Matematicamente
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buonasera
ho questa serie di potenze da controllare con voi:
$\sum 2^n /n^2 e^(nx)$
$y=e^x$
$lim_n 2^n /n^2$
lo svolgo con il metodo del rapporto:
$lim_n 2^(n+1) /(n+1)^2 n^2 /2^n = 2$
$R =1/2$
$|e^x|<1/2$
sarebbe:
$-1/2 < e^x < 1/2$ ma per la restrizione dell'esponenziale: $0 < e^x < 1/2$
$e^x < 1/2$ -> $x<-log 2$ insieme conv.
$e^x >0$ vale sempre
studio agli estremi:
$x= -log2$ : $\sum 1/n^2$ conv. assolutamente
...
Non ho la soluzione quindi chiedo aiuto a voi, è fatto bene così?
Si consideri il circuito di figura, sia f = 200 V; R1 = 100 Ω, R2 = 1 k R3 = 50 Ω, C =0,5 μF. Si calcoli:
a) la differenza di potenziale tra gli estremi delle resistenze R2 e R3 quando
l’interruttore è aperto;
b) La carica sull’armatura del condensatore e la d.d.p ai capi di R3 quando l’interruttore è chiuso e si hanno condizioni di regime. Si calcoli la costante di tempo di carica del condensatore nel regime ...
Ho da controllare questa serie (insieme di convergenza + conv uniforme\assoluta):
$\sum (n-1)/(2^n (n+2)) (x^2 - x)^n$
pongo $y = (x^2 - x)$
$lim_(n->+oo) |(n-1)/(2^n (n+2))|^(1/n) = lim_(n->+oo) |1/(2^n)|^(1/n) = 1/2$
$R=2$
$-2<x^2 - x<2$
conv: $x^2 - x<2$ cioè per nell'insieme: $-1<x<2$
div: $x^2 - x>2$ cioè nell'insieme: $x<-1$ e $x>2$
agli estremi: $x=-1$ e $x=2$
$x=-1$: $\sum (n+1)/(n+2)$ non conv assolutamente
$x=2$ : ...
Buona sera. Avrei se possibile bisogno di un aiuto per cercare di calcolare questo integrale improprio: posto il mio tentativo, ma non riesco a concludere...
Determinare i valori di $\beta\in \mathbb{R} $ per i quali risulta convergente il seguente integrale improprio:
\begin{align*}\int_{1}^{+\infty}\,\, \left[\frac{5}{(x-1)^{\frac{1}{3}}}-\beta \sin\left(\frac{2}{(x-1)^{\frac{1}{3}}} \right)\right]^{\frac{7}{5}}\ln^2(x-1) \,\,dx \end{align*}
Anzitutto si osserva che la funzione integranda è ...
Esercizio 1
Per la seguente retta, data attraverso l'equazione, trovare le equazioni delle rette simmetriche ad essa rispetto all'asse $ x $ , rispetto all'asse $ y $ e rispetto all'origine degli assi coordinati.
$ 3x+2y+3=0 $
Non ho trovato nessun problema nel trovare la retta simmetrica all'asse $ x $ ed $ y $, ho utilizzato per ogni singolo punto i seguenti sistemi:
Simmetria rispetto all'asse $ x $
...
Mi chiedo: quali ragionamenti ha fatto Weierstrass (o qualcun'altro) per arrivare alla "cervellotica" definizione epsilon-delta?
Di sicuro non si è svegliato un giorno e si è messo a scrivere quella roba.
Io ho pensato questo:
Supponiamo di avere una funzione di due variabili a valori reali, avente un certo dominio. Prendiamo un punto che sia di accumulazione per il dominio in modo che abbia senso far tendere le variabili indipendenti a tale punto. Supponiamo ora che al tendere IN OGNI MODO ...
Ragazzi stavo ragionando sulla stabilità e l'equilibrio, e mi chiedevo formalmente quale sia la differenza. Da un punto di vista fisico basta vederlo con un pendolo, dove abbiamo due posizioni di equilibrio, di cui una sola risulta stabile. Ma da un punto di vista formale, da cosa dipenderebbe?
Ho questo esercizio da fare, per quanto riguarda commutativita' e associativita' tutto ok. Ma non capisco perche' mi chiede
di verificare che esistano INFINITI elementi neutri a destra e nessuno a sinistra.
A destra:
\(\displaystyle (a,b) \bullet (u,v) = (a,b) \)
\(\displaystyle (a,vb) = (a,b) \)
\(\displaystyle a = a \)
\(\displaystyle v = 1\)
In questo caso u puo' essere qualunque, con v=1.
A sinistra:
\(\displaystyle (u,v) \bullet (a,b) = (a,b) \)
\(\displaystyle (u,vb) = (a,b) ...
Ciao, amici! Il manuale di algebra lineare che ho cominciato, lo Strang, dice che se, al termine dell'implementazione dell'algoritmo di eliminazione gaussiana su un sistema di $n$ equazioni lineari in $n$ incognite, si giunge ad avere $n$ elementi pivot non nulli, il sistema ha una ed una sola soluzione.
Mi sembra che, data la forma della matrice dei coefficienti al termine del processo, valga anche il viceversa, cioè che il sistema abbia una ed una ...
ciao a tutti...avrei bisogno che qualcuno mi spieghi come tipizzare correttamente queste tre funzioni:
(fun x y -> x (x y));;
(fun x y -> x (y x));;
let f x y z t = (z x) (t y);;
la prima provando mi viene ('a->'a)->'b->'a ma invece il risultato sarebbe (’a -> ’a) -> ’a -> ’a
non riesco a capire perchè, in questo caso x e y sono due tipi generici ma uguali fra loro
la seconda non riesco proprio a farla
la terza mi viene 'a->'b->('a->'c->'d)->('b->'d)->'d ma il risultato sarebbe 'a -> ...
