Esasperazione per una derivata impossibile...
Sono tre giorni che provo a studiare sta funzione, è venuto tutto corretto ma mi sono fermato sullo studio della mitica derivata seconda...pensare che all'esame ho solo 1 oretta per fare tutto...dopo aver disboscato la foresta amazzonica, dopo averci perso tempo e salute, ecco, bandiera bianca, mi arrendo.
Posto qui i miei calcoli. A voi l'onore di farmi capire perchè non passerò l'esame il 17.
la funzione è la seguente
$f(x)=xe^(2/(2|x|-3))$
La derivata prima è la seguente
$f'(x)=e^(2/(2|x|-3)) -4 D|x| x e^(2/(2|x|-3))/((2|x|-3)^2)$ (1)
dove D|x| è la derivata di |x|, che dipende ovviamente dal segno di |x|.
Ho provato a calcolare i singoli pezzi.
$D [e^(2/(2|x|-3))]= (-4D|x|)/(2|x|-3)^2 e^(2/(2|x|-3))$ (2)
$ D(2|x|-3)^2= 8x-12 D|x|$ (3)
$D(xe^(2/(2|x|-3))/((2|x|-3)^2))= e^(2/(2|x|-3))/(2|x|-3)^2 [(2|x|-3)^2+4xD|x|-8x^2+12xD|x|] $ (4)
Mitica derivata seconda.
$D (f'(x)) = D[e^(2/(2|x|-3))-4 D|x| x e^(2/(2|x|-3))/((2|x|-3)^2)]=(-4D|x|)/(2|x|-3)^2 e^(2/(2|x|-3)) -4D|x| e^(2/(2|x|-3))/(2|x|-3)^2 [(2|x|-3)^2+4xD|x|$ $-8x^2+12xD|x| ] $ (5)
Semplificando mi viene questa espressione
$4e^(2/(2|x|-3)) /((2|x|-3)^2)$ $[-D|x|-D|x|((2|x|-3)^2+4x D|x|-8x^2+12x D|x|)] $ (6)
in pratica basterebbe studiare il secondo fattore per avere il segno di $f''(x)$...
so di chiedervi molto, ma sono davvero giunto all'esasperazione... nella risoluzione invece la derivata seconda viene qualcosa di tremendamente molto più semplice
$f''(x)=e^(2/(2|x|-3)) /((2|x|-3)^3) 8(-2x^2+9x-3)$ (7CO-CO-COSA?!!!)
O_O
Posto qui i miei calcoli. A voi l'onore di farmi capire perchè non passerò l'esame il 17.
la funzione è la seguente
$f(x)=xe^(2/(2|x|-3))$
La derivata prima è la seguente
$f'(x)=e^(2/(2|x|-3)) -4 D|x| x e^(2/(2|x|-3))/((2|x|-3)^2)$ (1)
dove D|x| è la derivata di |x|, che dipende ovviamente dal segno di |x|.
Ho provato a calcolare i singoli pezzi.
$D [e^(2/(2|x|-3))]= (-4D|x|)/(2|x|-3)^2 e^(2/(2|x|-3))$ (2)
$ D(2|x|-3)^2= 8x-12 D|x|$ (3)
$D(xe^(2/(2|x|-3))/((2|x|-3)^2))= e^(2/(2|x|-3))/(2|x|-3)^2 [(2|x|-3)^2+4xD|x|-8x^2+12xD|x|] $ (4)
Mitica derivata seconda.
$D (f'(x)) = D[e^(2/(2|x|-3))-4 D|x| x e^(2/(2|x|-3))/((2|x|-3)^2)]=(-4D|x|)/(2|x|-3)^2 e^(2/(2|x|-3)) -4D|x| e^(2/(2|x|-3))/(2|x|-3)^2 [(2|x|-3)^2+4xD|x|$ $-8x^2+12xD|x| ] $ (5)
Semplificando mi viene questa espressione
$4e^(2/(2|x|-3)) /((2|x|-3)^2)$ $[-D|x|-D|x|((2|x|-3)^2+4x D|x|-8x^2+12x D|x|)] $ (6)
in pratica basterebbe studiare il secondo fattore per avere il segno di $f''(x)$...
so di chiedervi molto, ma sono davvero giunto all'esasperazione... nella risoluzione invece la derivata seconda viene qualcosa di tremendamente molto più semplice
$f''(x)=e^(2/(2|x|-3)) /((2|x|-3)^3) 8(-2x^2+9x-3)$ (7CO-CO-COSA?!!!)
