Idraulica, Principio di Bernoulli!
Ciao, ho fatto questo esercizio di idraulica sul principio di Bernoulli ma non mi ritrovo con i segni!! (cioè se mettere y(h1-h2) per esempio o y(h1+h2))e non capisco perchè come sezione isobara devo prendere D-D' e non C-C'. Me lo potete spiegare? Grazie!!!! ( http://tinypic.com/view.php?pic=33vzvj6&s=6 )
Risposte
Il link che hai messo è tutto uno spam...e dov'è il testo e lo svolgimento? Io vedo uno schermo nero, insieme con tanta robaccia che non c'entra...
Forse si dovrebbe segnalare ai tecnici del forum che spesso i link caricati contengono spam ( si dice così? )
Forse si dovrebbe segnalare ai tecnici del forum che spesso i link caricati contengono spam ( si dice così? )
come spam? io vedo l' immagine del disegno! è fatta con autocad http://tinypic.com/view.php?pic=33vzvj6&s=6
Chiede PA-PB noti h2,h3, yacqua e yolio( y olio è quello colorato).
Chiede PA-PB noti h2,h3, yacqua e yolio( y olio è quello colorato).
King,
questo è ciò che vedo.
questo è ciò che vedo.
il disegno sullo sfondo nero è l'esercizio!!!! se ci clicchi ti si apre l'immagine completa 
Scusa ma nei serbatoi $A$ e $B$ che cosa c'è ? Un gas, es. aria in pressione?
E poi, sei sicuro di non conoscere la quota del tubo orizzontale, dove si incontrano acqua e olio? Credo che sia necessaria.
Suppongo che nel tratto di tubo in alto ci sia acqua a sinistra ( quella in blu) e olio a destra ( quella in giallo), che non sono miscibili. In una sezione del tubo, supponiamo al centro $O$ , la pressione a sinistra è uguale a quella di destra, ovviamente, perchè non c'è movimento di fluidi, siamo in Idrostatica.
Però questo esercizio è soltanto teorico, e ti dirò che lo considero concettualmente sbagliato, quindi improponibile, a meno di non avere le traveggole...
Ecco perchè.
Acqua e olio hanno densità diverse, l'acqua è più densa. Quindi succede che, incontrandosi nel tubo orizzontale, che pur se piccolo ha comunque un diametro finito, l'acqua si infila sotto all'olio, il quale passa di sopra, e man mano l'acqua defluisce da sinistra a destra, cadendo anche nel tratto verticale connesso al serbatoio B. La situazione finale di equilibrio idrostatico è con l'acqua tutta in basso, in entrambi i tubi, e l'olio sopra.
Perciò, la situazione prospettata dall'esercizio è, ripeto solo teorica. Chi lo ha proposto, vuol vedere se sei in grado di applicare correttamente le leggi dell'Idrostatica, ma ti assicuro che esistono altri tipi di esercizi, mediante i quali questo si può verificare. E' la prima volta che mi capita di vedere che un "fluido manometrico" è composto da due fluidi non miscibili di diversa densità.
Comunque, io farei così.
Suppongo che nei serbatoi ci sia del gas, ad es dell’aria in pressione. Perciò, la pressione in $A$ è praticamente uguale alla pressione in $C$ . Così pure, la pressione in $B$ è praticamente uguale alla pressione in $D$ . Se nei serbatoi non c’è un gas, ma invece dei liquidi, con densità diverse, questa ipotesi non è più valida.
Chiamo $\Delta$ la distanza tra l’asse del tubo orizzontale , dove si incontrano acqua e olio ( che supponiamo si mantengano distinti come supposto dall’esercizio) , dal piano orizzontale passante per C e C'. Avrò che la pressione in $A$ è data da :
$ P_A = P_C = P_O + \gamma_w*\Delta $ -----(1)
dove $P_O$ è la pressione nel tubo orizzontale, $\gamma_w*$ è il peso specifico dell'acqua.
Nel serbatoio $B$ invece si ha :
$ P_B =P_D = P_O + \gamma_o*(\Delta+h_2) $ ------(2)
dove $\gamma_o$ è il peso specifico dell’olio .
Sottraendo la (2) dalla (1), si ricava la differenza di pressione tra i serbatoi $A$ e $B$ .
Se si deve tener conto della differenza di quota tra i centri dei serbatoi $A$ e $B$ e i rispettivi punti dove arrivano i fluidi manometrici , $C$ e $D$ , allora le (1) e (2) vanno modificate, aggiungendo le pressioni dovute alle colonne di fluido nei serbatoi, che vanno da $A$ a $C$ e rispettivamente da $B$ a $D$ .
Se poi non ho capito niente di questo esercizio, fammelo sapere, sono curioso.
E poi, sei sicuro di non conoscere la quota del tubo orizzontale, dove si incontrano acqua e olio? Credo che sia necessaria.
Suppongo che nel tratto di tubo in alto ci sia acqua a sinistra ( quella in blu) e olio a destra ( quella in giallo), che non sono miscibili. In una sezione del tubo, supponiamo al centro $O$ , la pressione a sinistra è uguale a quella di destra, ovviamente, perchè non c'è movimento di fluidi, siamo in Idrostatica.
Però questo esercizio è soltanto teorico, e ti dirò che lo considero concettualmente sbagliato, quindi improponibile, a meno di non avere le traveggole...
Ecco perchè.
