Matematicamente

Vi propongo questo simpatico e semplice esercizio di topologia. Credo sia molto utile a chi sta studiando per la prima volta queste cose. Sia \(X=(-\infty,-1]\cup[1,+\infty)\) un sottoinsieme di \(\mathbb{R}\) dotato della topologia euclidea. Si provi che il quoziente \(\mathbb{R}/X\) ottenuto facendo collassare \(X\) ad un punto è omeomorfo alla circonferenza \(\mathbb{S}^1\).

Ciao a tutti, Per caso devo fare questo esercizio: Trova per quali valori di K l'ellisse di equazione $x^2$/k+6 + $y^2$/1-k = 1 è tangente alla retta di equazione y= -2x+4 Io ho provato a mettere a sistema e sostituire la y nella prima equazione per poi dire che il delta deve essere uguale a zero, ma mi viene un equazione lunghissima, difficile e di terzo grado. Sbaglio qualcosa? Grazie

Lo spazio duale è un argomento che ho sempre fatto fatica a digerire, ma ora è il momento di capire a fondo la questione. Comincio con una domanda che credo sia banale: se ho una base \(\displaystyle \mathcal{V}= \{ v_{1} , v_{2} , v_{3} \} \) di uno spazio vettoriale \(\displaystyle V \) di dimensione \(\displaystyle 3 \), come ricavo la base duale \(\displaystyle \mathcal{V}^{*} \)? E qual è il suo "significato"?

La traccia di questo esercizio è: Nella risoluzione della seguente equazione è stato commesso un errore. Individuare l'errore e correggerlo. $ 3x^4+2x^2+12x^2+8=0 $ Il testo mi propone questa risoluzione: $ x^2(3x^2+2)+4(3x^2+2)=0 $ $ (x^2+4)(3x^2+2)=0 $ $ x=+-2 $ Inizialmente ho pensato che avrebbe dovuto iniziare in questo modo: $ 3x^4+14x^2+8=0 $ solo che mi torna difficile ricavare il valore della $ x $ che annulla l'equazione , perchè avendo delle potenze pari, un ...

$y=(3+x)/(x^2-1)-ln(|1-x|)$ Questa è la funzione da studiare. Dominio $ x!=+1; x!=-1$. Intersezioni con l'asse $x$.Non sono riuscito a trovarne, ma un grafico della funzione che ho eseguito con un programma trovato in rete mi dice che ci sono 2 intersezioni, una delle quali per $x=3$? Sostituendo però mi viene $3/4-ln(2)$ che non mi pare proprio faccia zero. Chi mi illumina in questo ginepraio? spero in Seneca o nella "mitica" Sara Gobbato. Grazie

ciao a tutti, ho un dubbio sulla derivazione dell'energia potenziale elett. l'espressione finale è : $\int_(tau)1/2epsilon_0E^2d(tau)$ ma prima di questa attraverso dei passaggi che si trovano anche su wikipedia (analoghi a quelli fatti dal mio prof) si arriva a formulare l'energia potenziale come segue $\U_e=int_s1/2epsilon_0Vvec(E)vec(n)dS$ + $\int_(tau)1/2epsilon_0E^2d(tau)$ dove si dice che si manda il volume di integrazione ad infinito, e pertanto l'integrale di destra che è sul volume non si annulla, mentre il primo che è sulla ...

Se si considera la sequenza 10 25 45 70 100 135 175 220 ... diversi numeri primi gemelli si possono trovare con la formula (6 x an) + 1 (6 x an) - 1 Ad esempio: a1 = 10 59, 61 a2 = 25 149, 151 Ovviamente non è sempre vero: a18 = 945 5669 (primo), 5671 (non primo) a22 = 1375 8249, 8251 non primi a46 = 5635 33809, 33811 primi gemelli Ci sono altre sequenze simili? Qualcuno è in grado di calcolare squanti primi gemelli si trovano usando i primi 1000 ...

devo risolvere questo limite. determinare a,b,c per i quali il limite $ lim_(x -> 0) (sin (5x-x^2)+sin(5x+x^2)-ax^3-bx^2-cx )/( cos x -1+(1/2)x^2) $ è un numero finito. Calcolare il limite. noto che ho delle funzioni goniometriche al numeratore e che il limite tende $x -> 0$ la mia idea è intanto di utilizzare le formule di addizione e sottrazione delle funzioni goniometriche al numeratore quindi: $ lim_(x -> 0)(sin(5x)*cos(x^2)-sin(x^2)*cos(5x)+sin(5x)*cos(x^2)+sin(x^2)*cos(5x)-ax^3-bx^2-cx)/(cosx -1+(1/2)x^2) $ effettuo le semplicazioni: $ lim_(x -> 0)(sin(5x)*cos(x^2)+sin(5x)*cos(x^2)-ax^3-bx^2-cx)/(cosx -1+(1/2)x^2) $ ora ho che per $x->0$ $lim_(x -> 0)([5*sin(0)]*cos(0)+[5*sin(0)]*cos(0)-ax^3-bx^2-cx)/(cosx -1(1/2)x^2)=lim_(x -> 0)((5*0)*1+(5*0)*1-ax^3-bx^2-cx)/(1-1(1/2)x^2)=$ $lim_(x -> 0)((-ax^3-bx^2-cx)*2)/(x^2)=lim_(x -> 0)(-2ax^3-2bx^2-2cx)/(x^2)$

