Matematicamente
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Un recipiente complessivamente isolante è diviso in due parti (A e B) da un setto fisso e termicamente conduttore. La parte di sinistra (A) è chiusa da un pistone mobile e isolante. Nello stato di equilibrio iniziale in A sono contenute n moli di un gas perfetto biatomico, mentre in B c’è una miscela di ghiaccio e acqua. Ad un certo istante il volume del gas in A viene bruscamente dimezzato compiendo attraverso il pistone un lavoro esterno L, dopodiché il pistone viene bloccato ed il sistema si ...
Ho dei dubbi su questa serie di potenze anzi sul calcolo del raggio di convergenza precisamente.
La serie è questa: $ sum_(n =1)^(oo)(1+ 1/ n^2)^(n^2) * e^(n(x-1)) $.
Allora pongo $ y=e^{x-1} $ ed ottengo la serie :
$ sum_(n = 1)^(oo)(1+1/ n^2)^(n^2)*y^n $.
A questo punto dovrei calcolarmi il raggio di convergenza e usando il criterio della radice e mi viene il
$ lim_(n ->oo) (1+ 1 / n^2)^n $ sul quale ho dei dubbi;
dovrei ricondurmi al limite notevole?? I miei amici dicono che il risultato di questo limite è 1 : io non penso perchè $ 1^oo $ è ...
Dal teorema di Abel-Ruffini risulta che un'equazione di grado superiore al quarto non è sempre risolubile per radicali, cioè le sue radici non sono esprimibili in termini delle quattro operazioni fondamentali e dell'estrazione della radice. Un criterio per determinare se un' equazione può essere risolta per radicali fu dato da Galois: f(x) è risolubile se e solo se il suo gruppo di Galois è risolubile. Ora, i gruppi simmetrici $S_2,S_3,S_4$ sono risolubili, mentre per $n\leq 5$ ...
sia f appartenente a L1 loc in Rn (L1 loc= spazio di funzione di classe L1 su tutti i compatti di Rn). dimostrare che:
1) Se An e A (entrambi misurabili) tali che d(An,A) tende a zero allora l'integrale su An di f tende all'integrale su A di f
(integrale di Lebesgue)
2)fissato ro>0 e definito G(x)= integrale su Bro(x) (palla di raggio ro centrata in x) di f, mostrare che G è continua e G(x) tende a zero per |x| che tende a infinito
scusate, ma non so usare le formule, spero si capisca!
Un sistema telegra co trasmette linee e punti.
E' noto che 2/5 dei punti e 1/3 delle linee viene deformato durante la trasmissione.
Inoltre, la probabilita che il sistema telegra fico
trasmetta un punto e 5/8, mentre la probabilita che trasmetta una linea e 3/8. Si determini la
probabilita che il segnale ricevuto sia uguale a quello trasmesso se il segnale ricevuto e un punto
e se il segnale ricevuto e una linea.
I risultati che dà il libro sono [0.75 e 0.5]
Ho provato a risolvere con ...
salve a tutti,
ho dei problemi con questa serie, devo studiarne la convergenza:
$ sum_(n = 1)^(+oo) log(n)/n^e *e^(2nx) $
ho posto $y^n = e^(2x)$
applico il criterio del rapporto dove $L=lim_(n->+oo) (ak+1)/(ak)$
$L=lim_(n->+oo) log(n) +1/n^e +1*n^e/log(n)$
adesso come devo ragionare?
Nell'attesa di una vostra risposta vi ringrazio anticipatamente!!
buonasera
ho questa serie di potenze da controllare con voi:
$\sum 2^n /n^2 e^(nx)$
$y=e^x$
$lim_n 2^n /n^2$
lo svolgo con il metodo del rapporto:
$lim_n 2^(n+1) /(n+1)^2 n^2 /2^n = 2$
$R =1/2$
$|e^x|<1/2$
sarebbe:
$-1/2 < e^x < 1/2$ ma per la restrizione dell'esponenziale: $0 < e^x < 1/2$
$e^x < 1/2$ -> $x<-log 2$ insieme conv.
$e^x >0$ vale sempre
studio agli estremi:
$x= -log2$ : $\sum 1/n^2$ conv. assolutamente
...
Non ho la soluzione quindi chiedo aiuto a voi, è fatto bene così?
Si consideri il circuito di figura, sia f = 200 V; R1 = 100 Ω, R2 = 1 k R3 = 50 Ω, C =0,5 μF. Si calcoli:
a) la differenza di potenziale tra gli estremi delle resistenze R2 e R3 quando
l’interruttore è aperto;
b) La carica sull’armatura del condensatore e la d.d.p ai capi di R3 quando l’interruttore è chiuso e si hanno condizioni di regime. Si calcoli la costante di tempo di carica del condensatore nel regime ...
Ho da controllare questa serie (insieme di convergenza + conv uniforme\assoluta):
$\sum (n-1)/(2^n (n+2)) (x^2 - x)^n$
pongo $y = (x^2 - x)$
$lim_(n->+oo) |(n-1)/(2^n (n+2))|^(1/n) = lim_(n->+oo) |1/(2^n)|^(1/n) = 1/2$
$R=2$
$-2<x^2 - x<2$
conv: $x^2 - x<2$ cioè per nell'insieme: $-1<x<2$
div: $x^2 - x>2$ cioè nell'insieme: $x<-1$ e $x>2$
agli estremi: $x=-1$ e $x=2$
$x=-1$: $\sum (n+1)/(n+2)$ non conv assolutamente
$x=2$ : ...
Buona sera. Avrei se possibile bisogno di un aiuto per cercare di calcolare questo integrale improprio: posto il mio tentativo, ma non riesco a concludere...