Supponiamo di avere un oggetto di cui conosciamo la "presenza fisica" (sappiamo che forma ha, diciamo), ma di cui non sappiamo nulla sulla struttura interna. Non sappiamo nemmeno se sia omogeneo o composto da più materiali.
C'è modo di quantificare/stimare la sua funzione di assorbimento (rispetto alle onde acustiche)? Esiste un modo sperimentale, fisico per fare ciò? Naturalmente dovrebbe essere un modo che non influenza lo stato dell'oggetto: la sua proprietà di assorbimento è infatti ...
Siano X := {1; 2; 3; 4; 5} e Y := {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Dire quante sono le funzioni f : X → Y , tali
che f(1) = f(3) = 1 e f(x) ≠ 1 per x ≠ 1 e x ≠ 3.
Raga a me è uscito 36... calcolando le funzioni che da, e quelle rimanenti...aiuto!
ciao a tutti, ho l'integrale $int x(x+1)sqrt(e^(2x^3+3x^2+6))dx$; mi sembra davvero difficile non so che sostituzione fare!!! a primo impatto credo che la sostituzione da fare e porre $t=sqrt(e^(2x^3+3x^2+6))$ però poi mi serve sapere la $x$ a che cosa sia uguale e quindi faccio:
$t=sqrt(e^(2x^3+3x^2+6))$ $rarr$ $t^2=e^(2x^3+3x^2+6) $ $ rarr$ $ln t^2=(2x^3+3x^2+6)$ e poi non capisco più cosa fare cercavo di scomporre il trinomio di terzo grado ma non ci sono riuscito... Come si risolve?
" In $R^3$ si consideri la sfera S: $x^3$+$y^2$+$z^2$+2x-y-2z=0
- Determinare un piano $\pi$ che intersechi la sfera S secondo una circonferenza C=S $nn$ $\pi$ di raggio 1/2
- Determinare le coordinate del centro della circonferenza C trovata al punto prima."
Prima di tutto ho completato i quadrati nella sfera, ottenendo: $(x+1)^2$+$(y-1/2)^2$+$(z-1)^2$=9/4
Il centro della sfera risulta ...
Supponiamo di avere due osservatori $O , O'$ Solidali a due sistemi di riferimento cartesiani $R_1, R_2$ .
Entrambi vedono muovere un punto $P$ lungo una certa traiettoria.
Sia $r , r'$ rispettivamente i raggi vettori spiccati da $R_1 , R_2$. Supponiamo che $o'$ si muovi di moto roto-traslatorio rispetto ad $O$.
Allora O registra una velocità del tipo
$v = v_(o')+v'+ \omega X r$ (le citate sono grandezze vettoriali.) Tale ...
ho la seguente funzione: $ f(x)=arctan(1/x) $ e $ g(x)= int_(-1)^(x) f(t)dt $
mi chiede di calcolare g(2), quindi $ g(x)= int_(2)^(x) f(t)dt $
so che la mia funzione f(x) è CTL in $ (-oo, +oo) $ quindi continua in $ (0,+oo) $ e 2 appartiene a tale intervallo per cui esiste..il mio dubbio è, siccome risulta al variare di x, devo considerare la parte di funzione che sta anche in $ (-oo,0) $ ?oppure solo quella in $ (0,+oo) $. poichè il dato iniziale è 2?
Grazie mille a tutti.
Ciao a tutti
Come da titolo ho un piccolo dubbio sulla derivata del modulo di una funzione.
Data la funzione
$g(x)=|f(x)|$
quanto vale la derivata di $g(x)$?
Impiegando la regola di derivazione per funzioni composte dovrebbe essere uguale alla derivata dell'argomento del modulo per la derivata del modulo, cioè
$\frac{d}{dx}g(x)=f'(x) \frac{|f(x)|}{f(x)}$ (oppure $=f'(x) \frac{f(x)}{|f(x)|}$)
E' corretto? Il dubbio m'è venuto perché controllando alcuni dati al calcolatore questi come risultato mi ...
Let $p:E \rightarrow B$ a covering map; let $B$ be connected. Show that if $p^{-1}(b_0)$ has $k$ elements for some $b_0 \in B$ then $p^{-1}(b)$ has $k$ elements for every $b \in B$.
Poichè $p$ è un rivestimento esiste un intorno $I_{b_0}$ di $b_0$ che è evenly covered (non so come si dice in italiano XD) cioe esiste una famiglia di aperti disgiunti tali che $p^{-1}(I_{b_0})=\bigcup V_i$ e ...
Salve ragazzi. Sto studiando i problemi di Dirichlet e Neumann e non riesco a capire cosa significa una notazione che usa il mio libro. La notazione riguarda la definizione di un insieme regolare connesso però lo scrive come: $D$ con un cerchietto sopra. Ora, se ricordo bene, dai corsi di analisi mi pare che questa notazione era usata per indicare un insieme chiuso, quindi in topologia significa che ne considero anche la frontiera $FD$. Giusto?
Grazie a chi avrà la ...
Avrei bisogno di aiuto cn qst problema:
Calcola l'area di un rombo sapendo che una diagonale è di 3 cm inferiore al quadruplo dell'altra e che la loro somma misura 32 cm.
[87,5 cm] quadrati
grz
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