Test di analitica (83073)

[mirk95]

ciao a tutti ci sono quei test dove ti chiedono per quale valore di k un'equazione rappresenta un'ellisse... che non riesco a capirli...
Eccone uno...

per quali valori di k appartenente a R, l'equazione x^2+(k-2)y^2=2 rappresenta un'ellisse con i fuochi sull'asse y?
A. k>2.
B. k>3.
C. 2

[bimbozza]

per prima cosa devi portare l'ellisse in forma canonica.Come si fà? basta divedere tutto per il termine noto in modo tale che al suo posto compaia 1.

[math]\frac{x^2}{2}+\frac{k-2)y^2}{2}=1[/math]

che ha come termini

[math]a^2[/math]

e

[math]b^2[/math]

rispettivamente 2 e

[math]\frac{2}{k-2}[/math]

.
I fuochi, si sà, stanno sull'asse maggiore quindi, se vogliamo che stiano su y dovviamo imporre che b^2>=a^2 quindi

[math]\frac{2}{k-2}>=2[/math]

[math]\frac{2}{k-2}>= \frac{2(k-2)}{k-2}[/math]

eliminiamo i denominatori con la condizione k diverso da 2

[math]2>=2(k-2)[/math]

[math]1>=k-2[/math]

[math]3>=k[/math]

quindi 2