Limite notevole
salve a tutti. questo e il mio primo post.
mi sono ritrovata davvero in difficulta con questo limite notevole:
lim x->infinity (arcsin(1/(1+x^2))+tan(1/x))/(cos(1/(2*x))-e^(1/x))
la risposta -1 pero i passaggi....
ps domani ho l'esame
mi sono ritrovata davvero in difficulta con questo limite notevole:
lim x->infinity (arcsin(1/(1+x^2))+tan(1/x))/(cos(1/(2*x))-e^(1/x))
la risposta -1 pero i passaggi....
ps domani ho l'esame
Risposte
Dovresti scrivere le formule in maniera leggibile e inserire un tuo tentativo 
per le formule spero di esserti d'aiuto in questo frangente, si tratta di questo?
$lim_(x->oo) (arcsin(1/(1+x^2))+tan(1/x))/(cos(1/(2*x))-e^(1/x))$
ma le idee per iniziare ce le devi mettere tu.
$lim_(x->oo) (arcsin(1/(1+x^2))+tan(1/x))/(cos(1/(2*x))-e^(1/x))$
ma le idee per iniziare ce le devi mettere tu.
perchè limite notevole? queste sono tutte funzioni il cui argomento tende a 0.. puoi usare mclauren...
si grazie gio73 ....
il prof chiede usare la tabella dei limiti notevoli (avere in mente)
il prof chiede usare la tabella dei limiti notevoli (avere in mente)
Ciao, benvenuta nel Forum 
Limiti notevoli o M[size=200]a[/size]c Laur[size=200]i[/size]n sono fondamentalmente la stessa cosa (in questo caso..). Prendiamo per esempio $\tan (1/x)$; al prim'ordine, usando Mac Laurin, scrivi che $\tan (1/x)\sim 1/x$ per $x\to \infty$, il che, in soldoni (mooolto in soldoni
), ti permette di riscrivere il limite mettendo $1/x$ al posto di $\tan(1/x)$. Tutto questo in virtù del limite notevole
\[\lim_{\varepsilon(x)\to 0}\dfrac{\tan \varepsilon(x)}{\varepsilon(x)}=1\]
(nel nostro caso $\varepsilon(x)=1/x$, che $\to 0$ in quanto $x\to \infty$).
Ovviamente utilizzare la prima scrittura è molto più pratico (ed elegante, a mio avviso) che ricondursi al limite notevole tramite noiosissime manipolazioni algebriche.
PS: Se non riesci a vedere quali limiti notevoli è necessario utilizzare per il denominatore, prova ad aggiungere e sottrarre $1$. Ad ogni modo, come ti hanno già ripetuto, dovresti cominciare tu a ragionarci su, ché è regola del Forum: posta i tuoi tentativi e poi ragioniamo assieme.
Ciao
Giuseppe
Limiti notevoli o M[size=200]a[/size]c Laur[size=200]i[/size]n sono fondamentalmente la stessa cosa (in questo caso..). Prendiamo per esempio $\tan (1/x)$; al prim'ordine, usando Mac Laurin, scrivi che $\tan (1/x)\sim 1/x$ per $x\to \infty$, il che, in soldoni (mooolto in soldoni
), ti permette di riscrivere il limite mettendo $1/x$ al posto di $\tan(1/x)$. Tutto questo in virtù del limite notevole\[\lim_{\varepsilon(x)\to 0}\dfrac{\tan \varepsilon(x)}{\varepsilon(x)}=1\]
(nel nostro caso $\varepsilon(x)=1/x$, che $\to 0$ in quanto $x\to \infty$).
Ovviamente utilizzare la prima scrittura è molto più pratico (ed elegante, a mio avviso) che ricondursi al limite notevole tramite noiosissime manipolazioni algebriche.
PS: Se non riesci a vedere quali limiti notevoli è necessario utilizzare per il denominatore, prova ad aggiungere e sottrarre $1$. Ad ogni modo, come ti hanno già ripetuto, dovresti cominciare tu a ragionarci su, ché è regola del Forum: posta i tuoi tentativi e poi ragioniamo assieme.
Ciao
Giuseppe
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