Determinare i valori di $\beta\in \mathbb{R} $ per i quali risulta convergente il seguente integrale improprio:
\begin{align*}\int_{1}^{+\infty}\,\, \left[\frac{5}{(x-1)^{\frac{1}{3}}}-\beta \sin\left(\frac{2}{(x-1)^{\frac{1}{3}}} \right)\right]^{\frac{7}{5}}\ln^2(x-1) \,\,dx \end{align*}
Anzitutto si osserva che la funzione integranda è ...
Esercizio 1
Per la seguente retta, data attraverso l'equazione, trovare le equazioni delle rette simmetriche ad essa rispetto all'asse $ x $ , rispetto all'asse $ y $ e rispetto all'origine degli assi coordinati.
$ 3x+2y+3=0 $
Non ho trovato nessun problema nel trovare la retta simmetrica all'asse $ x $ ed $ y $, ho utilizzato per ogni singolo punto i seguenti sistemi:
Simmetria rispetto all'asse $ x $
...
Mi chiedo: quali ragionamenti ha fatto Weierstrass (o qualcun'altro) per arrivare alla "cervellotica" definizione epsilon-delta?
Di sicuro non si è svegliato un giorno e si è messo a scrivere quella roba.
Io ho pensato questo:
Supponiamo di avere una funzione di due variabili a valori reali, avente un certo dominio. Prendiamo un punto che sia di accumulazione per il dominio in modo che abbia senso far tendere le variabili indipendenti a tale punto. Supponiamo ora che al tendere IN OGNI MODO ...
Ragazzi stavo ragionando sulla stabilità e l'equilibrio, e mi chiedevo formalmente quale sia la differenza. Da un punto di vista fisico basta vederlo con un pendolo, dove abbiamo due posizioni di equilibrio, di cui una sola risulta stabile. Ma da un punto di vista formale, da cosa dipenderebbe?
Ho questo esercizio da fare, per quanto riguarda commutativita' e associativita' tutto ok. Ma non capisco perche' mi chiede
di verificare che esistano INFINITI elementi neutri a destra e nessuno a sinistra.
A destra:
\(\displaystyle (a,b) \bullet (u,v) = (a,b) \)
\(\displaystyle (a,vb) = (a,b) \)
\(\displaystyle a = a \)
\(\displaystyle v = 1\)
In questo caso u puo' essere qualunque, con v=1.
A sinistra:
\(\displaystyle (u,v) \bullet (a,b) = (a,b) \)
\(\displaystyle (u,vb) = (a,b) ...
Ciao, amici! Il manuale di algebra lineare che ho cominciato, lo Strang, dice che se, al termine dell'implementazione dell'algoritmo di eliminazione gaussiana su un sistema di $n$ equazioni lineari in $n$ incognite, si giunge ad avere $n$ elementi pivot non nulli, il sistema ha una ed una sola soluzione.
Mi sembra che, data la forma della matrice dei coefficienti al termine del processo, valga anche il viceversa, cioè che il sistema abbia una ed una ...
ciao a tutti...avrei bisogno che qualcuno mi spieghi come tipizzare correttamente queste tre funzioni:
(fun x y -> x (x y));;
(fun x y -> x (y x));;
let f x y z t = (z x) (t y);;
la prima provando mi viene ('a->'a)->'b->'a ma invece il risultato sarebbe (’a -> ’a) -> ’a -> ’a
non riesco a capire perchè, in questo caso x e y sono due tipi generici ma uguali fra loro
la seconda non riesco proprio a farla
la terza mi viene 'a->'b->('a->'c->'d)->('b->'d)->'d ma il risultato sarebbe 'a -> ...
Supponiamo di avere un oggetto di cui conosciamo la "presenza fisica" (sappiamo che forma ha, diciamo), ma di cui non sappiamo nulla sulla struttura interna. Non sappiamo nemmeno se sia omogeneo o composto da più materiali.
C'è modo di quantificare/stimare la sua funzione di assorbimento (rispetto alle onde acustiche)? Esiste un modo sperimentale, fisico per fare ciò? Naturalmente dovrebbe essere un modo che non influenza lo stato dell'oggetto: la sua proprietà di assorbimento è infatti ...
Siano X := {1; 2; 3; 4; 5} e Y := {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Dire quante sono le funzioni f : X → Y , tali
che f(1) = f(3) = 1 e f(x) ≠ 1 per x ≠ 1 e x ≠ 3.
Raga a me è uscito 36... calcolando le funzioni che da, e quelle rimanenti...aiuto!
ciao a tutti, ho l'integrale $int x(x+1)sqrt(e^(2x^3+3x^2+6))dx$; mi sembra davvero difficile non so che sostituzione fare!!! a primo impatto credo che la sostituzione da fare e porre $t=sqrt(e^(2x^3+3x^2+6))$ però poi mi serve sapere la $x$ a che cosa sia uguale e quindi faccio:
$t=sqrt(e^(2x^3+3x^2+6))$ $rarr$ $t^2=e^(2x^3+3x^2+6) $ $ rarr$ $ln t^2=(2x^3+3x^2+6)$ e poi non capisco più cosa fare cercavo di scomporre il trinomio di terzo grado ma non ci sono riuscito... Come si risolve?
" In $R^3$ si consideri la sfera S: $x^3$+$y^2$+$z^2$+2x-y-2z=0
- Determinare un piano $\pi$ che intersechi la sfera S secondo una circonferenza C=S $nn$ $\pi$ di raggio 1/2
- Determinare le coordinate del centro della circonferenza C trovata al punto prima."
Prima di tutto ho completato i quadrati nella sfera, ottenendo: $(x+1)^2$+$(y-1/2)^2$+$(z-1)^2$=9/4
Il centro della sfera risulta ...
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