O_O
Risposte
Ciao Newton, credo che inavvertitamente tu abbia mandato due messaggi identici: eliminane uno.
Ciao.
Ciao.
Daccordo..attendo con ansia un piccolo aiuto...mi basterebbe che mi si dica in quali dei miei 6 passaggi c'è l'inghippo, o alternativamente postare qualche conto.
P.S. Studiando il segno della 6. MI rendo conto che per x>0 la funzione è convessa in certi punti, per x<0 TOTALMENTE in altri. CIò è RESO impossibile dal fatto che la f è dispari, come si ci rende facilmente conto...il fatto che nel result non compaia il valore assoluto aumenta i miei sospetti...
P.S. Studiando il segno della 6. MI rendo conto che per x>0 la funzione è convessa in certi punti, per x<0 TOTALMENTE in altri. CIò è RESO impossibile dal fatto che la f è dispari, come si ci rende facilmente conto...il fatto che nel result non compaia il valore assoluto aumenta i miei sospetti...
Domanda , $|x|$ è derivabile $AA x in RR$? Non mi sembra.
per $x>0 => f' = 1$
per $x<0 => f'=-1$.
E' sbagliato , a mio parere , pensare alla derivata di $|x|$.
Scomponi la funzione utilizzando la definizione di valore assoluto e calcola $f' , f''$. Vedi un po se le cose migliorano.
per $x>0 => f' = 1$
per $x<0 => f'=-1$.
E' sbagliato , a mio parere , pensare alla derivata di $|x|$.
Scomponi la funzione utilizzando la definizione di valore assoluto e calcola $f' , f''$. Vedi un po se le cose migliorano.
@Isaac
Scusa l'intromissione:
dato che la f è dispari perchè,più prosaicamente,non t'accontenti(oltre che fidarti
)di "dimezzare" il dominio,
che ne trarresti vantaggio tanto nella "snellezza" con la quale scriverai la tua legge di definizione quanto in quella dei conti?
Se poi vuoi proprio farti "del male",
osserva come (1)$x*sigx=x*(|x|)/x=|x|$ $AAx inRR-{0}$ e (2)$f'(x)=e^(2/(2|x|-3))[1-4|x|/((2|x|-3)^2)]$ $AAx inRR-{0}$:
magari t'aiuterà a trovar pace..
Saluti dal web.
P.S.
Dato che f è dispari allora,piuttosto facilmente,t'avvedi che f' è pari e,in modo analogo,di come f'' sia dispari:
e questo fatto non mi sembra in accordo con l'ultima espressione di f'' da te scritta nel primo post del thread nè,
ad occhio e croce,con quella da te trovata..
Scusa l'intromissione:
dato che la f è dispari perchè,più prosaicamente,non t'accontenti(oltre che fidarti
)di "dimezzare" il dominio,che ne trarresti vantaggio tanto nella "snellezza" con la quale scriverai la tua legge di definizione quanto in quella dei conti?
Se poi vuoi proprio farti "del male",
osserva come (1)$x*sigx=x*(|x|)/x=|x|$ $AAx inRR-{0}$ e (2)$f'(x)=e^(2/(2|x|-3))[1-4|x|/((2|x|-3)^2)]$ $AAx inRR-{0}$:
magari t'aiuterà a trovar pace..
Saluti dal web.
P.S.
Dato che f è dispari allora,piuttosto facilmente,t'avvedi che f' è pari e,in modo analogo,di come f'' sia dispari:
e questo fatto non mi sembra in accordo con l'ultima espressione di f'' da te scritta nel primo post del thread nè,
ad occhio e croce,con quella da te trovata..
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