Riportare una funzione differenziale in due sole variabili
Ciao a tutti!
Ho disperato bisogno di una mano per proseguire con la mia tesi!
Per poterla risolvere più agevolmente in Simulink, sto manipolando un'equazione differenziale in modo tale da avere tutte le derivate della stessa funzione rispetto al tempo. Semplificandola al massimo, la mia equazione differenziale che voglio risolvere si trova nella forma:
\( \frac{dp}{dt}\ =A + \frac{dx}{dt}\ \)
E la variabile x è funzione della variabile p secondo la formula:
\( x=\frac{1}{1+\exp{\frac{1}{p}}}\ \)
Ora, come faccio a sostituire la derivata di di x rispetto al tempo con una funzione che contenga la derivata della p rispetto al tempo in modo da avere, alla fine, tutto in due uniche variabili? come dovrei scriverla? Cerco di pescare nei ricordi del mio vecchio corso di analisi 1 ma proprio non trovo nulla...
Spero che capiate quello che chiedo!! purtroppo non saprei come esprimerlo in termini più formali...
Ho disperato bisogno di una mano per proseguire con la mia tesi!
Per poterla risolvere più agevolmente in Simulink, sto manipolando un'equazione differenziale in modo tale da avere tutte le derivate della stessa funzione rispetto al tempo. Semplificandola al massimo, la mia equazione differenziale che voglio risolvere si trova nella forma:
\( \frac{dp}{dt}\ =A + \frac{dx}{dt}\ \)
E la variabile x è funzione della variabile p secondo la formula:
\( x=\frac{1}{1+\exp{\frac{1}{p}}}\ \)
Ora, come faccio a sostituire la derivata di di x rispetto al tempo con una funzione che contenga la derivata della p rispetto al tempo in modo da avere, alla fine, tutto in due uniche variabili? come dovrei scriverla? Cerco di pescare nei ricordi del mio vecchio corso di analisi 1 ma proprio non trovo nulla...
Spero che capiate quello che chiedo!! purtroppo non saprei come esprimerlo in termini più formali...
Risposte
Teorema di derivazione della funzione composta... Roba da Analisi I. 
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