Fisica 1: Un dubbio sul calore specifico
Salve. Sto preparando l'esame di fisica 1 per il primo anno di matematica e mi è venuto un dubbio su un aspetto formale dell'introduzione alla termodinamica:
Ci viene definito il calore specifico come $ 1/m (\deltaQ)/(dT) $ dove compare un termine che viene detto "differenziale non esatto", che a questo punto penso soltanto significhi dire che la forma differenziale il cui integrale coincide con il calore è non esatta (giusto?). Ora la cosa che mi domandavo è il perchè poi in tutti gli esercizi si usasse la formula $Q=mc(\DeltaT)$, in quanto ciò in teoria vorrebbe dire che il calore specifico è proprio la derivata del calore rispetto alla temperatura (il fatto che poi calore e temperatura sono propozionali penso derivi dal fatto che in caso di liquidi e solidi si assuma che il calore specifico non dipenda dalla temperatura) e dunque in questo caso la forma differenziale risulterebbe essere esatta. Stesso dubbio quando poi definiamo i due calori specifici dei gas...a questo punto mi chiedo se queste grandezze siano delle derivate parziali del calore e quindi il calore dipenda da altre grandezze tali per cui il calore sia derivabile rispetto a tutte queste grandezze e tuttavia non differenziabile nel caso generale e quindi ciò che facciamo negli esercizi è solo metterci in condizioni in cui invece sia differenziabile, oppure se tra il fatto che io per capire una cosa ho bisogno di capirla in maniera formale e il fatto che in fisica 1 di formale ci sia ben poco (mi riferisco ai "trucchi" con i differenziali) mi stia perdendo completamente.
Scusate il messaggio lungo, che spero tuttavia essere chiaro. Se non vi reca disturbo, quando e se avete tempo, potreste spiegarmi questa cosa?
Ci viene definito il calore specifico come $ 1/m (\deltaQ)/(dT) $ dove compare un termine che viene detto "differenziale non esatto", che a questo punto penso soltanto significhi dire che la forma differenziale il cui integrale coincide con il calore è non esatta (giusto?). Ora la cosa che mi domandavo è il perchè poi in tutti gli esercizi si usasse la formula $Q=mc(\DeltaT)$, in quanto ciò in teoria vorrebbe dire che il calore specifico è proprio la derivata del calore rispetto alla temperatura (il fatto che poi calore e temperatura sono propozionali penso derivi dal fatto che in caso di liquidi e solidi si assuma che il calore specifico non dipenda dalla temperatura) e dunque in questo caso la forma differenziale risulterebbe essere esatta. Stesso dubbio quando poi definiamo i due calori specifici dei gas...a questo punto mi chiedo se queste grandezze siano delle derivate parziali del calore e quindi il calore dipenda da altre grandezze tali per cui il calore sia derivabile rispetto a tutte queste grandezze e tuttavia non differenziabile nel caso generale e quindi ciò che facciamo negli esercizi è solo metterci in condizioni in cui invece sia differenziabile, oppure se tra il fatto che io per capire una cosa ho bisogno di capirla in maniera formale e il fatto che in fisica 1 di formale ci sia ben poco (mi riferisco ai "trucchi" con i differenziali) mi stia perdendo completamente.
Scusate il messaggio lungo, che spero tuttavia essere chiaro. Se non vi reca disturbo, quando e se avete tempo, potreste spiegarmi questa cosa?
Risposte
Ciao.
Devi considerare che in temodinamica il calore scambiato non è una funzione di stato, questo significa che non dipende solo dallo stato di partenza e di arrivo della trasformazione che ha scambiato calore, ma anche dal tipo di trasformazione (dal "cammino"). In altre parole non esiste una "funzione calore" che dipende solo dalle variabili di stato, come accade invece ad esempio per l'energia interna o l'entropia.
Per questo "calore specifico" di per sé non significa nulla se non si specifica la trasformazione (calore specifico a pressione costante o a volume costane per esempio).
Ovviamente una volta fissata la traformazione il differenziale può essere pensato come esatto con tutte le conseguenze.
Non so se quanto ho scritto risponda alle tue domande, in caso chiedi ancora.
Comunque ti consiglio, se sei all'inizio dello studio della fisica, di non fissarti troppo sui formalismi matematici abusati e non perfetti ( in realtà funziona tutto, fidati
) e di concentrarti più sull'essenza fisica (nonostante questa sembri una eresia in un forum su "matematicamente").
