Passaggio ODE con condizione finale
Buongiorno,
avevo un dubbio su questo passaggio, che ho letto scritto:
Da questo,
$\dot{\mu}_1(t)= r_1 \mu_1(t) - q_1+ \mu_1(t), \quad \quad \mu_1(T)=S_1,$
per $t\in[0,T]$ e con $S_1,q_1,r_1>0$.
Poichè vale questo dice, $$\dot{\mu}_1(t)|_{\mu_1(t)=0}=-q_i<0$$ dice allora vale $\mu_1(t)>0$ per ogni $t\in[0,T]$.
Mi sto perdendo sicuramente su una cosa fessa. Qualcuno mi può dire cosa intende?
ciao
avevo un dubbio su questo passaggio, che ho letto scritto:
Da questo,
$\dot{\mu}_1(t)= r_1 \mu_1(t) - q_1+ \mu_1(t), \quad \quad \mu_1(T)=S_1,$
per $t\in[0,T]$ e con $S_1,q_1,r_1>0$.
Poichè vale questo dice, $$\dot{\mu}_1(t)|_{\mu_1(t)=0}=-q_i<0$$ dice allora vale $\mu_1(t)>0$ per ogni $t\in[0,T]$.
Mi sto perdendo sicuramente su una cosa fessa. Qualcuno mi può dire cosa intende?
ciao
Risposte
"borghi":
Da questo,
$\dot{\mu}_1(t)= r_1 \mu_1(t) - q_1+ \mu_1(t), \quad \quad \mu_1(T)=S_1,$
[...]
Poichè vale questo dice, $$\dot{\mu}_1(t)|_{\mu_1(t)=0}=-q_i<0$$
SI, è una cosa fessa.
Nella prima equazione, che succede se \(\mu_1(t)=0\)?
Che se fosse zero per qualche $t$ la derivata sarebbe strettamente negativa e non potrebbe raggiungere $S_1>0$ al tempo $T$?
Ma no, è molto più fesso di così. Semplicemente, se \(\mu_1(t)=0\), allora nel membro destro della prima equazione si annulla tutto, a parte \(-q_1\).
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