Salve a tutti! Stavo cercando di svolgere questo esercizio di algebra lineare ma ho qualche dubbio sul come procedere nella risoluzione. La traccia è la seguente: In $RR^(3×3)$ sia $H = { ( ( a+b+d, c -b-d, 0),(c , c , b+d ),( a-b-d, b+d , c) ) | a,b,c,d in RR$ 1) si provi che H è un sottospazio di $RR^(3×3)$; 2) si determini una base e la dimensione di H. Ho svolto il primo punto dell'esercizio ma non riesco a svolgere il secondo punto. Infatti, ho cercato di individuare una base applicando il teorema del completamento ma incontro una ...

ciao a tutti, mi serve il vostro aiuto per un rompicapo che non riesco a risolvere: (i riferimenti li trovate nella foto qui sotto allegata) Devo avere (moltiplicando a per x, b per y, e c per y,) un risultato che sia maggiore di xyz(che e la somma di x+y+z); il problema e che le incognite a,b,c non li posso modificare, ma posso agire solo sulle incognite x,y,e z, questo ovviamente comporta che non sempre e possibile raggiungere il risultato richiesto (>xyz). Quindi con la sola variazione dei ...

Salve ragazzi dovrei capire di che discontinuità si tratta (1°,2°,3°)e se èpossibile elminarla Y=X-1/X^2-X

Ciao, non riesco a risolvere un problema di geometria solida di terza media. Mi date una mano? Un trapezio rettangolo ha il permetro di 264cm e le misure del lato obliquo e della sua proiezione sulla base maggiore rispettivamente di 80cm e 64cm; calcola l'area del trapezio. Supponi poi di far ruotare di 360° il trapezio attorno alla base maggiore; calcola l'area della superficie totale e il volume del solido ottenuto. (Area: 3264cm2; Area totale: 9600pigreco cm2; Volume: 132096pigreco ...

Mi chiedevo ieri se fosse vero il seguente risultato. Siano $A$ e $B$ due sottoinsiemi di $RR^n$, omeomorfi tra di loro. Se $A$ è aperto, allora anche $B$ lo è. In dimensione $1$ è sufficiente notare che, essendo $A$ un'unione di intervalli aperti, togliendone un punto qualsiasi si aumenta il numero di componenti connesse, cosa invece falsa in $B$ se per assurdo avesse dei punti di ...

Vorrei (dovrei) fare un programma che calcoli le orbite dei pianeti del sistema solare utilizzando l'algoritmo di Runge-Kutta per equazioni differenziali del PRIMO ordine. Ora, la legge di gravitazione universale si esprime come equazione differenziale del secondo ordine: m*r'' = -K/r^2, dove m è la massa ridotta e K è G*m1*m2. Essendo io molto debole nella risoluzione delle equazioni differenziali, ed essendo io mio prof non chiarissimo, come posso utilizzare in questo caso il suddetto ...

A luglio 2012 ci saranno 5 domeniche, sapendo che in media nel mese di luglio piove per 10 giorni, calcolare la probabilità che tutte e 5 le domeniche sia bel tempo. Grazie a chi vorrà rispondere (procedimento compreso)

La traccia è: Risolvi la seguente equazione riducibile per scomposizione $ x^5-5x^3-8x^2+40=0 $ La prima soluzione che annulla l'equazione è $ x_1=2 $ e fin quì non ci sono problemi...... Poi voglio far scendere di grado l'equazione mediante Ruffini e quì sto facendo un pò di confusione.

Ciao, amici! Trovo scritto sul mio libro di analisi che "se la funzione matriciale \(A(t)\) è continua nell'intervallo $I \subset RR$ allora l'insieme \(\mathcal{S}\) di tutte le soluzioni definite su $I$ dell'equazione differenziale omogenea in $RR^n$ \[\boldsymbol y' = A(t) \boldsymbol y\] costituisce uno spazio vettoriale di dimensione $n$". Il mio testo, per dimostrarlo, utilizza il teorema di esistenza ed unicità della soluzione su un chiuso ...

Siano X e Y insiemi finiti e non vuoti. Sia F il numero delle funzioni da X a Y, e S il numero di sottoinsiemi di X. Per quale condizione si verifica che S=F ? Nota: conosco la soluzione del quesito ma non l'ho capita

Ciao a tutti ho un dubbio che penso sia veramente semplice da sciogliere sul criterio di leibnitz,appunto.. l'ipotesi che la serie sia debolmente decreste deve valore per tutti i valori di N o solo in un intorno di infinito? E secondariamente,mettiamo che il criterio di Leibnitz non sia verificato,intendo le ipotesi,allora cosa posso affermare,niente?

potete aiutarmi con il teorema di pitagora applicato al rombo? il problema è il seguente : la somma e la differenza delle misure delle diagonali di un rombo misurano rispettivamente 21 dm e 3 dm. calcola area e perimetro. non ci capisco niente. aiuto!