Convergenza assoluta di una serie

[robe921]

Ragazzi vorrei porvi questa domanda: il teorema mi dice che "se la serie $\sum_{n=1}^{\infty}|a_n|$ è convergente, allora la serie $\sum_{n=1}^{\infty}a_n$ è convergente". Quindi se $\sum_{n=1}^{\infty}|a_n|$ è convergente, $\sum_{n=1}^{\infty}a_n$ si dice "assolutamente convergente" no? Bene, ora vorrei capire come potrei applicare questo ad un esercizio-tipo.. Quello che ho pensato istintivamente di dimostrare è questo: se anche la serie $\sum_{n=1}^{\infty}(-a_n)$ è convergente, allora la serie normale $\sum_{n=1}^{\infty}a_n$ è assolutamente convergente.. È un metodo buono oppure no? Accetto consigli

[55sarah]

[tex]\displaystyle\sum {(-1)}^{n}a_n[/tex] forse vuoi dire

questa è una serie a termini alterni e devi usare il criterio di Leibniz in molti casi.. se si deve studiare la convergenza semplice!..

e ATTENZIONE la convergenza assoluta implica convergenza semplice.. NON È VERO IL VICEVERSA!