Acqua e olio hanno densità diverse, l'acqua è più densa. Quindi succede che, incontrandosi nel tubo orizzontale, che pur se piccolo ha comunque un diametro finito, l'acqua si infila sotto all'olio, il quale passa di sopra, e man mano l'acqua defluisce da sinistra a destra, cadendo anche nel tratto verticale connesso al serbatoio B. La situazione finale di equilibrio idrostatico è con l'acqua tutta in basso, in entrambi i tubi, e l'olio sopra.
Perciò, la situazione prospettata dall'esercizio è, ripeto solo teorica. Chi lo ha proposto, vuol vedere se sei in grado di applicare correttamente le leggi dell'Idrostatica, ma ti assicuro che esistono altri tipi di esercizi, mediante i quali questo si può verificare. E' la prima volta che mi capita di vedere che un "fluido manometrico" è composto da due fluidi non miscibili di diversa densità.
Comunque, io farei così.
Suppongo che nei serbatoi ci sia del gas, ad es dell’aria in pressione. Perciò, la pressione in $A$ è praticamente uguale alla pressione in $C$ . Così pure, la pressione in $B$ è praticamente uguale alla pressione in $D$ . Se nei serbatoi non c’è un gas, ma invece dei liquidi, con densità diverse, questa ipotesi non è più valida.
Chiamo $\Delta$ la distanza tra l’asse del tubo orizzontale , dove si incontrano acqua e olio ( che supponiamo si mantengano distinti come supposto dall’esercizio) , dal piano orizzontale passante per C e C'. Avrò che la pressione in $A$ è data da :
$ P_A = P_C = P_O + \gamma_w*\Delta $ -----(1)
dove $P_O$ è la pressione nel tubo orizzontale, $\gamma_w*$ è il peso specifico dell'acqua.
Nel serbatoio $B$ invece si ha :
$ P_B =P_D = P_O + \gamma_o*(\Delta+h_2) $ ------(2)
dove $\gamma_o$ è il peso specifico dell’olio .
Sottraendo la (2) dalla (1), si ricava la differenza di pressione tra i serbatoi $A$ e $B$ .
Se si deve tener conto della differenza di quota tra i centri dei serbatoi $A$ e $B$ e i rispettivi punti dove arrivano i fluidi manometrici , $C$ e $D$ , allora le (1) e (2) vanno modificate, aggiungendo le pressioni dovute alle colonne di fluido nei serbatoi, che vanno da $A$ a $C$ e rispettivamente da $B$ a $D$ .
Se poi non ho capito niente di questo esercizio, fammelo sapere, sono curioso.
La parte colorata di blu, giallo contiene OLIO, mentre i due serbatoi A e B contengono ACQUA.
"King__wow":
La parte colorata di blu, giallo contiene OLIO, mentre i due serbatoi A e B contengono ACQUA.
Cioè, entrambi i serbatoi $A$ e $B$contengono acqua, mentre il tubo contiene olio come fluido manometrico, da sinistra a destra?
Se è così, è diverso, mi sono scervellato per nulla....I colori però facevano capire diversamente, mi sembrava di aver capito che "solo il giallo" era olio, il che non poteva essere, come ti ho spiegato. Avresti dovuto essere più preciso nel dare le indicazioni giuste, per esempio il fatto che in A e in B ci fosse acqua lo dici solo ora...
Va bene, ricominciamo da capo. Innanzitutto ti devo chiarire che, poichè la pressione idrostatica varia con l'altezza secondo la legge di Stevino, non ha senso parlare di "pressione nel serbatoio A , oppure B", perchè i serbatoi hanno una certa altezza, quindi si deve precisare il punto, cioè la quota, in cui vuoi sapere la pressione.
Supponiamo allora di voler conoscere la pressione , nel serbatoio $A$, alla quota del centro, da cui mi sembra tu abbia fatto partire l'altezza $h_1$ . E supponiamo che nel serbatoio $B$ tu voglia conoscere la pressione nel punto a quota $h_3$ , che dovrebbe corrispondere al centro di B ( anche se dal disegno non sembra).
Nei serbatoi c'è acqua, di densità $\rho_w$ e quindi peso specifico $\gamma_w = \rho_w*g$ ( w = water) .
Nel tubo c'è olio, da $C$ fino a $D$, di densità $\rho_o$ e quindi peso specifico $\gamma_o = \rho_o*g$ , inferiore a quello dell'acqua.
Il piano orizzontale passante per $C$ e $C'$ è isobarico, come è isobarico qualunque piano orizzontale tu prenda. Chi ti ha detto che non puoi prendere il piano $CC'$ ?
Quindi $p_C = p_C'$ ------(1)
La pressione in $A$ ( centro del serbatoio) è data da : $p_A = p_C + \gamma_w*h_1$ -------(2)
La pressione in $B$ (centro del serbatoio) è data da : $p_B = p_C' + \gamma_o*h_2 + \gamma_w*(h_1-h_2-h_3)$ ----(3)
Nella (3) , la quantità $(h_1-h_2-h_3)$ non è altro che la differenza di quota tra il punto $D$ e il punto $B$, come si vede dalla figura.
Sottraendo la (3) dalla (2) , e tenendo conto della (1) , si ottiene :
$p_A - p_B = \gamma_w*h_1 - \gamma_o*h_2 - \gamma_w*(h_1-h_2-h_3) = (\gamma_w - \gamma_o)*h_2 + \gamma_w*h_3 $
E questa è la soluzione del tuo esercizio.
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