to X\) è la funzione inversa (cioè arc-, sett- ...)
\(\displaystyle(f(x))^{-1}=\frac1{f(x)}\) è l'inverso della funzione
\(\displaystyle f(x^{-1})=f\left(\frac1x\right)\) è la funzione dell'inverso (no, scherzo
sto nome gliel'ho dato io ora. non ha un nome, è solo \(f\left(\frac1x\right)\))un mixup di tutto:
\(\displaystyle (f^{-1}(x^{-1}))^{-1}=\frac1{f^{-1}\left(\frac1x\right)}\)
mi rendo conto, di simboli matematici ce ne sono tanti, questa notazione è un po' una tortura
"albertobosia":
non si capisce ancora?
forse non mi sono espresso in modo abbastanza generale
\(f:X\to Y\) è una funzione (che supponiamo \(\text{wlog}\) essere invertibile)
\(f^{-1}:Y\to X\) è la funzione inversa (cioè arc-, sett- ...)
\(\displaystyle(f(x))^{-1}=\frac1{f(x)}\) è l'inverso della funzione
\(\displaystyle f(x^{-1})=f\left(\frac1x\right)\) è la funzione dell'inverso (no, scherzo
un mixup di tutto:
\(\displaystyle (f^{-1}(x^{-1}))^{-1}=\frac1{f^{-1}\left(\frac1x\right)}\)
mi rendo conto, di simboli matematici ce ne sono tanti, questa notazione è un po' una tortura
Perfetto ora è tutto chiaro rimane solo un piccolo dubbio....allora se ho $\sin^-2x$ come mi comporto? E' questa in se una scrittura sbagliata o che altro?
Ma si, c'è una ambiguità nella scrittura, Vito. Purtroppo è così, la pratica ha fatto in modo che al simbolo \(\cdot^{-1}\) venissero assegnati due significati diversi. Devi capire dal contesto a cosa ci si riferisce.
Ok capisco finalmente penso sia tt chiaro. Grazie mille @dissonance e grazie mille @albertobosia
finalmente penso sia tt chiaro. Grazie mille @dissonance e grazie mille @albertobosia
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