Aggiungo che qui trovi qualche altro spunto, anche se in quel messaggio parlavo più del concetto di entropia, ma credo possa aiutare (se ovviamente non sei ancora arrivato allo studio dell'entropia lo puoi lasciare per più avanti).
Devi considerare che in temodinamica il calore scambiato non è una funzione di stato, questo significa che non dipende solo dallo stato di partenza e di arrivo della trasformazione che ha scambiato calore, ma anche dal tipo di trasformazione (dal "cammino"). In altre parole non esiste una "funzione calore" che dipende solo dalle variabili di stato, come accade invece ad esempio per l'energia interna o l'entropia.
Per questo "calore specifico" di per sé non significa nulla se non si specifica la trasformazione (calore specifico a pressione costante o a volume costane per esempio).
Ovviamente una volta fissata la traformazione il differenziale può essere pensato come esatto con tutte le conseguenze.
Non so se quanto ho scritto risponda alle tue domande, in caso chiedi ancora.
Comunque ti consiglio, se sei all'inizio dello studio della fisica, di non fissarti troppo sui formalismi matematici abusati e non perfetti ( in realtà funziona tutto, fidati
) e di concentrarti più sull'essenza fisica (nonostante questa sembri una eresia in un forum su "matematicamente").Aggiungo che qui trovi qualche altro spunto, anche se in quel messaggio parlavo più del concetto di entropia, ma credo possa aiutare (se ovviamente non sei ancora arrivato allo studio dell'entropia lo puoi lasciare per più avanti).
Ehilà, verde! Festeggiamo? 
[ot]
Occhio che sei ot, stai attento.....
[/ot]
"axpgn":
Ehilà, verde! Festeggiamo?
Occhio che sei ot, stai attento.....
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[ot]E difatti volevo metterlo sotto spoiler ma mi sono detto che non era bello né giusto nasconderlo [/ot]
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Sì certo, grazie comunque del messaggio "celebrativo"!
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"axpgn":
E difatti volevo metterlo sotto spoiler ma mi sono detto che non era bello né giusto nasconderlo
Sì certo, grazie comunque del messaggio "celebrativo"!
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@Faussone: Grazie per aver risposto e scusa se rispondo solo ora. Per quanto riguarda l'ultima cosa che hai detto, lo so che probabilmente non dovrei fissarmi troppo sui formalismi, ma se una cosa non la capisco dopo pochi giorni me la dimentico per questo volevo capire questo argomento il meglio possibile. Comunque da quello che ho capito, non solo il calore, ma anche il calore specifico dipende dalla trasformazione, dunque prima di continuare, mi confermi che $ Q_\gamma=\int_\gamma pdV+nc_vdT $ in caso lavoro con un gas, mentre $ Q=\int_\gamma pdV+dU $ nel caso più generale possibile? Se è così, è giusto dire che $ c_\gamma=1/m(\partialQ_(\gamma))/(\partialT) $ ? (con il pedice intendo a trasformazione fissata). E un un'ultima domanda (spero ultima perchè non vorrei abusare troppo della tua pazienza), quando nel caso dei solidi e dei liquidi diciamo $Q=mc\Delta T$ stiamo sfruttando il fatto che la trasformazione è fissata, oppure che non c'è una dipendenza dalle altre variabili (V, p)?
Sì ok, la prima espressione che hai riportato vale per gas perfetti (in cui l'energia interna è funzione solo della temperatura).
Tieni conto che comunque fare una derivata parziale lungo una trasformazione non è formalmente corretto in generale (la derivata parziale si fa tenendo costante le altre variabili libere in gioco), stai invece facendo in realtà una derivata lungo una certa direzione.
Riguardo i solidi e liquidi, facendo l'assunzione che il volume è costante indipendentemente dalla pressione, i calori specifici a pressione costante e a volume costante coincidono.
Tieni conto che comunque fare una derivata parziale lungo una trasformazione non è formalmente corretto in generale (la derivata parziale si fa tenendo costante le altre variabili libere in gioco), stai invece facendo in realtà una derivata lungo una certa direzione.
Riguardo i solidi e liquidi, facendo l'assunzione che il volume è costante indipendentemente dalla pressione, i calori specifici a pressione costante e a volume costante coincidono.
Bene, grazie per tutti i chiarimenti e per le correzioni.
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